山東臨清三中高中數(shù)學(xué) 1.3.2球體的體積和表面積教案 新人教A版必修2（通用）

1、1.3.2球的體積和表面積培訓(xùn)目標(biāo)(1)利用球的面積和體積公式，可以靈活地解決實(shí)際問題。(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。教學(xué)中的困難焦點(diǎn)：球的體積和面積公式的實(shí)際應(yīng)用困難：應(yīng)用體積和面積公式中空間想象的形成。課程體系第一，老師問：球沒有底部，不能像柱子、圓錐體、隊(duì)形那樣平坦。半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體。那么球體的表面積與半圓形的哪個(gè)大小有關(guān)呢？指導(dǎo)學(xué)生思考。教師懷疑：球的大小與球的半徑有關(guān)，如何使用球半徑來表示球的體積和面積？球的體積和面積公式：半徑為r的球體體積，表面積s=4 R2二、典型案例范例1。中空球的質(zhì)量為732g，外徑為5厘米，求內(nèi)徑(鋼密度9g/cm3)求空心球的體積。

2、分析：使用以下體積公式：體積=質(zhì)量/密度和球體的體積解決方案：將球的內(nèi)徑設(shè)置為r，已知球的體積V=732/9(cm3)R=4(cm)是從V=(4/3) (53-r3)得到的觀點(diǎn)：球的體積公式的初步應(yīng)用變形：如果立方體的棱柱長(zhǎng)度為2，頂點(diǎn)都在同一球體上，則球體的體積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _()例2有兩個(gè)平行截面，在向心相同的方向上相距9，其面積分別為49和400 ，求出球體的表面積。(回答：2500)分析：使用軸截面解決解法：如果將圓球的半徑設(shè)定為r，將從向心到較大剖面的距離設(shè)定為x，則R2=x2 202，R2=(x 9)2 72因?yàn)閄=15，R=25，所以球體的表面積s=2

3、500意見：結(jié)合多個(gè)形狀來解決實(shí)際問題。變形：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)有三個(gè)長(zhǎng)度為3、4和5的長(zhǎng)壽，所有八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球體上。這個(gè)球的表面積是。(回答50)板書設(shè)計(jì)一、球的面積和體積公式第二，是范例1變形1范例2變形2工作布局 P30 1，21.3.2球的體積和表面積上課前預(yù)習(xí)學(xué)案I .預(yù)覽目標(biāo)：內(nèi)存球的體積、表面積公式2.預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.3.2教科書內(nèi)容思考：球體的大小與球體的半徑相關(guān)，球體的半徑如何表示球體的體積和面積三.提出疑惑同學(xué)們，通過你的自學(xué)，在下面的表格里填寫還有什么疑惑疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課堂中的探究案例I .學(xué)習(xí)目標(biāo)：應(yīng)用球體的體積和表面積公式解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：球的體積和面積公式的實(shí)際

4、應(yīng)用學(xué)習(xí)困難：應(yīng)用體積和面積公式中空間想象的形成。2.學(xué)習(xí)過程：老師提問。球沒有底面，不能像柱狀、錐形、大型物體一樣呈平面展開。半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體。那么球的表面積與半圓的哪個(gè)尺寸有關(guān)呢？指導(dǎo)學(xué)生思考。教師懷疑：球的大小與球的半徑有關(guān)，如何使用球半徑來表示球的體積和面積？球的體積和面積公式：半徑為r的球體體積，表面積s=4 R2范例1。中空球的質(zhì)量為732g，外徑為5厘米，求內(nèi)徑(鋼密度9g/cm3)求空心球的體積。變形：如果立方體的棱柱長(zhǎng)度為2，頂點(diǎn)都在同一球體上，則球體的體積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例2有兩個(gè)平行截面，在向心相同的方向上相距9，其面積分別為4

5、9和400 ，求出球體的表面積。變形：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)有三個(gè)長(zhǎng)度為3、4和5的長(zhǎng)壽，所有八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球體上。這個(gè)球的表面積是。課后練習(xí)和改進(jìn)一.選擇題1.如果將球標(biāo)的半徑增加一倍，則其大小將增加一倍()A2 B4 C8 D162.如果每個(gè)頂點(diǎn)已知一個(gè)球體的正射棱鏡高度為4，體積為16，則此球體的表面積為()A.16 B.20 C.24 D.323.如果三個(gè)球體的半徑比為1: 2: 3，則最大球體的表面積是剩馀兩個(gè)球體的表面積之和()A.1倍B.2倍C.2倍d.2倍。二.填空4.如果長(zhǎng)度為3的立方體的頂點(diǎn)都在同一球體上，則球體的表面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.如果球與正四面體的6角相切，正四面體的長(zhǎng)壽命是a，那么這個(gè)球體的體積是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三.疑難排解6.圖5是裝有底部直徑20厘米的水的圓柱形玻璃杯，底部直徑6厘米，高度20厘米的圓錐形鉛錘進(jìn)入水中，杯子里的水會(huì)下降多少厘米？圖5參考答案1.C 2 .C 3 .C 4 .27 5。6.解法：圓錐形鉛錘的體積為20=60(