江蘇省2020屆高三數(shù)學 全真模擬卷卷18（通用）

1、江蘇省2020屆高三全真模擬卷數(shù)學卷18一、填空題（每小題5分，共70分）1. 若集合，函數(shù)的定義域為，則 .2.設是純虛數(shù)，則= .3. 已知命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_ _. 4. 一個算法的程序框圖如右圖所示，若執(zhí)行該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是 . 5在中，三內(nèi)角的對邊分別是，若，則角的值為 .6若是函數(shù)的兩個零點，則的值為 .7. 若直線與圓交于兩點，且M、N兩點關于直線對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 .8在一條公路上每隔10公里有一個倉庫，共有5個倉庫。一號倉庫存有則10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在

2、要把所有的貨物集中存放一個倉庫里，若每噸貨物運輸1公里需要0.5元運輸費，則最少需要的運費是 .9. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，則 .10. 下列命題中，正確命題的序號為 . 經(jīng)過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行；已知平面,直線和直線，且，則；有兩個側面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；三棱錐的四個面可以都是直角三角形.11已知橢圓的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，點Q在橢圓的右準線上，若則橢圓的離心率為 .12. 已知定義在上的函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則= .13. 在中，已知分別所對的邊，

3、為的面積，若向量，滿足，則 .14. 設函數(shù)，若，則函數(shù)的各極大值之和為 .二、解答題15（14分）已知函數(shù)和.（1）設是的一個極大值點，上的一個極小值點，求的最小值；（2）若，求的值.16（14分）如圖，所有棱長都為2的正三棱柱，四邊形是菱形，其中為的中點。(1) 求證：；（2）求證：面面；（3）求四棱錐與的公共部分體積. 17（15分）已知點是圓上一動點，點在軸上的射影為，設滿足條件（為非零常數(shù)）的點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若存在過點的直線與曲線相交于兩點，且為坐標原點），求的取值范圍.18（15分）如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放

4、污水萬，每天流過甲廠的河水流量是萬（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水萬，每天流過乙廠的河水流量是萬（含乙廠排放的污水）.由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有可自然凈化. 假設工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放.（1）求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到）（2）根據(jù)環(huán)保要求，整個河流中污水含量不能超過，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水.已知甲廠處理污水的成本是，乙廠處理污水的成本是，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬污水，才能使兩廠處理污水的總費用最少？最小總費用是多少元？19（16分）已知數(shù)列的通項公式為

5、.（1）若成等比數(shù)列，求的值；（2）是否存在，使得成等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)的值；若不存在，請說明理由；（3）求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成數(shù)列中其它兩項之積.20（16分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；（2）若對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.附加題21、【選做題】請從A,B,C,D四小題中選做2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分，每小題10分，共20分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A(4-1 幾何證明選講選

6、做題) 如圖，ABC內(nèi)接于圓,點D是圓上異于A、B、C三點的任意一點，過D點作，交AB、BC、AC分別為P,Q,R.(1)求證：BDP=CDR；(2)求證：P,Q,R三點共線.B(4-2 矩陣與變換選做題)已知曲線：.（1）將曲線繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程；（2）求曲線的焦點坐標和漸近線方程.C(4-4 坐標系與參數(shù)方程選做題)過點作傾斜角為的直線與曲線交于點若點恰為弦的中點，求直線的方程； 求的最小值及相應的的值D(4-5 不等式選講選做題)設a、b、c均為實數(shù)，求證：+22、（10分）如圖6，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且求證：；當、共面時，求：到直線的距離；

7、面與面所成二面角的余弦值23.（10分）某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽：答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰已知選手甲答對每個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續(xù)兩次答錯的概率為求選手甲可進入決賽的概率；設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試求的分布列，并求的數(shù)學期望參考答案一、填空題1. ； 2. 3； 3. ；4. ； 5. ；6. ；7. ；8. 500元； 9. ； 10. ；11. ； 12. 0或；13. ；14. .二、解答題15解：（1）由題意，得

8、2分于是，當時等號成立. 4分所以的最小值為. 6分（2）因為，8分由，得，所以， 10分所以=12分當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.14分16證明(1) 如圖取的中點為，連AF,CF, 易得AFCF為平行四邊形。 ,又 .4分 （2）連接,因是菱形故有又為正三棱柱故有 所以,而所以面面 9分（3）設BD與BD的交點為O ,由圖得四棱錐與的公共部分為四棱錐O-ABCD且易得O到下底面的距離為1，所以公共部分的體積為。 .14分17解：（1）設點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為.由，得. 3分因為點在圓上，則，所以.故點的軌跡的方程為. 7分（2）因為直線的斜率為0時，故可設直線的方程為.由得 （

9、）10分設點，則.因為，則，所以， 13分因為，所以.此時（）的判別式成立，故的取值范圍是. 15分18解：（1）由題意，甲廠排放的污水在流到乙廠時有被凈化，所以河流在經(jīng)過乙廠后污水的總含量為.故河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是.6分（2）設甲、乙兩廠每天分別處理污水萬，兩廠處理污水的總費用為元.則. 目標函數(shù)為.98分作可行域，如圖. 11分平移直線，當直線經(jīng)過點時，取最小值，此時（元） 13分故甲、乙兩廠每天應分別處理1萬、0.8萬污水，才能使兩廠處理污水的總費用最小，且最小總費用是1640元. 15分19解：（1）因為成等比數(shù)列，所以，即，. 5分(2)若存在，使得成等差數(shù)列，則有，

10、即，得，. 8分故存在，使得成等差數(shù)列，且時，時，. 11分（3） 13分是數(shù)列的不同于的兩項，所以數(shù)列中的任意一項總可以表示成數(shù)列中其它兩項之積. 16分20解：（1），所以在處的切線為即： 2分與聯(lián)立，消去得，由知，或. 4分（2）當時，在上單調(diào)遞增，且當時，故不恒成立，所以不合題意 ；6分當時，對恒成立，所以符合題意；當時令，得， 當時，當時，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增, 所以又，綜上：. 10分(3)當時，由（2）知，設，則，假設存在實數(shù)，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，13分令得：，因為， 所以.令，則 ，當是，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故

11、方程 有唯一解為1，所以存在符合條件的，且僅有一個. 16分=2分得到，得到代入，得5分（2）（法一）曲線的焦點坐標是，漸近線方程，=， 7分設上任意點變換后對應的點為=，得，求得代入，得到和9分矩陣變換后，曲線的焦點坐標是。曲線的漸近線方程為和。10分（法二）曲線的焦點坐標是，漸近線方程，將點分別代入，得到7分將代入，得到和；9分矩陣變換后，曲線的焦點坐標是。曲線的漸近線方程為和。 C解：設直線為，代入曲線并整理得設分別對應與，則，4分若點恰為弦的中點，則，此時，直線的方程為7分，當時，即，的最小值為，此時10分D. 證明： a、b、c均為實數(shù)（），當a=b時等號成立； （），當b=c時等號成立； （） 7分三個不等式相加即得+，當且僅當a=b=c時等號成立. 10分22、以為原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則、，設，則，從而、，直接計算知，所以4分當、共面時，因為底面，所以，所以，從而、分別是、的中點7分，設到直線的距離為，在