江西省上饒市橫峰中學2020屆高考數(shù)學適應(yīng)性考試試題 理（通用）

1、江西省上饒市橫峰中學2020屆高考數(shù)學適應(yīng)性考試試題 理一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合， ，則AB=（）A. B. C. （0，1 D. （0，32. 已知是虛數(shù)單位，若，則的虛部是（ ）A B C D3.如圖，正方形內(nèi)得圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內(nèi)切圓中黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 4是“函數(shù)的最小正周期為”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不

2、必要條件5.已知，則的大小關(guān)系為（ ）A B C. D6張邱建算經(jīng)是中國古代的數(shù)學著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為（ ）A. B. C. D. 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48已知雙曲線的一條漸近線方程為分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且,則 ( )A. 1 B. 3 C. 1或9 D. 3或79.集合，從集合中各取一個數(shù)，能組成（ ）個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？A52 B58 C.

3、64 D7010.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到圖象，若，且，則的最大值為（ ）A B C. D11已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是腰長為的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 12.函數(shù)（），若的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在中，且，則 14. 已知向量.若,則實數(shù) 15若滿足約束條件則的取值范圍為 16已知拋物線與圓 有公共點，若拋物線在點處的切線與圓也相切，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、

4、證明過程或演算步驟.）17已知各項均不為零的數(shù)列的前項和為，且對任意，滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和18如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，是側(cè)棱的中點，直線和所成角的大小是45.（1）求證：直線；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19在黨的第十九次全國代表大會上，習近平總書記指出：“房子是用來住的，不是用來炒的”為了使房價回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機購房，陸續(xù)出臺了住房限購令某市一小區(qū)為了進一步了解已購房民眾對市政府出臺樓市限購令的認同情況，隨機抽取了本小區(qū) 50 戶住戶進行調(diào)查，各戶人平均月收入（

5、單位：千元，）的戶數(shù)頻率分布直方圖如下圖：其中，贊成限購的戶數(shù)如下表：人平均月收入贊成戶數(shù)4912631(1)求所抽取的 50戶的人平均月收入的平均數(shù)；(2)若從所抽取的人平均月收入在的戶數(shù)中隨機抽取兩戶，記為贊成樓市限購令的用戶數(shù)，求的分布列和期望；(3)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).附：臨界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

6、參考公式：，其中.20已知橢圓的離心率且經(jīng)過點,橢圓與軸的正半軸相交于點若橢圓上相異兩點、滿足直線,的斜率之積為（1）求橢圓的方程；（2）證明直線恒過定點，并求出定點的坐標。21已知函數(shù)， .（1）若函數(shù)存在與直線垂直的切線，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若有極大值點，求證： .請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知曲線和曲線交于兩點（在之間），且，求實數(shù)的值23設(shè)函數(shù).（1）解不等

7、式；（2），求實數(shù)的取值范圍.高三適應(yīng)性考試數(shù)學理科答案一 選擇題123456789101112DBCADBBCBCAA二填空題13.7 14. 15 16. 三解答題17（1）當時， ，.，當時， ，兩式相減得，因， ，故，數(shù)列是首項為4，公比為4的等比數(shù)列，.（2） ， ，兩式相減得：.所以.18（）連結(jié)，四邊形是正方形，是的中點，又是側(cè)棱的中點，/.又平面，平面，直線/平面.4分（)在中，,建立如圖空間坐標系，7分設(shè)平面的法向量，則有即 解得9分直線與平面所成角記為，則12分19（1）千元(2)由直方圖知：月收入在的住戶共有8戶，贊成樓市限購令的有4戶，從中隨機抽取兩戶，設(shè)為贊成樓市限購

8、令的用戶數(shù). 則 所以的分布列為： 所以（3）依題意，列聯(lián)表如下非高收入戶高收入戶總計贊成251035贊成51015總計302050所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).20（）曲線的方程為；（）由曲線的方程得，上頂點由題意知，若直線AB的斜率不存在，則直線AB的方程為，故，且，因此，與已知不符，因此直線AB的斜率存在，設(shè)直線，代入橢圓E的方程得：因為直線AB與曲線E有公共點A，B，所以方程有兩個非零不等實根，所以，又，由，得所以化簡得：，故或，結(jié)合知，即直線AB恒過定點21（1）因為， ，因為函數(shù)存在與直線垂直的切線，所以在上有解，即在上有解，也即在上有解，所以，得，故所求實數(shù)的取值范圍是.（2）證明：因為 ，因為，當時， 單調(diào)遞增無極值點，不符合題意，當或時，令，設(shè)的兩根為和，因為為函數(shù)的極大值點，所以，又， ，所以， ，所以，則，要證明，只需要證明，因為 ， .令， ，所以，記， ，則，當時， ，當時， ，所以，所以.所以在上單調(diào)遞減，所以，原題得證.22（1）的參數(shù)方程，消