解直角三角形導學案

1、課題：242解直角三角形（1） 【學習目標】: 使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形: 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力: 滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣【學習重點】直角三角形的解法【學習難點】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用【導學過程】一、自學提綱：1在三角形中共有幾個元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2

2、)三邊之間關系 (3)銳角之間關系A+B=90a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三點正是解直角三角形的依據(jù)二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m)(2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)這時人是否能夠安全使用這個梯子三、教師點撥：例1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解這個三角形四、學生展示：補充題 1根據(jù)直

3、角三角形的_元素（至少有一個邊），求出_其它所有元素的過程，即解直角三角形2、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形3、在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90，sinA=，則cosA的值是（ ） A B C五、課堂小結：小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”六、作業(yè)設置：課本 復習鞏固第1題、第2題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。課題：242解直角三角形（2） 【學習目標】: 使學生了

4、解仰角、俯角的概念，使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題: 逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力: 滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識【學習重點】將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決【學習難點】實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型【導學過程】一、自學提綱：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依據(jù)什么？(1)勾股定理： (2)銳角之間的關系： (3)邊角之間的關系： tanA= 二、合作交流：仰角、俯角當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角三、教師點撥：例3 2

5、003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結果精確到0. 1 km)例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結果精確到0.1m)?四、學生展示：一、課本練習 第1 、2題五、課堂小結：六、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。 課 型：新授課 課題：242解直角三角形（3） 【

6、學習目標】: 使學生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪一個角: 逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法: 鞏固用三角函數(shù)有關知識解決問題，學會解決方位角問題【學習重點】用三角函數(shù)有關知識解決方位角問題【學習難點】學會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型【導學過程】一、自學提綱：坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角結合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關系？ 這一關系在實際問題中經(jīng)常用到。二、教師點撥：例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東

7、65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？例6同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)四、學生展示：完成課本91頁練習補充練習(1)一段坡面的坡角為60，則坡度i=_；_，坡角_度2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC

8、為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù) 五、課堂小結：六、作業(yè)設置：課本 習題242復習鞏固第5、6、7題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。 課題：銳角三角函數(shù)定義檢測 ： 學習要求理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值課堂學習檢測一、填空題1如圖所示，B、B是MAN的AN邊上的任意兩點，BCAM于C點，BCAM于C點，則BAC_，從而，又可得_，即在RtABC中(C90)，當A確定時，它的_與_的比是一個_值；_，即在RtABC中(C90)，當A確定時，它的_與_的比也是一個_；_，即在RtABC

9、中(C90)，當A確定時，它的_與_的比還是一個_第1題圖2如圖所示，在RtABC中，C90第2題圖_，_；_，_；_，_3因為對于銳角a 的每一個確定的值，sina 、cosa 、tana 分別都有_與它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又稱為a 的_4在RtABC中，C90，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90，若a1，b3，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90，若a16，c30，則b_，sinA_，cosA_，tanA_，sin

10、C_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90，若A30，則B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答題8已知：如圖，RtTNM中，TMN90，MRTN于R點，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB綜合、運用、診斷10已知：如圖，RtABC中，C90D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB12已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，A

11、BC的面積等于9，求sinB拓展、探究、思考13已知：如圖，RtABC中，C90，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_ 學后反思課題：特殊銳角三角函數(shù)定義檢測 學習要求1掌握特殊角(30，45，60)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會利用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應的銳角2初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)課堂學習檢測一、填空題1填表銳角a304560sinacosatana二、解答題2求下列各式的值(1)(2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan45(4)3

12、求適合下列條件的銳角a (1)(2)(3)(4)4用計算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)(1)sin23_；(2)tan545340_5用計算器求銳角a (精確到1)(1)若cosa 0.6536，則a _；(2)若tan(2a 10317)1.7515，則a _綜合、運用、診斷6已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長7已知：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinACB的值8已知：如圖，RtABC中，C90，BAC30，延長CA至D點，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)請用類似的方法，求tan22.59已

13、知：如圖，RtABC中，C90，作DAC30，AD交CB于D點，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如圖ABC中，D為BC中點，且BAD90，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD11已知：如圖，AOB90，AOOB，C、D是上的兩點，AODAOC，求證：(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而_；(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而_12已知：如圖，CAAO，E、F是AC上的兩點，AOFAOE(1)求證：tanAOFtanAOE；(2)銳角的值隨角度的增大而_13已知：如圖，RtA

14、BC中，C90，求證：(1)sin2Acos2A1；(2)課題：解直角三角形(一)檢測 學習要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型課堂學習檢測一、填空題1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如下(如圖所示)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，第1題圖三邊之間的等量關系：_兩銳角之間的關系：_邊與角之間的關系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如圖所示)第小題圖在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC_直角三角形的主要線段(如圖所示)第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_，斜邊的中點是_若r是RtABC(C90)

15、的內(nèi)切圓半徑，則r_直角三角形的面積公式在RtABC中，C90，SABC_(答案不唯一)2關于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個銳角(_和一個銳角或_和一個銳角)3填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角AB_，a_，b_一個銳角直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求A，B_直角邊a和斜邊cb_，由_求A，B_二、解答題4在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；

16、(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60，ABC的面積求a、b、c及B綜合、運用、診斷6如圖所示，圖中，一棟舊樓房由于防火設施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖中AB、BC兩段)，其中CCBB3.2m結合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結果保留到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin300.50，cos300.87，sin350.57，cos350.82)7如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12的斜坡，設原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求A

17、C的長度(精確到1cm)拓展、探究、思考8如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設計高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30(1)若要求甲樓和乙樓的設計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號)(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設計甲樓時，最高應建幾層?9王英同學從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地多少距離?10已知：如圖，在高2m，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?(保留整數(shù))、 年

18、級 班級 姓名_ uuuuuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuu四中先學后教、當堂達標數(shù)學導學案年級：九年級 課 型：新授課課題：解直角三角形(二)檢測 學習要求能將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形課堂學習檢測1已知：如圖，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的長2已知：如圖，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的長3已知：如圖，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的長4已知：如圖，RtABC中，A30，C90，BDC60，BC6cm求AD的長綜合、運用、診斷5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30，測得岸邊點D的俯角為45，又知河寬CD為50m現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號)6已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)7已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