陜西省西安市西工大附中2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(5月份)

1、陜西省西安市西工大附中2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）AiB1CiD12（5分）若xR，那么是正數(shù)的充要條件是（）Ax0Bx1Cx0或x1D1x03（5分）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量為（）A40B80C160D3204（5分）已知tan=2，則sin2+sincos

2、2cos2=（）ABCD5（5分）直線x=t（t0）與函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=lnx的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時，t值是（）A1BCD6（5分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱而函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若f（m）=1，則m的值是（）AeBCeD7（5分）某品牌香水瓶的三視圖如圖（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A（95）cm2B（94）cm2C（94+）cm2D（95+）cm28（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為12，則的最小值為（）AB

3、CD49（5分）甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）ABCD10（5分）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（2x）成立若當(dāng)x1時，不等式（x1）f（x）0成立，設(shè)a=f（0.5），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbacBabcCcbaDacb11（5分）已知I為ABC所在平面上的一點(diǎn)，且AB=c，AC=b，BC=a若a+b+c=，則I一定是ABC的（）A垂心B內(nèi)心C外

4、心D重心12（5分）已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓+=1（ab0）的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知圓x2+y26x7=0與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線相切，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是14（5分）若ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，則A=15（5分）如圖所示的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是16（5分）五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的

5、數(shù)之和；若報出的是3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為三、解答題：本大題共5小題，滿分60分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17（12分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響（）求恰有二人破譯出密碼的概率；（）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由18（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列an的前4項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列（）求通項(xiàng)公式an；（）設(shè)bn=2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn19（12分）如圖1，ACB=45，BC=3，過動點(diǎn)A作ADBC，垂足D在線段BC上

6、且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=，且（0，）（如圖2所示）（）求證：平面ABD平面BDC；（）若=90，當(dāng)BD的長為多少時，三棱錐ABCD的體積最大；并求出其體積的最大值20（12分）如圖所示，點(diǎn)N在圓O：x2+y2=8上，點(diǎn)D是N在x軸上投影，M為DN上一點(diǎn)，且滿足=（）當(dāng)點(diǎn)N在圓O上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程（）過F（2，0）不與坐標(biāo)軸垂直的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，試判斷是否為定值？若是定值，求此定值；若不是定值，請說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=x28lnx，g（x）=x2+14x（）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切

7、線方程；（）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求a的取值范圍；（）設(shè)x1，討論曲線y=f（x）與曲線y=g（x）+m公共點(diǎn)的個數(shù)四、選做題請考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，O是ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E（）若DE=2，BE=4，試求DC的值；（）在（）的條件下，O到AC的距離為1，求O的半徑r【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23平面直角坐標(biāo)系中，直線l的方程是y=，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，又曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2+2sin22si

8、n3=0（）求直線l的極坐標(biāo)方程（）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|【選修4-5：不等式選講】24已知函數(shù)f（x）=|x2|x+1|（）求f（x）的最值；（）解不等式f（x）x22x陜西省西安市西工大附中2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）AiB1CiD1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出解答：解：z（1+

9、i）=1i，z（1+i）（1i）=（1i）（1i），2z=2i，z=i則z的共軛復(fù)數(shù)=i的虛部是1故選：D點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題2（5分）若xR，那么是正數(shù)的充要條件是（）Ax0Bx1Cx0或x1D1x0考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，構(gòu)造不等式，解不等式，利用充要條件的定義進(jìn)行判斷解答：解：0，即x（x+1）0，解得x0，或x1，故那么是正數(shù)的充要條件是x0，或x1，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查充要條件的判斷，利用不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵3（5分）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量

10、之比依次為2：3：5現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量為（）A40B80C160D320考點(diǎn)：分層抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得 =，解方程求得n的值，即為所求解答：解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得 =，解得 n=80，故選B點(diǎn)評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，各層的個體數(shù)之比等于各層對應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題4（5分）已知tan=2，則sin2+sincos2cos2=（）ABCD考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：計算題分析：利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos

11、2，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan的式子，把tan=2代入即可解答：解：sin2+sincos2cos2=故選D點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用本題利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化5（5分）直線x=t（t0）與函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=lnx的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時，t值是（）A1BCD考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用 專題：壓軸題分析：將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）g（x），再求此函數(shù)的最小值對應(yīng)的自變量x的值解答：解：設(shè)函數(shù)y=f（x）g（x）=x2lnx+1，求導(dǎo)數(shù)得y=2x=當(dāng)0x時，y0，函數(shù)在（0，）上

