大學高數(shù)課件 6.6第六節(jié)方向導數(shù)與梯度_第1頁
大學高數(shù)課件 6.6第六節(jié)方向導數(shù)與梯度_第2頁
大學高數(shù)課件 6.6第六節(jié)方向導數(shù)與梯度_第3頁
大學高數(shù)課件 6.6第六節(jié)方向導數(shù)與梯度_第4頁
大學高數(shù)課件 6.6第六節(jié)方向導數(shù)與梯度_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第六節(jié) 方向導數(shù)與梯度,一、方向導數(shù)的定義,二、梯度的概念,一、方向導數(shù)的定義,t 表示點 P 到點 Q 的有向距離,當 Q 沿著 l 趨于 P 時,是否存在?,1、方向導數(shù)的定義,函數(shù) f ( x , y ) 在點 P 沿著 x 軸正向 、y 軸正向 的方向導數(shù)分別為:fx , fy .,沿著 x 軸、y 軸負向的方向導數(shù)分別是:fx , fy .,說明: 函數(shù)在一點可偏導, 未必可推出函數(shù)在該點處沿各方向的方向導數(shù)存在.,2、方向導數(shù)的計算,函數(shù)可微是方向導數(shù)存在的充分不必要條件.,證明,由于函數(shù)可微, 則全增量可表示為:,解,所求方向導數(shù),3、推廣可得三元函數(shù)方向導數(shù)的定義,若u=f(x

2、,y,z) 在P0(x0,y0,z0)可微時,則函數(shù)在該點沿任意方向的方向導數(shù)都存在.,二、梯度的概念 1、定義,定點 P 處有無窮多個方向, 函數(shù) f ( x , y )在該點沿哪個方向的方向導數(shù)最大? 最大值為多少?,定義 設函數(shù)z=f(x,y)在點P0(x0,y0)可微, 稱向量,為函數(shù)z=f(x,y)在點P0(x0, y0) 處的梯度(gradient) ,記為 grad f (x0,y0)或 f (x0,y0).,方向:f (x,y) 變化率最大的方向,模: f (x,y) 的最大變化率之值,2、方向導數(shù)與梯度的關系,1) 函數(shù)在某點沿梯度方向的方向導數(shù)最大且最大值為梯度的模:,2)

3、 z=f ( x , y )在點( x , y )處沿 f ( x , y )方向的方向導數(shù)最小,為 |f |;沿垂直于梯度f ( x , y )方向的方向導數(shù)等于零.,3) z=f (x, y)在點 P0 沿方向 的方向導數(shù)等于梯度在方向 上的投影.,3、梯度的概念可以推廣到三元函數(shù),若三元函數(shù)u=f(x,y,z)在點P0(x0,y0,z0)可微, 則,類似于二元函數(shù), 此梯度也是一個向量, 其方向與取得最大方向導數(shù)的方向一致,其模為方向導數(shù)的最大值.,解,解,解,4、梯度應用實例,例5 設某金屬板上電壓分布為 V=50 2x2 4y2, (1) 在點(1, 2) 處,沿哪個方向電壓升高最快? (2) 沿哪個方向電壓下降最快? (3) 上升或下降的最大數(shù)率是多少? (4) 沿哪個方向電壓變化得最慢?,*5. 梯度的基本運算公式,(Page98 ex7),三、物理意義,函數(shù),數(shù)量場 (數(shù)量值函數(shù)),場,向量場(向量值函數(shù)),可微函數(shù) f ( P ),梯度場 grad f ( P ),( 勢 ),如: 溫度場, 電位場等,如: 力場,速度場等,(向量場),注意: 任意一個向量場不一定是梯度場.,1、方向導數(shù)的概念,2、梯度的概念,3、方向導數(shù)與梯度的關系,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論