高等數(shù)學期末復習-無窮級數(shù)

1、高等數(shù)學期末復習第十二章無限級數(shù)一、內(nèi)容要求1 .比較判別法、比判別法、根值判別法、收斂必要條件、運算性質(zhì)判別級數(shù)的收斂性運算性質(zhì)判別級數(shù)的收斂性2 .可判別級數(shù)的絕對收斂，條件收斂3、能用級數(shù)運算的性質(zhì)判別級數(shù)的收斂性4、可以用級數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)得出簡單的結(jié)論5 .求冪級數(shù)的收斂半徑6 .確定冪級數(shù)的收斂域7 .求收斂冪級數(shù)的和函數(shù)8 .使用已知的冪級數(shù)形式，將單純的函數(shù)作為冪級數(shù)展開9 .可以確定函數(shù)傅立葉展開式邊界點的收斂值10 .求傅立葉展開式的系數(shù)和作為函數(shù)的傅立葉展開二、例題練習問題1、用以下級數(shù)收斂的是()；甲乙PS解：所以發(fā)散因為發(fā)散、發(fā)散而發(fā)散，所以選擇c。 (內(nèi)容請求1

2、)2、以下級數(shù)收斂的是()A. B. C. D解：發(fā)散； 發(fā)散時，發(fā)散、收斂，所以選擇d。 (內(nèi)容請求1 )3、用以下級數(shù)收斂的是()；A. B. C. D解：發(fā)散； 收斂、發(fā)散、發(fā)散。 所以我選b。 (內(nèi)容請求1 )收斂到列的正項級數(shù)的是()；A. B. C. D解：發(fā)散； 收斂發(fā)散發(fā)散。 所以我選b。 (內(nèi)容請求1 )用以下級數(shù)發(fā)散的是。(A) (B )。(C) (D )。解：觀察易懂的發(fā)散，選擇d。 (內(nèi)容請求1 )6、以下列級數(shù)發(fā)散的是。(A) (B )。(C) (D )。解：觀察易懂的發(fā)散，選擇d。 (內(nèi)容請求1 )7、以下級數(shù)發(fā)散的是()A. B. C. D解：觀察易懂的發(fā)散，選擇

3、d。 (內(nèi)容請求1 )8、以下級數(shù)滿足絕對收斂的是()；A. B. C. D解：發(fā)散、收斂，所以絕對收斂，選擇c。 (內(nèi)容請求2 )9、下一級數(shù)中絕對收斂的是()(A) (B )。(C) (D )。解：根據(jù)正項級數(shù)檢定法，發(fā)散、收斂，所以絕對收斂，選擇b。 (內(nèi)容請求2 )10、以下級數(shù)中滿足絕對收斂的是()；A. B. C. D解：選擇d。 (內(nèi)容請求2 )11、條件在下一級數(shù)收斂的是()(A) (B )。(C) (D )。解：收斂為交錯級數(shù)，但絕對不收斂，所以選擇a。 (內(nèi)容請求2 )12、以下級數(shù)滿足條件收斂的是()；A. B. C. D解：不收斂，絕對收斂，所以選擇d。 (內(nèi)容請求2

4、)如果級數(shù)收斂，以下的級數(shù)不收斂的是().(A) (B) (C) (D )。解：從收斂的性質(zhì)容易看出沒有收斂，所以選擇b。 (內(nèi)容請求3 )如果14，12.9級數(shù)收斂，以下的級數(shù)不收斂的是().(A) (B) (C) (D )。解：從收斂的性質(zhì)容易看出沒有收斂，所以選擇b。 (內(nèi)容請求3 )15、級數(shù)收斂后，在以下的級數(shù)中發(fā)散的是().(A) (B )。(C) (D )。解：從收斂的性質(zhì)容易看出沒有收斂，所以選擇d。 (內(nèi)容請求3 )16、級數(shù)條件收斂的話().a .收斂b .發(fā)散c .不一定能夠判斷收斂d .收斂解：定義，條件收斂的話，一定會發(fā)散。 所以我選b。 (內(nèi)容請求4 )17、級數(shù)收

