統(tǒng)計學(xué)PPT第二章：描述

1、Chapter 2,描述,本章重點(diǎn),尺度,形態(tài),分位數(shù),箱線圖,位置,詹姆斯,杜蘭特,詹姆斯,杜蘭特,詹姆斯,分布形態(tài),鐘型分布（bell shaped）,鐘型分布中間觀測值分布多，越往兩側(cè)分布越少。因其形狀像鐘而得名。 根據(jù)分布的對稱性，鐘型分布又可分為對稱分布、左偏分布和右偏分布,對稱分布（symmetry）,對稱分布,左偏（left skewed）,左偏,右偏（right skewed）,右偏,正態(tài)分布（normal distribution）,也叫高斯分布（gaussian distribution）是一種完美的、對稱的鐘型分布，可以用函數(shù)精確地表達(dá)出來 實(shí)踐中大量的變量逼近正態(tài)分布，

2、換而言之，一個變量大約成正態(tài)分布才是正常（normal）的,杜蘭特,對比,雙直方圖（ bi-histogram）,對比,描述,位置（location）：中心（center） 尺度（scale）：差異（variability）或離散（spread） 形態(tài)（shape）,第一節(jié) 位置,均值（mean） 眾數(shù) （mode） 中位數(shù) （median） 分位數(shù) （quantile）,均值,觀測值之和除以觀測值數(shù)目,中位數(shù),中間位置上的數(shù) 觀測值從小到大排列 中間位置：（n-1）/2+1,中位數(shù),排序： 中間位置：（n-1）/2+1=（101-1）/2+1=51 中位數(shù)：31,眾數(shù),分布次數(shù)（頻數(shù)）最多的

3、觀測值 次數(shù)分布 找到分布最多的觀測值 眾數(shù)不一定存在，也不一定唯一 事實(shí)上，連續(xù)型變量很難精確地找到眾數(shù),眾數(shù)位置,分布,眾數(shù),位置：最多分布為9 眾數(shù)：33,分位數(shù),q分位數(shù)：觀測值從小到大排序后，q等分，處于分界點(diǎn)上的數(shù) 二分位數(shù)（中位數(shù)） 三分位數(shù)（tertiles） 四分位數(shù)（quartiles） 五分位數(shù)（quintiles） 六分位數(shù)（sextiles） 十分位數(shù)（deciles） 十二分位數(shù)（duo-deciles） 二十分位數(shù)（vigintiles） 百分位數(shù)（percentiles） 千分位數(shù)（permilles）,四分位數(shù),觀測值按大小順序排列后，均分為四部分，處于分界點(diǎn)

4、上的數(shù) 2/4位置:中位數(shù) 1/4位置:下四分位數(shù) 3/4位置:上四分位數(shù),四分位數(shù),詹姆斯: 杜蘭特:,月薪,從某公司隨機(jī)抽取13位職工，調(diào)查他們的月薪如下： 2000 2600 3500 1800 2500 4800 2800 3000 2200 3300 5200 4600 4000,四分位數(shù)位置,1,7,6,5,4,3,2,13,12,11,10,9,8,4,7,10,十分位數(shù)位置,1,7,6,5,4,3,2,13,12,11,10,9,8,2.2,3.4,4.6,5.8,7,8.2,9.4,10.6,11.8,分位數(shù)位置,第k個q分位數(shù)的位置:,位置匯總,均值:27.13 中位數(shù):2

5、6 眾數(shù):25 下四分位數(shù):22 上四分位數(shù):32,均值:31.62 中位數(shù):31 眾數(shù):33 下四分位數(shù):27 上四分位數(shù):36,練習(xí),求30家經(jīng)銷商銷量均值、中位數(shù)、眾數(shù)、四分位數(shù)、十分位數(shù),第二節(jié) 尺度,絕對平均差（average absolute deviation） 方差（variance） 標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation） 全距（range） 四分位距（inter-quartile range） 絕對中位差（median absolute deviation）,散點(diǎn)圖,均值,差異（ 離散）,中心化（ centering）,中心化,合計,合計不為0,絕對值,絕對平均差,

6、平方,方差,自由度,計算樣本方差時應(yīng)除以n-1，而不是n,這里n-1叫自由度（degree of freedom）,表示樣本可自由取值的數(shù)目,自由度？,如果某班只有1位學(xué)生，身高為172,如果從某班抽取1位學(xué)生調(diào)查其身高為172,總體無差異,無法獲知總體差異,標(biāo)準(zhǔn)差,變異系數(shù)（ coefficient of variation）,標(biāo)準(zhǔn)差只能度量絕對差異，而不能度量相對差異 變異系數(shù),全距,四分位距,絕對中位差,尺度匯總,絕對平均差: 6.31 方差: 67.3 標(biāo)準(zhǔn)差: 8.20 變異系數(shù)：0.302 全距: 54 四分位距: 10 絕對中位差：5,絕對平均差: 5.96 方差: 59.0 標(biāo)

