浙江省寧波市高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)分析與思考（通用）

1、新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)分析與思考摘要：概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，本文就如何進(jìn)行新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提出一些看法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念,數(shù)學(xué)素養(yǎng),思維品質(zhì).數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語(yǔ)言。因此概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是象我校這樣職業(yè)中學(xué)的學(xué)生,數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是

2、在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。教學(xué)過(guò)程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機(jī)，以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項(xiàng)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解,只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí)。這樣久而久之，從而嚴(yán)重影響對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。比如有同學(xué)認(rèn)為F

3、(x)=x2 (x1，2)是偶函數(shù),有的同學(xué)在解題中得到直線的傾斜角為負(fù)角，有的同學(xué)認(rèn)為函數(shù)y=f(x)與直線x=a有兩個(gè)交點(diǎn),這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)模糊造成的。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算，論證和空間想象。從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。那么，作為教師應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？1注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)。每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見(jiàn)慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。由于概念本身具有

4、的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過(guò)程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的

5、最初階段。牛頓曾說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣

6、的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過(guò)共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。2 概念的教學(xué)中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問(wèn)題本文試圖以“兩條異面直線所成的角”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劯拍罱虒W(xué)中各個(gè)階段上培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)的一點(diǎn)粗淺體會(huì)1展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性

7、，思維的主動(dòng)性，表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂(lè)趣，在獲得知識(shí)時(shí)有一種愜意的滿足感（正方體為例觀察異面直線）揭示了異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對(duì)新知識(shí)的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā)2創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問(wèn)題時(shí)，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題（如何刻劃兩異面直線的相對(duì)位置呢？角和距離?揭示課題）3精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰。新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問(wèn)題學(xué)生自己參與形成和表述概念的過(guò)程培養(yǎng)了抽象概括

8、能力（用相交直線的夾角刻劃異面直線的夾角） 4解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識(shí)（兩異面直線所成角的概念完全建立），在這個(gè)過(guò)程中滲透了把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法5運(yùn)用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解能力強(qiáng)，能抓住概念、定理的核心及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍在用概念判別命題的真?zhèn)螘r(shí)，能抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)；在用概念解題時(shí)，能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵鞏固深化階段：在學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念解決“引入概念”時(shí)

9、提出的問(wèn)題（或其他問(wèn)題），在運(yùn)用中鞏固概念使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的工具如此往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，成為實(shí)踐?認(rèn)識(shí)?再實(shí)踐?再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，達(dá)到培養(yǎng)思維深刻性的目的6分析錯(cuò)解成因，培養(yǎng)思維的批判性。思維的批判是指思維嚴(yán)謹(jǐn)而不疏漏，能準(zhǔn)確地辨別和判斷，善于覓錯(cuò)、糾錯(cuò)，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動(dòng)深化階段：對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解要防止片面性除在運(yùn)用概念時(shí)，用典型的例子從正面加深對(duì)概念的理解、鞏固概念之外，還應(yīng)針對(duì)?某些概念的定義中有些關(guān)鍵性的字眼不易被學(xué)生所理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，學(xué)生常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易

10、區(qū)別；等等?舉反例，從反面來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性3 針對(duì)概念的特點(diǎn)采用靈活的教學(xué)方法對(duì)不同概念的教學(xué),在采用不同的教學(xué)方法和模式上下工夫。概念教學(xué)主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個(gè)環(huán)節(jié)。新知識(shí)的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對(duì)這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過(guò)程。在這一過(guò)程中同時(shí)要做到與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，最能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新

11、能力的主要是對(duì)實(shí)例的歸納及辨析。通過(guò)對(duì)實(shí)例的歸納和辨析對(duì)新問(wèn)題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個(gè)步驟。依據(jù)數(shù)學(xué)概念的形成，筆者設(shè)計(jì)概念教學(xué)的第一種模式如下：?jiǎn)栴}情景（抽象）-新概念分析內(nèi)涵、外延、正（反）例-應(yīng)用-反饋，其具實(shí)施步驟是:、構(gòu)建問(wèn)題情景，創(chuàng)設(shè)心理環(huán)境。針對(duì)新概念構(gòu)建相應(yīng)的問(wèn)題情景，隱含新概念所描述事物的本質(zhì)，觀察、認(rèn)識(shí)到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地進(jìn)行思維。、考察本質(zhì)屬性，抽象形成概念。分析問(wèn)題情景,概括出它所反映事物的共同屬性,由此逐步抽象而提出新概念。、設(shè)計(jì)多向分析，深化概念理解。對(duì)新概念可從揭示內(nèi)涵、外延、定義方

12、式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。、及時(shí)測(cè)試反饋（應(yīng)用），評(píng)價(jià)思維訓(xùn)練。數(shù)學(xué)概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來(lái)的，這些本質(zhì)屬性就是這一概念的內(nèi)涵，滿足這些內(nèi)涵的全部對(duì)象就是這個(gè)概念的外延。根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延，筆者設(shè)計(jì)概念教學(xué)的第二種模式如下：巳有概念（類比、遷移）新概念-比較（共性、異性）-創(chuàng)造（形成新概念體系）-應(yīng)用-反饋。其實(shí)施步驟為：、精選巳有概念，設(shè)置問(wèn)題情景。數(shù)學(xué)概念體系的形成過(guò)程具有一定的層次性，如坐標(biāo)法經(jīng)歷了直線-平面-空間-超空間。教學(xué)中應(yīng)選擇最近的源概念，通過(guò)升維、加權(quán)、反向思考等設(shè)置。、擬定類比方案，遷移形成概念?？疾旄拍钋榫暗淖兓?，擬定提出新概念的類比方案(概念誘發(fā)、類比途徑、類比可能的結(jié)果、驗(yàn)證并完善)。、重比較促創(chuàng)造，強(qiáng)化概念理解。對(duì)類比、遷移提出的新概念，需與問(wèn)題情景中的巳知概念比較，弄清與原概念的共性、與已經(jīng)知概念的異性。、及時(shí)測(cè)試反饋，評(píng)價(jià)思維訓(xùn)練。以上兩種針對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法與模式重要的是教師對(duì)概念的全面理解與合理把握，不僅僅