指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)課件

1、鶴華中學 高一數(shù)學備課組 黃美華,指數(shù)函數(shù),引例1：某種細胞分裂時，由1 個細胞分裂成2個，2個分裂成4個，.,一個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？,引例2：某種機器設(shè)備每年按6%的折舊率折舊，設(shè)原來的價值為1，x年后的價值為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式？,球菌分裂過程,球菌個數(shù),第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,分裂次數(shù),問題一,問題二,概念,概念,設(shè)機器原來的價值為1,x年,.,1年,2年,3年,4年,問題一,問題二,概念,概念,你能從以上兩個關(guān)系式里找到異同點嗎?,思考:,問題二,概念,問題一,概念,1、定義：,其中x是

2、自變量，函數(shù)定義域是 _.,形如,的函數(shù)叫做,指數(shù)函數(shù)。, 指數(shù)是自變量x ；,2.函數(shù)解析式三大特征：, 底數(shù)是非1的正數(shù)；, 系數(shù)為1,不是,不是,不是,不是,不是,是,是,探究:,概念,函 數(shù) 圖 象 特 征,1,函 數(shù) 圖 象 特 征,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題一： 圖象分別在哪幾個象限？,問題二： 圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？,問題三： 圖象中有哪些特殊的點？,答四個圖象都在第象限。,答：當?shù)讛?shù) 時圖象上升；當?shù)讛?shù)時圖象下降,答：四個圖象都經(jīng)過點,、,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題五： 函數(shù) 與 圖象有 什么關(guān)系 ？,問題四： 指數(shù)函數(shù) 圖像是否具有 對稱性？,在R

3、上是減函數(shù),在R上是增函數(shù),單調(diào)性,（0，1）,（0，1）,過定點,x 0時，0 1,x 0時，y 1 x 0時，0 y 1,函數(shù)值變化情況,R,R,值 域,(0,+),(0,+),定義域,圖 象,函 數(shù),R,(0,+),（0，1）,性質(zhì),例一,例二,應(yīng)用,例1 、比較下列各題中兩個值的大小:,解:,可看作函數(shù) 的兩個函數(shù)值,由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù) 在 上是增函數(shù).,所以,因為,例二,例一,例二,應(yīng)用,例1 、比較下列各題中兩個值的大小:,解:,可看作函數(shù) 的兩個函數(shù)值,所以指數(shù)函數(shù) 在 上是減函數(shù).,由于底數(shù),例二,解:,例二,例一,3.當?shù)讛?shù)不同不能直接比較時：可借助中間 數(shù)（如1或0等），間接比較兩個指數(shù)的大小,總結(jié)：,1.當同底數(shù)并明確底數(shù)a 與1的大小關(guān)系時： 直接用函數(shù)的單調(diào)性來解；,2. 當同底數(shù)但不明確底數(shù)a與1的大小關(guān)系時： 要分情況討論；,應(yīng)用,比較下列各組值中各個值的大?。?練習,試一試：,課堂小結(jié)：,本節(jié)課你收獲了什么？,小結(jié),小結(jié),3.數(shù)學思想方法:數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想.,2.研究函數(shù)的一般步驟:定義圖象性質(zhì)應(yīng)用；,1.數(shù)學知識點: 指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；,課堂小結(jié)：,作業(yè)：,教材59頁 習