7、準(zhǔn)差: 7.68 變異系數(shù)：0.243 全距: 41 四分位距: 9 絕對中位差：5,總體均值和方差,假設(shè)知道總體的數(shù)據(jù)，則可計算總體均值和方差 因?yàn)榭傮w是唯一的，總體均值和方差也是唯一的，故也稱總體參數(shù)（parameter） 實(shí)際中只能用樣本均值和方差去估計總體,練習(xí),求10家經(jīng)銷商銷量的絕對平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、全距、四分位距、絕對中位差,極端值（extremes）,也叫離群值（outliers），指明顯偏離主體數(shù)據(jù)的值。極端值應(yīng)給予特別關(guān)注： 觀測錯誤 特殊情況,判定,3倍標(biāo)準(zhǔn)差 1.5倍四分位距,準(zhǔn)則,極小值,極大值,標(biāo)準(zhǔn)化（無尺度化）,極小值,極大值,準(zhǔn)則,極小值,極大值,

8、討論,判斷30家經(jīng)銷商銷量的極端值,月薪,正常數(shù)據(jù) 有極大值數(shù)據(jù),右偏,正常,右偏,月薪,正常數(shù)據(jù) 有極小值數(shù)據(jù),左偏,正常,左偏,月薪,正常數(shù)據(jù) 既有極大值，又有極小值數(shù)據(jù),尖峰（厚尾）,正常,尖峰（厚尾）,銷量,正常數(shù)據(jù) 有極大值數(shù)據(jù),位置描述,均值:50.1 中位數(shù):48.5 眾數(shù):47,均值:63.9 中位數(shù):50 眾數(shù):47,正常,極大值,尺度描述,正常,極大值,絕對平均差: 9.87 方差: 171.4 標(biāo)準(zhǔn)差: 13.1 變異系數(shù)：0.26 全距: 58 四分位距: 10 絕對中位差：6.5,絕對平均差: 28.85 方差: 5768.5 標(biāo)準(zhǔn)差: 76.0 變異系數(shù)：1.19

9、全距: 440 四分位距: 10 絕對中位差：8.5,穩(wěn)健（robust）,諸如中位數(shù)、四分位距、絕對中位差的只受主體數(shù)據(jù)影響不受極端值影響的統(tǒng)計量成為穩(wěn)健統(tǒng)計量 穩(wěn)健統(tǒng)計量意味著缺乏敏感性,調(diào)整均值,中間均值（mid-mean）：用25%75%分位數(shù)之間的數(shù)據(jù)計算均值 切尾均值（trimmed mean）：用5%95%分位數(shù)之間的數(shù)據(jù)計算均值 縮尾均值（winsorized mean）：將5%分位數(shù)之前的數(shù)據(jù)替為5%分位數(shù)，95%之后的數(shù)據(jù)替為95%分位數(shù)，再計算均值,討論,求30家經(jīng)銷商銷量均值、中間均值、切尾均值、縮尾均值,第三節(jié) 形態(tài),偏度（skewness） 峰度（kurtosis）

10、,中心化數(shù)據(jù)（一次方）,二次方,三次方,四次方,匯總圖,中心矩（central moment）,二階中心矩即為方差 三階中心矩可度量偏度 四階中心矩可度量峰度,偏度,標(biāo)準(zhǔn)化（無尺度化）三階中心矩 偏度大于0為右偏，小于0為左偏,峰度,標(biāo)準(zhǔn)化（無尺度化）四階中心矩 正態(tài)分布的峰度為3，因此峰度大于3為尖峰（厚尾），小于3為平峰（薄尾）。超額峰度（excess kurtosis）：,形態(tài),偏度:0.705 峰度:4.99 超額峰度:1.99,偏度:0.249 峰度:3.29 超額峰度:0.29,討論,求10家經(jīng)銷商銷量的偏度和峰度,箱線圖（box plot）,5點(diǎn)： P1： P2： P3： P4： P5：,繪圖,P1,P2,P3,P4,P5,箱線圖可以看出,位置（中心） 尺度（差異或離散） 偏態(tài)和峰態(tài) 極端值,對比,練習(xí) 相對濕度（%）,濕度,第四節(jié) 其它,分組數(shù)據(jù)（grouped data） 質(zhì)量變量的描述,分組數(shù)據(jù),30,2029 3039 4049 5059 6069 7079,2 4 10 8 4 2,24.534.544.554.564.574.5,分組數(shù)據(jù),加權(quán)平均,均值 方差 其中，x為組中值，f為權(quán)數(shù),加權(quán)平均,計算,加權(quán)的意義,較之簡單（simple）平均，加權(quán)（weighted）平均意味著觀測值在均值中的重要性會隨著權(quán)數(shù)調(diào)整 簡單平均可看作加權(quán)平均的特