12、為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x時，y0，函數(shù)在（，+）上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)x=時，所設(shè)函數(shù)的最小值為+ln2，所求t的值為故選B點(diǎn)評：可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+）上x2lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應(yīng)的自變量x的值6（5分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱而函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若f（m）=1，則m的值是（）AeBCeD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：計算題分析：由函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則y=g（x）的圖象與y=ex互為反函數(shù)，易得y=g（x）的解析式，再由函

13、數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，進(jìn)而可以得到函數(shù)y=f（x）的解析式，由函數(shù)y=f（x）的解析式構(gòu)造方程f（m）=1，解方程即可求得m的值解答：解：函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱函數(shù)y=g（x）與y=ex互為反函數(shù)則g（x）=lnx，又由y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱f（x）=ln（x），又f（m）=1ln（m）=1，故選B點(diǎn)評：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上；如果兩個函數(shù)圖象關(guān)于 X軸對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（a，b）點(diǎn)一定在

14、函數(shù)g（x）的圖象上；如果兩個函數(shù)圖象關(guān)于 Y軸對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（a，b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上；如果兩個函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（a，b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上7（5分）某品牌香水瓶的三視圖如圖（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A（95）cm2B（94）cm2C（94+）cm2D（95+）cm2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可知：該幾何體為一個組合體：最上面為一個長方體，中間是一個圓柱，最下面是一個長方體即可得出解答：解：由三視圖可知：該幾何體為一個組合體：最上面為一個長方體，中

15、間是一個圓柱，最下面是一個長方體該幾何體的表面積S=332+431+442+442=94+故選：C點(diǎn)評：本題考查了一個組合體的三視圖的表面積計算方法，屬于基礎(chǔ)題8（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為12，則的最小值為（）ABCD4考點(diǎn)：基本不等式；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面區(qū)域，先用乘積進(jìn)而用基本不等式解答解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a0，b0）過直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+b

16、y（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故選A點(diǎn)評：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值9（5分）甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）ABCD考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式 專題：新定義分析：本題是一個古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|ab|1的情形包括6

17、種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有66=36種猜字結(jié)果，其中滿足|ab|1的有如下情形：若a=1，則b=1，2；若a=2，則b=1，2，3；若a=3，則b=2，3，4；若a=4，則b=3，4，5；若a=5，則b=4，5，6；若a=6，則b=5，6，總共16種，他們“心有靈犀”的概率為故選D點(diǎn)評：本題是古典概型問題，屬于2015屆高考新增內(nèi)容，解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的分類，得到他們“心有靈犀”的各種情形10（5分）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有f（x

18、）=f（2x）成立若當(dāng)x1時，不等式（x1）f（x）0成立，設(shè)a=f（0.5），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbacBabcCcbaDacb考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)再由|31|0.51|1|，故 f（）f（0.5）f（3），由此得出結(jié)論解答：解：由f（x）=f（2x）可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱再由 （x1）f（x）0成立可得，當(dāng)x1，f（x）0，故函數(shù)f（x）在（1，+）上是減函數(shù)；當(dāng)x1，f（x）0，故函數(shù)f（x）在（，1

19、）上是增函數(shù)由于|31|0.51|1|，故 f（）f（0.5）f（3），即 bac，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，不等式與不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11（5分）已知I為ABC所在平面上的一點(diǎn)，且AB=c，AC=b，BC=a若a+b+c=，則I一定是ABC的（）A垂心B內(nèi)心C外心D重心考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由條件利用平面向量基本定理及其幾何意義，求得 =（+），故點(diǎn)I在BAC的平分線上；同理可得點(diǎn)I在BCA的平分線上；再利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，得出結(jié)論解答：解：由題意可得=+，=+，a+b+c=a+b（+）+c（+）=（a+b+c）+b c

20、=又 b c=|+|=|（+），=（+），故AI與BAC的平分線共線，故點(diǎn)I在BAC的平分線上同理可證，點(diǎn)I在BCA的平分線上，故點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12（5分）已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓+=1（ab0）的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓+=1（ab0）的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，確定雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，再根據(jù)雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為

21、正方形，確定雙曲線的漸近線，從而求出橢圓的離心率解答：解：雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓+=1（ab0）的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，雙曲線的頂點(diǎn)是（0，），焦點(diǎn)是（0，a），設(shè)雙曲線方程為（m0，n0），雙曲線的漸近線方程為y=x，m=，n2=a2m2=b2，n=b，雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，雙曲線的漸近線方程為y=x，m=n，a2b2=b2，c2=a2c2，a2=2c2，a=ce=故選：C點(diǎn)評：本題以橢圓方程為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查橢圓的離心率，正確運(yùn)用幾何量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知圓x2+y26x7=0與拋物線y2=2p

