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1、貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校高2020級(jí)高三上期第一學(xué)月考試數(shù) 學(xué) 試 題(理科) 考試時(shí)間:120分鐘 全卷滿分:150分注意事項(xiàng):1答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上,認(rèn)真核對(duì)考號(hào)和答題卡的填涂是否正確.2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.4做選考題時(shí),考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.第I卷一、選擇題(每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只
2、有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答題卡的指定位置 ).1集合,則( )ABCD2已知,為虛數(shù)單位,若,則( )ABCD3已知向量,若,則()A. B.C. 2 D. 4 4. 已知函數(shù)若,則實(shí)數(shù)等于()AB C4D25.若銳角滿足,則( )ABCD 6若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是()A0 B2 C. 5 D67. 秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著 的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算 法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例. 若輸入n,x的值分別為3,2. 則輸出v 的值為( )A9B18 C20D358在
3、集合內(nèi)任取一個(gè)元素,能使不等式成立的概率是( )A. B. C. D. 9. 某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為()A. B.C.D.10設(shè)為雙曲線: 的右焦點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線的左、 右支交于點(diǎn),若, ,則該雙曲線的離心率為( )A.B.C. D.11. 如圖所示,正弦曲線,余弦曲線與兩直線, 所圍成的陰影部分的面積為( )A. 1 B.C. 2 D.12. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí), ,若方程()恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.B. C.D.二、填空題(每小題5分,共20分.請(qǐng)將正確答案填在答卡上) 13. 與直線平行的拋物線的切線方程是_
4、14. 在中,內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為,則. 15在的展開(kāi)式中的系數(shù)為320,則實(shí)數(shù)_ 16已知函數(shù)的圖象如圖所示,若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可以為_(kāi) .三、解答題(本在題共6 個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字過(guò)程)(一)必考題:5個(gè)小題,共60分) 17.(滿分12分)已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,首項(xiàng),且成等比數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和為. 18. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測(cè)試賽”,在相同條件下,兩人6次測(cè)試的成績(jī)(單位:分) 記錄如下: 甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90 (1)用莖
5、葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好?說(shuō) 明理由(不用計(jì)算); (2)若將頻率視為概率,對(duì)運(yùn)動(dòng)員甲在今后三次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)高于85分的次 數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差. 19(本題滿分12分)已知直三棱柱的三視圖如圖所示,是的中點(diǎn) (1)求證:平面; (2)求二面角的余弦值; 20.(本題滿分12分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率(1)求橢圓的方程;(2)直線與圓相切于點(diǎn)M,且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),求的最大值 21已知函數(shù). (1)求時(shí),求的單調(diào)區(qū)間; (2)討論在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(二)選考題:共10 分,(請(qǐng)?jiān)诘?2、23題中任選一題作答
6、,如果多做,按所做的第一題計(jì)分) 22(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同, 曲線C的極坐標(biāo)方程為 (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)直線(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),于y軸交于點(diǎn)E, 求的值. 23(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講. 已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),解不等式; (2)當(dāng)時(shí),若對(duì)一切,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范.貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校高2020級(jí)高三上期第一學(xué)月考試數(shù) 學(xué) 試 題(理科)參 考 解 答一、選擇題答案:1-5 BDCCA610 CBBCB 11-12 DA二、填空題
7、答案: 13. 14.或 15. 16. 三、解答題17.解:()由題設(shè),得,即化簡(jiǎn),的又,. 6分()由()得,12分18.(1)其莖葉圖如下:由圖可知乙的平均水平比甲高,故選乙6分(2)甲運(yùn)動(dòng)員每次測(cè)試高于85分的概率大約是,成績(jī)高于85分的次數(shù)為服從二項(xiàng)分布,分布列為:012319.解:(1)證明:根據(jù)三視圖知:三棱柱是直三棱柱, 連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié).由 是直三棱柱, 得四邊形為矩形,為的中點(diǎn). 又為中點(diǎn),所以為中位線,所以 , 因?yàn)?平面,平面, 所以 平面. (2)解:由是直三棱柱,且,故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ,則.所以,設(shè)平面的法向量為,則有所以取,得. 易知平面的法
8、向量為. 由二面角是銳二面角,得. 所以二面角的余弦值為. 20解:()由已知可得1,解得a2,b1,所以橢圓的方程為y215分()當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),由直線l與圓O:x2y21相切,可知直線l的方程為x1,易求|AB|6分當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線l的方程為ykxm,由直線l與圓O:x2y21相切,得1,即m2k21,7分將ykxm代入y21,整理得(14k2)x28kmx4m240,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2,8分|AB|4,又因?yàn)閙2k21,所以|AB|2,當(dāng)且僅當(dāng)|k|,即k時(shí)等號(hào)成立綜上所述,|AB|的最大值為212分21(1) 在定義域是, .當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),由,所以單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. 分(2) .分 當(dāng)時(shí), , 在區(qū)間上單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)時(shí), 恒成立,所以在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn). 8分 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), , 在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), , 在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí), 取極大值.9分(i) 當(dāng)時(shí),極大值,在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn).(ii ) 當(dāng)時(shí),極大值,在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).(iii) 當(dāng)時(shí),極大值,在區(qū)間上有兩個(gè)
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