正交表與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、,正交表與正交設(shè)計(jì),報(bào)告人,目錄,1,2,3,4,正交試驗(yàn)起源,1952年日本的田口玄一運(yùn)用L27(318)正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)獲得成功后，正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在日本的工業(yè)生產(chǎn)中迅速推廣，取得巨大的經(jīng)濟(jì)效益。 在科學(xué)研究、工業(yè)化生產(chǎn)和工程化應(yīng)用過程中，經(jīng)常遇到多因素、多指標(biāo)、多水平試驗(yàn)問題，實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)得好，可以達(dá)到事半功倍的效果。否則，試驗(yàn)次數(shù)急劇增加，而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍不能令人滿意，時(shí)間、人力、資金等方面都造成極大的浪費(fèi)。,1,正交設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介,延時(shí)符,優(yōu)點(diǎn)：,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這部分試驗(yàn)

2、結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。 可以通過代表性很強(qiáng)的少數(shù)次試驗(yàn)，摸清各個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況，確定出因素的主次順序，找出較好的生產(chǎn)條件或最佳參數(shù)組合。,概念：,2,正交設(shè)計(jì)原理,延時(shí)符,每因素設(shè)置三水平，尋求一個(gè)最優(yōu)化組合： 溫度：640，650，660 原料配比：5wt，10wt%，15wt% 保溫時(shí)間：15min，30min，45min,3,正交設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn),延時(shí)符,(a)孤立變量法,(b)正交設(shè)計(jì)法,B水平,A水平,C水平,圖(a),A3和C1水平出現(xiàn)6次，A1，A2，C2，C3和B3水平只出現(xiàn)一次，試驗(yàn)點(diǎn)布局不合理，試驗(yàn)結(jié)果的代表性就減弱，甚至把最優(yōu)組合漏掉。 圖(

3、b)中各因素各水平均出現(xiàn)3次，均衡分散，比較好的代表了27組試驗(yàn)的情況。,4,7,正交表的基本性質(zhì),（）正交性,1、（均勻分散性）任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等 2、（整齊可比性）任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等,正交表各列的地位是平等的，表中各列之間可以互相置換，稱為列間置換； 正交表各行之間也可相互置換，稱行間置換； 正交表中同一列的水平數(shù)字也可以相互置換，稱水平置換。,5,正交表的基本性質(zhì),任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包含所有因素的所有水平。 任意二列間的所有組合全部出現(xiàn)，使任意兩因素間都是全面試驗(yàn)。,（3）綜合可比性,任一列各水平出現(xiàn)的次數(shù)都相等。 任二列間所有

4、可能的組合出現(xiàn)的次數(shù)都相等。因此使任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。,（2）分散均勻性,6,正交試驗(yàn)的工程應(yīng)用,尋找最優(yōu)的生產(chǎn)工藝。通過試驗(yàn)從各因素各水平中尋找最好指標(biāo)的最佳組合，解決生產(chǎn)中急需解決的配料問題、工藝條件的選取問題，降低成本和能耗。 分析評(píng)價(jià)因素與考核指標(biāo)的關(guān)系，通過試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，因素的水平變化時(shí)考核指標(biāo)的相應(yīng)變化，從中找出因素與考核指標(biāo)之間的內(nèi)在規(guī)律，從而科學(xué)的指導(dǎo)生產(chǎn)。 通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，確定諸影響因素的主次。,7,正交表簡(jiǎn)介,延時(shí)符,8,n/ tq,試驗(yàn)因素?cái)?shù)q及每個(gè)因素的水平數(shù)t增加時(shí)n/tq則下降，節(jié)省試驗(yàn)次數(shù)的效果更明顯。,正交表的分類,1、等水平正交表 2、混合水

5、平正交表,2水平: L4(23）,L8 (27） 3水平: L9 (34），L27（313） 4水平：L16 (45）,L64 (4 21） 5水平：L25（56）,L125(5 31）,L8(424) L16(4423) L16(4212),各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。 如L8(424)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。,9,正交表的構(gòu)造：以素?cái)?shù)為水平的正交表,凡是素?cái)?shù)（3,5,7,11等）都可以用拉丁方構(gòu)造正交拉丁方，由正交拉丁方可以構(gòu)造正交表。如果把素?cái)?shù)n作為水平數(shù)，則以n為水平數(shù)的拉丁方由n-1個(gè)。將n-1

6、個(gè)拉丁方的相對(duì)應(yīng)元素組合到一起，便構(gòu)成了正交拉丁方。,2 3 1 2 3 3 1 3 1 2 1 2 2 3 1,22 33 31 12 32 13 21,把正交拉丁方中的前列作為因素C，后列作為因素D，然后與因素A、B均勻搭配，構(gòu)成4因素3水平正交表。,10,延時(shí)符,正交表的構(gòu)造：以素?cái)?shù)為水平的正交表,素?cái)?shù)5有4個(gè)拉丁方，素?cái)?shù)7有6個(gè)拉丁方，。由上述方法可以構(gòu)造出以素?cái)?shù)為水平數(shù)的正交表L25(56),L49(78),11,延時(shí)符,正交表的構(gòu)造：二水平正交表,將Hadamard矩陣(H2)用直積方法，便可得到二水平正交表。,將H2與H2進(jìn)行直積運(yùn)算,12,延時(shí)符,正交表的構(gòu)造：二水平正交表,將

