天津市寶坻區(qū)大口屯高級中學(xué)2020高三數(shù)學(xué)下學(xué)期周考試題（通用）

1、天津市寶坻區(qū)大口屯高級中學(xué)2020高三數(shù)學(xué)下學(xué)期周考試題一、填空題（共14小題）1. 函數(shù)的最小正周期為 2. 為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人若高三年級共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為 3. 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位為純虛數(shù)，其中，則 4. 執(zhí)行如圖程序，若輸出的結(jié)果是4，則輸入的x的值是 5. 函數(shù)的定義域為 (第4題)6. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具先后拋擲2次，則向上的點數(shù)之差的絕對值是2的概率為 7. 離心率為2且與橢圓有共同焦點的雙曲線方

2、程是 8. 設(shè)拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則 9. 已知，則的值等于 10. 方程的解可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標若方程的各個實根，所對應(yīng)的點2，均在直線的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題 ）11. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，求的面積；若，求a的值12. 如圖，直三棱柱中，D，E分別是AB、的中點，證明：平面；平面平面13. 如圖，在正三棱柱中，則四棱錐的體積是 (第10題) (第11題)14. 如圖，在中，D為AC的中點，則 .15. 在平面直角坐標系xOy中，已知點，點，P為圓上一動點，則的最大值是 16. 已知實數(shù)a，b滿

3、足，則的最大值是 17. （本小題滿分14分） 科學(xué)研究證實，二氧化碳等溫空氣體的排放簡稱碳排放對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負面影響，環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施已知A市2020年的碳排放總量為400萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少同時，因經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸求A市2020年的碳排放總量用含m的式子表示；若A市永遠不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍18. 已知橢圓C：的焦距為2，左右焦點分別為，以原點O為圓心，以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切求橢圓C的方程；

4、設(shè)不過原點的直線l：與橢圓C交于A，B兩點若直線與的斜率分別為，且，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；若直線l的斜率是直線OA，OB斜率的等比中項，求面積的取值范圍19. 已知，求函數(shù)圖象恒過的定點坐標；若恒成立，求a的值；在成立的條件下，證明：存在唯一的極小值點，且20. 給定無窮數(shù)列，若無窮數(shù)列滿足：對任意，都有，則稱與 “接近”設(shè)是首項為1，公比為的等比數(shù)列，判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由；設(shè)數(shù)列的前四項為：，是一個與接近的數(shù)列，記集合2，3，求M中元素的個數(shù)m；已知是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與接近，且在，中至少有100個為正數(shù)，求d的取值范圍天津大口屯高級中學(xué)周測試數(shù)

5、 學(xué)21. 已知矩陣求A的逆矩陣；若點P在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點，求點P的坐標22. 已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合若曲線的方程為，曲線的方程為為參數(shù)將的方程化為直角坐標方程；若上的點Q對應(yīng)的參數(shù)為，P為上的動點，求PQ的最小值|23. 如圖，在四棱錐中，已知平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；點Q是線段BP上的動點，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時，求線段BQ的長24. 在集合2，3，4，中，任取元素構(gòu)成集合若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為A 的偶子集，其個數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為A 的奇子集

6、，其個數(shù)記為令當(dāng)時，求，的值；求【答案】1. 62. 12003. 24. 25.6.7.8.9.10.11.12. 213. 414.15. 解：因為，所以，又由得，所以因此由知，又，由余弦定理，得，所以16. 解：連結(jié)，交點O，連DO，則O是的中點，因為D是AB的中點，故因為平面，平面所以平面取AC的中點F，連結(jié)EO，OF，F(xiàn)B，因為O是的中點，故且顯然且所以且則四邊形BEOF是平行四邊形所以因為所以又所以直線平面因為所以直線平面所以平面平面17. 解：設(shè)2020年的碳排放總量為，2020年的碳排放總量為，由已知，市2020年的碳排放總量為，由已知有，當(dāng)即時，滿足題意；當(dāng)，即時，為遞減數(shù)列

7、，解得綜合得；當(dāng)即時，解得，綜合得綜上可得所求范圍是18. 解：由題意可得，即，由直線與圓相切，可得，解得，即有橢圓的方程為；證明：設(shè)，將直線代入橢圓，可得，即有，由，即有，代入韋達定理，可得，化簡可得，則直線的方程為，即，故直線l恒過定點；由直線l的斜率是直線OA，OB斜率的等比中項，即有，即為，可得，解得，代入，可得，且由O到直線的距離為，弦長AB為，則面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值則面積的取值范圍為19. 解：要使參數(shù)a對函數(shù)值不發(fā)生影響，必須保證，此時，所以函數(shù)的圖象恒過點依題意得：恒成立，恒成立構(gòu)造函數(shù)，則恒過，若時， 0/，在R上遞增，不能恒成立若時，時，函數(shù)單調(diào)遞減；時， 0/，函數(shù)單調(diào)遞增，在時為極小值點，要使恒成立，只需設(shè)，則函數(shù)恒過， 0/，函數(shù)單調(diào)遞增；，函數(shù)單調(diào)遞減，在取得極大值0，要使函數(shù)成立，只有在時成立證明，設(shè)，令0/，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處取得極小值，可得一定有2個零點，分別為的一個極大值點和一個極小值點，設(shè)為函數(shù)的極小值點，則，在區(qū)間上存在一個極值點，最小極值點在內(nèi)函數(shù)的極小值點的橫坐標，函數(shù)的極小值，20. 解：數(shù)列與接近理由：是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得，則，可得數(shù)列與接近；是一個與接近的數(shù)列，可得，數(shù)列的前四項為：，可得，可能與相等，與相等，但與不相等，與不相等，集合2，3，M中元素的個數(shù)或4；是公差為d的等差數(shù)列，若