22、x（p0）的準(zhǔn)線相切，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)拋物線y2=2px （p0）表示出準(zhǔn)線方程，然后根據(jù)拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與圓x2+y26x7=0相切，可以得到圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑從而得到p的值，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得解答：解：圓方程：x2+y26x7=0化為：（x3）2+y2=16，垂直于x軸的切線為：x=1，x=7拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=，因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2+y2=16相切，所以=1，解得p=2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0

23、）點(diǎn)評：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，注意應(yīng)用直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑14（5分）若ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，則A=120考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：利用正弦定理化簡已知的等式，得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的關(guān)系式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)解答：解：根據(jù)正弦定理=2R，化簡已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2a2=bc，根據(jù)余弦定理

24、得：cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，A=120故答案為：120點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15（5分）如圖所示的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是60考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu) 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)題意，模擬程序語言的運(yùn)行過程，即可得出輸出的結(jié)果解答：解：模擬程序語言的運(yùn)行過程，如下；x=2，y=20，x0不成立，x=320=60故答案為：60點(diǎn)評：本題考查了程序語言的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序語言的運(yùn)行過程，從而得出正確的答案16（5分）五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的

25、數(shù)為1第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；若報出的是3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為7次考點(diǎn)：帶余除法 專題：計算題；壓軸題分析：這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列尋找規(guī)律是解決問題的根本，否則，費(fèi)時費(fèi)力首先求出這個數(shù)列的每一項(xiàng)除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了解答：解：這個數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個數(shù)開始遞增，且是前兩項(xiàng)之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、

26、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0循環(huán)周期是8在這一個周期內(nèi)第四個數(shù)和第八個數(shù)都是3的倍數(shù)，所以在三個周期內(nèi)共有6個報出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6個報出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2，只有一個是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個，也就是說拍手的總次數(shù)為7次故答案為：7點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是帶余除法，由已知我們不難得到數(shù)列為斐波那契數(shù)列，然后分析數(shù)列各項(xiàng)除3的余數(shù)，易得余數(shù)成周期變化三、解答題：本大題共5小題，滿分60分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17（12分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否

27、破譯出密碼互不影響（）求恰有二人破譯出密碼的概率；（）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 專題：計算題；應(yīng)用題；分類討論分析：根據(jù)題意，記“第i個人破譯出密碼”為事件A1（i=1，2，3），分析可得三個事件的概率且三個事件相互獨(dú)立；（）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則B包括彼此互斥的A1A2A1A3+A2A3，由互斥事件的概率公式與獨(dú)立事件的乘法公式計算可得答案；（）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D，則D=，由獨(dú)立事件的乘法公式計算可得D的概率，再由對立事件的概率公式可得C的概率，比較可得答案解答

28、：解：記“第i個人破譯出密碼”為事件A1（i=1，2，3），依題意有，且A1，A2，A3相互獨(dú)立（）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B=A1A2+A1A3+A2A3，且A1A2，A1A3，A2A3彼此互斥于是P（B）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）=答：恰好二人破譯出密碼的概率為（）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件DD=，且，互相獨(dú)立，則有P（D）=P（）P（）P（）=而P（C）=1P（D）=，故P（C）P（D）答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大點(diǎn)評：本題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，難點(diǎn)在于對于恰有二

29、人破譯出密碼的事件分類不清18（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列an的前4項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列（）求通項(xiàng)公式an；（）設(shè)bn=2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差d，即可得到通項(xiàng)；（）化簡bn，運(yùn)用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意知S4=10，a32=a2a7，即有， 解得，所以an=3n5（）bn=2=n23n3=n8n1，則Sn=1+28+382+n8n1，所以8Sn=8

30、+282+383+n8n，作差得7Sn=1+8+82+8n1n8n=n8n，即有Sn=點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時考查數(shù)列求和方法：錯位相減法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19（12分）如圖1，ACB=45，BC=3，過動點(diǎn)A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=，且（0，）（如圖2所示）（）求證：平面ABD平面BDC；（）若=90，當(dāng)BD的長為多少時，三棱錐ABCD的體積最大；并求出其體積的最大值考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）證明：AD平面BCD，即可證明平

31、面ABD平面BDC；（）設(shè)BD=x，先利用線面垂直的判定定理證明AD即為三棱錐ABCD的高，再將三棱錐的體積表示為x的函數(shù)，最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值即可解答：（）證明：在如圖1所示的ABC中，由折起前ADBC知，折起后（如圖2），ADDC，ADBD，且BDDC=D，AD平面BCD又AD平面ABD，面ABD平面BDC （6分）（）解：在ABC中，設(shè)BD=x，則CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前ADBC，折起后ADBD，ADCD，BDDC=DAD平面BCDVABCD=ADSBCD=（3x）x（3x）=（x36x2+9x）設(shè)f（x）=（x36x2+9x） x（0，3），f（x

