2018高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 解析版_第1頁
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1、圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.(2018全國(guó)卷 I 高考文科 T15)直線y=x+1 與圓x2+y2+2y-3=0 交于A,B 兩點(diǎn),則錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 =. 【解析】 由x2+y2+2y-3=0,得圓心為 (0,-1), 半徑為 2, 所以圓心到直線的距離d=錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 =錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。. 所以|AB|=2 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 =2 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。. 答案:2 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 2.(2018

2、全國(guó)高考理科T6)同 (2018 全國(guó)高考文科T8)直線x+y+2=0 分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 +y2=2 上,則 ABP面積的取值范圍是() A.錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。C.錯(cuò)誤!錯(cuò)誤! 未找到引用源。未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 【命題意圖】 本題以直線與圓作為問題背景 ,考查圓的方程、點(diǎn)到直線的距 離以及三角形的面積的求解 ,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力 ,體現(xiàn)了邏輯 推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).試題難度 :中. 【解析】選 A.由A(-2,

3、0),B(0,-2),則三角形ABP的底邊|AB|=2 錯(cuò)誤!未找錯(cuò)誤!未找 到引用源。到引用源。 ,圓心(2,0)到直線x+y+2=0 的距離為d=錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 =2 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 ,又因?yàn)榘霃綖閞=錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 ,所以點(diǎn) P到直線x+y+2=0 的距離的最大值為 2 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 +錯(cuò)誤!未找錯(cuò)誤!未找 到引用源。到引用源。 =3 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 ,最小值為 2 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 - 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 =錯(cuò)

4、誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 ,則三角形ABP的面積的最 大值為S max =錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 2 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 3 錯(cuò)誤!未錯(cuò)誤!未 找到引用源。找到引用源。 =6,最小值為S min =錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 2 錯(cuò)誤!未找到引錯(cuò)誤!未找到引 用源。用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 =2,故ABP面積的取值范圍為 2,6. 3.(2018 北京高考理科T7)在平面直角坐標(biāo)系中 ,記d為點(diǎn)P(cos ,sin ) 到直線x-my-2=0 的距離,當(dāng) ,m變化時(shí),d的最大值為 () A.1B.2C.3

5、D.4 【命題意圖】 本小題主要考查三角函數(shù) ,點(diǎn)到直線的距離公式 ,直線方程 ,圓 的方程等知識(shí) ,意在考查基本運(yùn)算能力 ,轉(zhuǎn)化思想 ,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力 , 體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 【解析】 選 C.方法一:由已知d=錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 = 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 = 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 |sin( + )|+|錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 |1+2=3. 當(dāng)且僅當(dāng) 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 =2,且 sin( + )=-1 時(shí)取=, 此時(shí)m=0,d=|cos -2|,cos 能取到

6、-1, 所以d的最大值為 3. 方法二:由已知及 sin2 +cos2 =1,點(diǎn)P(cos ,sin )在圓x2+y2=1 上. 又直線x-my-2=0 過定點(diǎn)(2,0), 當(dāng)d取得最大值時(shí) ,即圓x2+y2=1 上的動(dòng)點(diǎn)P到動(dòng)直線x-my-2=0 距離最大 , 此時(shí)圓x2+y2=1 的圓心(0,0)到動(dòng)直線x-my-2=0 距離最大 ,數(shù)形結(jié)合 ,可知?jiǎng)?直線為x=2 時(shí),圓心(0,0)到動(dòng)直線x-my-2=0 距離最大值為 2, 所以圓x2+y2=1 上的動(dòng)點(diǎn)P到動(dòng)直線x-my-2=0 的距離最大值為 2+1=3,即d 的最大值為 3. 4.(2018 天 津 高 考 文 科 T12) 在

7、 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 , 經(jīng) 過 三 點(diǎn) (0,0),(1,1),(2,0) 的圓的方程為. 【命題意圖】本題考查圓的概念、圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程以及待定系數(shù)法, 考查方程思想以及運(yùn)算求解能力. 【解題指南】 可選擇圓的一般方程 ,利用待定系數(shù)法求解. 【 解 析 】 設(shè) 圓 的 一 般 方 程 為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 又 因 為 圓 經(jīng) 過 三 點(diǎn) (0,0),(1,1),(2,0), 所以 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。 解得D=-2,E=0,F=0, 所以圓的方程為x2+y2-2x=0. 答案:x2+y2-2x=0 【光速解題】在平面直角坐標(biāo)系中 ,畫出圓上的三點(diǎn) ,顯然圓心坐標(biāo)為 (1,0), 半徑為 1,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2+y2=1. 答案:(x-1)2+y2=1 5.(2018江蘇高考T12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線 l:y=2x上在第 一象限內(nèi)的點(diǎn) ,B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線 l交于另一點(diǎn)D.若 則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為. 【解析】 因?yàn)锳B為直徑,所以ADBD,所以BD即B到直線 l 的距離,BD=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤! 未找到引用源。未找到引用源。 =2 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。. 因?yàn)镃D=AC=BC=r,

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