江西省上饒縣中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽訓(xùn)練題（195）（無(wú)答案）（通用）_第1頁(yè)
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1、江西省上饒縣中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽訓(xùn)練題（195）（無(wú)答案）第一試1、 填空題（每小題8分，共64分）1. 設(shè)，且滿足.則.2. 已知函數(shù)的最大值為5.則實(shí)數(shù)的值為.3. 設(shè)數(shù)列滿足，其中，分別表示正數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分.則.4. 在三棱椎中，已知.若三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角均為，則三棱椎的體積為.5. 已知雙曲線，橢圓.若分別為雙曲線、橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離為.6. 設(shè)均為正整數(shù)，且.則的個(gè)位數(shù)字為.7. 設(shè)橢圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).則的最小值為.8. 一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，甲、乙、丙單獨(dú)解出的概率分別為，其中，均為個(gè)位數(shù).現(xiàn)甲、乙、丙同時(shí)獨(dú)立解答此題，若他們中恰有一

2、人解出此題的概率為，則他們?nèi)司唇獬龃祟}的概率為.二、解答題（共56分）9.（16分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且.求的通項(xiàng)公式.10.（20分）設(shè).證明：集合中至多包含兩個(gè)整數(shù).11.（20分）求內(nèi)接于拋物線的正三角形中心的軌跡方程.加 試一、（40分）給定正整數(shù)，及.求出，使得取最小值.2、 （40分）如圖1，半徑為的兩圓交于兩點(diǎn)，是半徑為的圓上任意一點(diǎn)（不在另一圓內(nèi)），與另一圓分別交于點(diǎn).（1） 用及表示的長(zhǎng)度；（2） 證明：兩圓正交（即交點(diǎn)處切線互相垂直）的充分必要條件為.3、 （50分）試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個(gè)不相交的無(wú)限點(diǎn)集：（1） 在中，任何三點(diǎn)不共線，且任何兩點(diǎn)的距離至少為1；（2） 任何一個(gè)頂點(diǎn)在中的三角形，其內(nèi)部均存一個(gè)中的點(diǎn)，任何一個(gè)頂點(diǎn)在中的三角形，

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