福建省三明市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考復(fù)習(xí)卷3 文（通用）

1、2020學(xué)年三明一中高三半期考復(fù)習(xí)卷3（文科數(shù)學(xué)）（數(shù)列綜合應(yīng)用）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1一個(gè)等比數(shù)列的第三，四項(xiàng)分別為4,8，那么它的第一，五項(xiàng)分別為()A1,12 B2,12 C2,16 D1,162等比數(shù)列an中，a36，前三項(xiàng)和S318，則公比q的值為()A1 B C1或 D1或3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn23n，若它的第k項(xiàng)滿足2ak5，則k()A2 B3 C4 D54數(shù)列an中，a11，對(duì)所有nN*都有a1a2ann2，則a3a5()A. B. C. D.5已知數(shù)列an的首項(xiàng)為3，bn為等差數(shù)列，且

2、bnan1an(nN*)，若b32，b212，則a8()A0 B109 C181 D1216已知數(shù)列an滿足a10，an1an21，則a13()A143 B156 C168 D1957已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(n1)，則a1a2a3a10()A55 B5 C5 D558在數(shù)列an中，an1an2，Sn為an的前n項(xiàng)和若S1050，則數(shù)列anan1的前10項(xiàng)和為()A100 B110 C120 D1309在等比數(shù)列an中，a12，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an1也是等比數(shù)列，則Sn()A2n12 B3n C2n D3n110已知數(shù)列an滿足a11，a22，(n2，nN*)，則a13等于(

3、)A26 B24 C21212! D21213!11已知各項(xiàng)均是正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A. B. C D.或12在數(shù)列an中，nN*，若k(k為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；“等差比數(shù)列”中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0.其中正確判斷的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13在等差數(shù)列40,37,34，中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是_14若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且n23n(nN*)，則_.15已知an3n(n

4、N*)，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的nN*，k3n6恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_16)數(shù)列an滿足：a1，且an1(nN*)，則_.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn(an1)(nN)(1)求a1，a2，a3； (2)求證：an為等比數(shù)列； (3)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式18.已知等差數(shù)列 an滿足a13，a515，數(shù)列bn滿足b14，b531，設(shè)cnbnan，且數(shù)列cn為正項(xiàng)等比數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和19在等差數(shù)列an中，a13，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列

5、bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b11，公比為q(q1)，且b2S212，q.(1)求an與bn； (2)證明：.20若公比為q的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a11，且滿足an(n3,4,5，)(1)求q的值； (2)設(shè)bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.21已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)令cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.22已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，且a1019，S10100；數(shù)列bn對(duì)任意nN*，總有b1b2b3bn1bnan2成立(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)記cn(1)n，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.2

6、020學(xué)年三明一中高三半期考復(fù)習(xí)卷3（數(shù)列綜合應(yīng)用）答案1D在等比數(shù)列中，a34，a48，q2，則a1q3a4，8a18，a11，a5a4q16.2CS318，a36，a1a2(1q)12，故2q2q10，解得q1或q.3C已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn23n.令n1，可得S1a1132.anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n4，n2.n1時(shí)滿足an與n的關(guān)系式，an2n4，nN*.它的第k項(xiàng)滿足2ak5，即22k45，解得3k0)，由a3a2a1，得q2q10，解得q.從而q.12B從定義可知，數(shù)列an若構(gòu)成“等差比數(shù)列”，則相鄰兩項(xiàng)不可能相等，所以正確；而等差數(shù)列與等比數(shù)列均可能為常

7、數(shù)列，就有可能不能構(gòu)成“等差比數(shù)列”，所以錯(cuò)誤；如數(shù)列為2,0,2,0,2,0，則能構(gòu)成“等差比數(shù)列”，所以正確綜上所述，正確的判斷是.132解析：設(shè)等差數(shù)列為an，公差為d，則a140，d37403，an40(n1)(3)3n43，令an0，即3n43，故第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第15項(xiàng)，即a15315432.142n26n解析：令n1，得4，a116.當(dāng)n2時(shí)，(n1)23(n1)與已知式相減，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，當(dāng)n1時(shí)，也滿足該式an4(n1)2，4n4，2n26n.15k解析：Tn，所以Tn，則原不等式可以轉(zhuǎn)化為k恒成立，令f(n)，當(dāng)n1時(shí)，f(n)，

8、當(dāng)n2時(shí)，f(n)0，當(dāng)n3時(shí)，f(n)，當(dāng)n4時(shí)，f(n)，即f(n)是先增后減，當(dāng)n3時(shí)，取得最大值，所以k.162020解析：由題意可知1，又1，所以1，所以nn，則20202020.17解析：(1)當(dāng)n1時(shí)，有3a1a11，a1；當(dāng)n2時(shí)，有a1a2(a21)，3(a2)a21，a2；當(dāng)n3時(shí)，有a1a2a3(a31)，3(a3)a31，a3.3分(2)Sn(an1)(nN)，Sn1(an11)(n2，nN)，以上兩式相減得2anan1，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.7分(3)由(2)知ana1qn1()n1()n.10分18解：(1)設(shè)an的公差為d，依題意得a5a14d,3

9、4d15，d3，因此an33(n1)3n.設(shè)等比數(shù)列cn的公比為q，由已知有c1b1a1431，c5b5a5311516.因?yàn)閏5c1q4,161q4，q2(q2舍去)，所以cn12n12n1.由已知有cnbnan，bnancn，bn3n2n1.6分(2)因?yàn)閎n3n2n1，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn(31)(621)(922)(3n2n1)(3693n)(12222n1)2n1.12分19解析：(1)設(shè)an的公差為d，因?yàn)樗越獾胵3或q4(舍)，d3.故an33(n1)3n，bn3n1.5分(2)因?yàn)镾n，所以()，8分故(1)()()()(1).10分因?yàn)閚1，所以0，于是11，所以(1

10、)，即.12分20解析：(1)由題意知2anan1an2，即2a1qn1a1qn2a1qn3，2q2q10，解得q1或q.(2)當(dāng)q1時(shí)，an1，bnn，Sn.當(dāng)q時(shí)，ann1，bnnn1，Sn102132nn1，Sn1122(n1)n1nn，兩式相減，得Sn1nn，整理得Snn.21解析：(1)由題意知，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn16n5，當(dāng)n1時(shí)，a1S111，所以an6n5.設(shè)數(shù)列bn的公差為d.由 即可解得b14，d3.所以bn3n1.6分(2)由(1)知cn3(n1)2n1，又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2，所以Tn3n2n2.12分22解析：(1)設(shè)an的公差為d，則a10a19d19，S1010a1d100.解得a11，d2，