7、矩陣H4的第一列去掉，第二列與第一列交換，將1作為水平1，-1作為水平2，便得到正交表L4(23),H2與H4進(jìn)行直積得到H8，去掉第一列，整理后得到正交表L8(27)。由此類推，可得到正交表L16(215)，L32(231),13,延時(shí)符,正交表的構(gòu)造：混合正交表,原正交表中水平1與水平2的位置上均放入水平數(shù)1 原正交表中水平3的位置上放入因素的水平數(shù)2 這樣，便得到了新正交表L9(233)。,14,試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：,延時(shí)符,試驗(yàn)?zāi)康呐c要求,試驗(yàn)指標(biāo),選因素、定水平,選擇合適正交表,表頭設(shè)計(jì),列試驗(yàn)方案表,試驗(yàn)結(jié)果分析,15,1. 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)，挑因素，選水平,試驗(yàn)?zāi)康模禾岣呷嗽?/p>

8、再生木的抗彎強(qiáng)度 試驗(yàn)指標(biāo)：人造再生木的抗彎強(qiáng)度 影響抗彎強(qiáng)度的因素：原料配比，加溫溫度，保溫時(shí)間 因素水平：各選取三個(gè)水平,16,試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)舉例,2. 用正交表安排試驗(yàn),(1) 選用合適的正交表,選用正交表主要根據(jù)因素的水平來(lái)確定選用幾個(gè)水平的正交表，其次根據(jù)因素的多少來(lái)確定正交表的大小，一般要求列數(shù)大于或等于因素的個(gè)數(shù)，因素的個(gè)數(shù)不能超過正交表的列數(shù)，允許有空白列。 該例題有三個(gè)水平，因而可選L9(34),L18(37),L27(313)，又由于為了減少試驗(yàn)次數(shù)，選擇L9(34)較合適。,17,試驗(yàn)方案設(shè)計(jì),選好正交表后，將因素安排在正交表的適當(dāng)?shù)牧刑?hào)上，稱之為表頭設(shè)計(jì)。該例題可以將因素

9、A,B, C安排在第1、2、3列。 但考慮到因素之間的交互作用，因素在表頭的安排要遵守一定規(guī)則。,(2) 表頭設(shè)計(jì),(3) 水平翻譯,安排好表頭以后，把排有因素的各列中的數(shù)碼換成相應(yīng)的實(shí)際水平，稱其為水平翻譯。該實(shí)例可以將正交表中的第一列中的1,2,3,分別換成因素A的第一、第二、第三水平，第二列、第三列可以類似去做。,(4) 列出試驗(yàn)方案表,經(jīng)過表頭設(shè)計(jì)以及水平翻譯以后，再劃去未安排因素的列，就得到一張?jiān)囼?yàn)設(shè)計(jì)表.,18,試驗(yàn)方案設(shè)計(jì),3. 按實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行,試驗(yàn)安排好以后，嚴(yán)格按照試驗(yàn)條件進(jìn)行，記錄試 驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)次序可以不用隨意安排。,4. 試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析,計(jì)算因素的極差R, 確定因素

10、的主次順序,分析試驗(yàn)結(jié)果：直觀分析法，方差分析,19,試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：,文獻(xiàn),20,粉末冶金材料的溫壓行為及其致密化機(jī)理研究,葉途明,粉末冶金材料致密化的實(shí)質(zhì)是減少孔隙,提高密度的過程。粉末冶金溫壓成形工藝是一個(gè)很復(fù)雜的過程,其影響因素很多。而現(xiàn)在研究溫壓工藝大都單獨(dú)圍繞著壓力、溫度與密度之間的變化規(guī)律,對(duì)其它因素的綜合考慮較少。本試驗(yàn)采用正交試驗(yàn)的方法在較窄的范圍內(nèi)研究了壓制壓力、壓制溫度、潤(rùn)滑狀況等對(duì)鐵基粉末冶金材料溫壓成形的壓坯密度的影響,以獲得影響粉末材料密度的主次關(guān)系,為優(yōu)化鐵基粉末冶金材料的最佳溫壓工藝提供一定的參考依據(jù)。,試驗(yàn)簡(jiǎn)介,21,實(shí)驗(yàn)中所添加的潤(rùn)滑劑是一種硬質(zhì)合成蠟,具有較

11、高的密度(0.9g/cm3)和熔點(diǎn)(約143),其添加量在00.6 wt%之間。 各種元素粉末按質(zhì)量分?jǐn)?shù)稱量好后加入潤(rùn)滑劑,然后在行星式球磨機(jī)中干混1小時(shí)。同時(shí),為了觀察不同潤(rùn)滑條件的影響,部分試驗(yàn)中采用了模壁潤(rùn)滑技術(shù)(DWL),即把濃度為5%的聚四氟乙烯乳化液涂抹在模壁上用作模壁潤(rùn)滑劑。 在材料試驗(yàn)機(jī)上用鋼模根據(jù)不同的壓力壓制成標(biāo)準(zhǔn)的拉伸試樣,在推桿式燒結(jié)爐中于氫氣氣氛保護(hù)下于1120時(shí)燒結(jié)30分鐘,然后冷卻到室溫。,因素與水平的確定,22,根據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道以及所做探索性試驗(yàn)的所得結(jié)果,選擇影響溫壓成形的三個(gè)因素：壓制壓力、潤(rùn)滑狀況、壓制溫度作為正交表的因素,每個(gè)因素選取四個(gè)水平：壓制壓力分別為550MPa、600MPa、650MPa、700MPa；潤(rùn)滑狀況分別為無(wú)模壁潤(rùn)滑添加潤(rùn)滑劑、模壁潤(rùn)滑、模壁潤(rùn)滑和添加潤(rùn)滑劑；壓制溫度分別為80、100、120、140。 同時(shí),為了進(jìn)行比較, 還進(jìn)行了壓