32、）=（x1）（x3），f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，3）上為減函數(shù)當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取最大值當(dāng)BD=1時，三棱錐ABCD的體積最大 （12分）點(diǎn)評：本題主要考查了面面垂直的判定，考查三棱錐ABCD的體積的計算，考查折疊問題中的不變量，有一定的運(yùn)算量，屬中檔題20（12分）如圖所示，點(diǎn)N在圓O：x2+y2=8上，點(diǎn)D是N在x軸上投影，M為DN上一點(diǎn)，且滿足=（）當(dāng)點(diǎn)N在圓O上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程（）過F（2，0）不與坐標(biāo)軸垂直的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，試判斷是否為定值？若是定值，求此定值；若不是定值，請說明理由考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

33、 專題：直線與圓分析：（）分別設(shè)出M，N的坐標(biāo)，根據(jù)題意表示出N的坐標(biāo)，代入圓的方程即可求得C的軌跡方程（）設(shè)出直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，進(jìn)而利用弦長公式表示出|PQ|，利用弦PQ的中點(diǎn)，表示出其垂直平分線的方程，把y=0帶入求得橫坐標(biāo)的表達(dá)式，進(jìn)而表示出|FE|，相除即可解答：解：（）設(shè)M（x，y）、N（x0，y0），由于=和NDx軸，所以 代入圓方程得：x2+2y2=8，即+=1所以，曲線C的軌跡方程為即+=1（）是定值，值為理由如下：由題設(shè)直線x=my+2（m0）交曲線C：x2+2y2=8于P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立得得（m2+2）y2+

34、4my4=0，則y1+y2=，y1y2=，|PQ|=，弦PQ的中點(diǎn)為（，），直線x=my+2的垂直平分線方程為y=m（x），令y=0，得x=，所以|FE|=2=，=點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的方程的綜合運(yùn)用問題直線與圓的方程問題的解決常借助于韋達(dá)定理，利用設(shè)而不求的方法解決21（12分）已知函數(shù)f（x）=x28lnx，g（x）=x2+14x（）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求a的取值范圍；（）設(shè)x1，討論曲線y=f（x）與曲線y=g（x）+m公共點(diǎn)的個數(shù)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

35、 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）因?yàn)閒（x）=2x，求出切線的斜率繼而得到切線方程（）因?yàn)閒（x）=，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，又由題意知有含參數(shù)的單調(diào)區(qū)間，繼而求出參數(shù)范圍（）當(dāng)x1時，曲線y=f（x）與曲線y=g（x）+m公共點(diǎn)的個數(shù)方程2x28lnx14x=m根的個數(shù)轉(zhuǎn)化思路，對曲線y=f（x）與曲線y=g（x）+m公共點(diǎn)的個數(shù)討論解答：解：（）因?yàn)閒（x）=2x，所以切線的斜率k=f（1）=6（2分）又f（1）=1，故所求切線方程為y1=6（x1），即y=6x+7 （4分）（）因?yàn)閒（x）=，又x0，所以當(dāng)x2時，f（x）0；當(dāng)0x2時，f（x）0即f（x）在（2，+）上遞增，在（0

36、，2）上遞減（6分）又g（x）=（x7）2+49，所以g（x）在（）上遞增，在（7，+）上遞減（7分）欲f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，則，解得2x6（8分）（）當(dāng)x1時，曲線y=f（x）與曲線y=g（x）+m公共點(diǎn)的個數(shù)方程2x28lnx14x=m根的個數(shù)，令h（x）=2x28lnx14x，方程即為h（x）=m又，且x0，所以當(dāng)x4時，h（x）0；當(dāng)0x4時，h（x）0，即h（x）在（4，+）上遞增，在（0，4）上遞減故h（x）在x=4處取得最小值，且h（1）=12 （10分）所以對曲線y=f（x）與曲線y=g（x）+m公共點(diǎn)的個數(shù)，討論如下：當(dāng)m（，16ln224）時，有0個公共點(diǎn)；當(dāng)m=16ln224或m（12，+）時，有1個公共點(diǎn)；當(dāng)m（16ln224，12時，有2個公共點(diǎn)（12分）點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍等問題，屬于難題，在2015屆高考中常以壓軸題出現(xiàn)四、選做題請考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所