第五版物理化學(xué)第八章習(xí)題答案_第1頁(yè)
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第八章 量子力學(xué)基礎(chǔ)8.1 在一維勢(shì)箱問(wèn)題求解中，假定在箱內(nèi)（C為常數(shù)），是否對(duì)其解產(chǎn)生影響？怎樣影響？解：當(dāng)時(shí)，一維勢(shì)箱粒子的Schrdinger方程為邊界條件不變，因此Schrdinger方程的解為即不影響波函數(shù)，能級(jí)整體改變C:8.2 一質(zhì)量為m，在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，其量子態(tài)為（1） （1） 該量子態(tài)是否為能量算符的本征態(tài)？（2） （2） 對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行能量測(cè)量，其可能的結(jié)果及其所對(duì)應(yīng)的概率為何？（3） （3） 處于該量子態(tài)粒子能量的平均值為多少？解：對(duì)波函數(shù)的分析可知（1） （1） 由于因此，不是能量算符的本征態(tài)。（2） （2） 由于是能量本征態(tài)和的線性組合，而且是歸一化的，因此能量測(cè)量的可能值為其出現(xiàn)的概率分別為（3） （3） 能量測(cè)量的平均值為8.3 1 g重的小球在1 cm長(zhǎng)的盒內(nèi)，試計(jì)算當(dāng)它的能量等于在300 K下的kT時(shí)其量子數(shù)n。這一結(jié)果說(shuō)明了什么？k和T分別為波爾茲曼常數(shù)和熱力學(xué)溫度。解：一維勢(shì)箱粒子的能級(jí)公式為量子化效應(yīng)不明顯。8.4 在質(zhì)量為m的單原子組成的晶體中，每個(gè)原子可看作在所有其他原子組成的球?qū)ΨQ(chēng)勢(shì)場(chǎng)中振動(dòng)，式中。該模型稱(chēng)為三維各向同性諧振子模型，請(qǐng)給出其能級(jí)的表達(dá)式。解：該振子的Hamiltonian算符為即為三個(gè)獨(dú)立諧振子Hamiltonian算符之和，根據(jù)量子力學(xué)基本定律

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