5、斂的話就極限().無法判斷a .存在b .存在c .零d .的情況解：從性質(zhì)、收斂、極限中選擇c。 (內(nèi)容請求4 )18、級數(shù)收斂的話。(A) (B) (C) (D )。解：根據(jù)收斂的性質(zhì)，選擇d。 (內(nèi)容請求4 )19、級數(shù)收斂的話解：收斂的必要條件：所以填寫。 (內(nèi)容請求4 )20、級數(shù)收斂的話解：收斂的必要條件：所以填寫2013。 (內(nèi)容請求4 )21、收斂的條件解：因為是收斂的必要條件，所以填寫“必要”。 (內(nèi)容請求4 )22、冪級數(shù)的收斂半徑是解：的收斂半徑為1，填補1。 (內(nèi)容請求5 )23 .冪級數(shù)的收斂半徑是解：的收斂半徑為1，填補1 (內(nèi)容要求5 )24 .冪級數(shù)的收斂半徑解

6、：因為要收斂半徑，所以要填補。 (內(nèi)容請求5 )25、冪級數(shù)的收斂域為().A. B. C. D解：的收斂半徑為1，并且為了發(fā)散、時、收斂，收斂域選擇b。 (內(nèi)容請求6 )26、冪級數(shù)的收斂域為()；(a) (b) (c) (d )。解：的收斂半徑為1、收斂、時、發(fā)散，所以收斂域選擇b。 (內(nèi)容請求6 )27、冪級數(shù)的收斂域為。解：收斂域為。 (內(nèi)容請求7 )28、冪級數(shù)的收斂域為。解：收斂域為。 (內(nèi)容請求7 )29、冪級數(shù)的收斂域為。解：收斂域為。 (內(nèi)容請求7 )30 .求冪級數(shù)的收斂域，并對函數(shù)進行合計。解：所以收斂半徑為1，另外，因為發(fā)散，所以收斂區(qū)域為。 是的，是的。 請告訴兩側(cè)。

7、 (內(nèi)容請求8 )31 .求冪級數(shù)的收斂域，并對函數(shù)進行合計。解：容易求出收斂域的是。 命令，兩側(cè)積分，有12.51結(jié)果，兩側(cè)求導航，有(內(nèi)容請求8 )32 .求冪級數(shù)的收斂域，并對函數(shù)進行合計。解：容易求出收斂域的是。 令，兩側(cè)求向?qū)?，兩?cè)有要點。 (內(nèi)容請求8 )33 .求冪級數(shù)的收斂域，并對函數(shù)進行合計。解：的收斂半徑是1，并且收斂，因此的收斂區(qū)域是-1，1 。 令，兩側(cè)求愛，兩側(cè)積分而得(內(nèi)容請求8 )34，的和函數(shù)是()A. B. C. D解：所以選a。 (內(nèi)容請求8 )35，的和函數(shù)是()A. B. C. D解：顯然是偶然函數(shù)，所以選c。 (內(nèi)容請求8 )36、冪級數(shù)的和函數(shù)是()

8、.A. B. C. D解：令，那樣的話，因為向兩側(cè)請求導出，所以選擇b。 (內(nèi)容請求8 )37 .求冪級數(shù)的和函數(shù)。解：令，則即。 (內(nèi)容請求8 )38、要展開的級數(shù)的展開式是。解：所以填寫(內(nèi)容請求8 )39 .要展開的級數(shù)的展開式是。解：(內(nèi)容要求8 )40、函數(shù)應展開的級數(shù)的形式是解：(內(nèi)容要求8 )41 .函數(shù)應展開的級數(shù)的形式是解： (內(nèi)容要求8 )42 .將函數(shù)展開為冪級數(shù)，給出其收斂域解：(內(nèi)容要求8 )43 .將函數(shù)展開為冪級數(shù)，給出其收斂域解：(內(nèi)容要求8 )44 .函數(shù)展開的冪級數(shù)給出了其收斂域解：(內(nèi)容要求8 )45 .展開函數(shù)的冪級數(shù)解：(內(nèi)容請求8 )46、函數(shù)被認為是周期，上式中，傅立葉級數(shù)收斂于()A. B. C. D解：所以選a。 (內(nèi)容請求9 )47、函數(shù)被認為是周期，上式中，傅立葉級數(shù)收斂解：所以，填寫0。 (內(nèi)容請求9 )48、函數(shù)被認為是周期，上式中，傅立葉級數(shù)收斂解：所以填寫。 (內(nèi)容請求9 )49、函數(shù)被認為是周期，上式中，傅立葉級數(shù)收斂了解：填補0。 (內(nèi)容請求9 )50、函數(shù)認為周期的傅立葉級數(shù)在點收斂解：填