工程制圖 截交線

1、2.1 平面與平面立體相交,2.2 平面與曲面立體相交,求截交線,第2節(jié) 平面與立體相交,2.3 平面與組合體相交,2.1 平面與平面立體相交,截平面,斷面,斷面的邊界線是：截平面與立體表面的交線 截交線。,一、平面立體的截交線,平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。,二、平面立體截交線的性質(zhì),三、平面立體截交線的求法,1. 棱柱上截交線的求法,作圖方法:,1 求棱線與截平面 的共有點(diǎn),2 連線,3 根據(jù)可見性處理輪廓線,3,4,5,6,7,求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線,例題1 求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影,例題2 求立體截割后的投影,例題3 求立體截割后的投影,2棱錐上截交

2、線的求法,例題4 求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的 水平投影和側(cè)面投影。,例題4 求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的 水平投影和側(cè)面投影。,(1) 求Pv與sa、sb、sc的交點(diǎn)1、2、3為截平面與各棱線的交點(diǎn)、的正面投影。,1,2,3,(2) 根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。,(4) 補(bǔ)全棱線的投影。,3”,具體步驟如下：,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例題5 求三棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影,例題6 求立體切割后的投影,1,6,例題7 求三棱錐被截

3、切后的水平投影和側(cè)面投影,2.2 平面與曲面立體相交,一、截交線的性質(zhì)：,截交線的形狀取決于曲面立體表 面的形狀及截平面與曲面立體軸 線的相對(duì)位置。, 截交線都是封閉的平面圖形。,截交線是截平面與曲面立體表面 的共有線。,二、求平面與曲面立體截交線的一般步驟, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀。, 分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。, 畫出截交線的投影,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：, 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點(diǎn)，

4、補(bǔ)充中間點(diǎn)。,三、具體的作圖步驟,四、截交線上的特殊點(diǎn),矩形,橢圓,圓,2.2.1 平面與圓柱相交,截平面垂直于圓柱軸線，截交線為垂直于軸線的 圓,截平面平行于圓柱軸線，截交線為 平行于軸線的 兩條直線,截平面傾斜于圓柱軸線，截交線為橢圓,2.2.1 平面與圓柱相交,例1 求圓柱被截切后的側(cè)面投影,分析：截平面與圓柱軸線斜 交，截交線為橢圓。,作圖方法: 1.求特殊點(diǎn),1,1”,1,2.適當(dāng)求一般點(diǎn),34,3.連線,4.處理輪廓線,作圖方法: 表面取點(diǎn)法,注意:當(dāng)截平面與圓柱軸線交線交角為45時(shí)， 截交線投影為圓。,例2 求圓柱截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水

5、平投影為橢圓；,2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；,3求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、；,4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例3 求圓柱截交線,解題步驟 1分析側(cè)面投影為圓的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分； 2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ； 3求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 ； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,例4 求圓柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影,該圓柱被側(cè)平面截切后,側(cè)面投影為矩形;被水平面截切后，水平投影為圓。,輪廓線要不要？,分析:,例5 求切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影,解題步驟 1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；

6、 2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ； 3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、； 4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,例6 求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影,解題步驟 1 分析 截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形； 2 求出截交線上的特殊點(diǎn)、； 3 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性； 4 整理輪廓線。,例7 求圓柱截交線,解題步驟 1分析 截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合； 2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 、； 3求一般點(diǎn)； 4 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例8 想

7、象出物體及其側(cè)面投影的形狀,作圖步驟如下：,（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。,（2）然后作出槽口三面投影圖。,( 3) 作出穿孔的三面投影圖。,例9 補(bǔ)畫側(cè)面投影,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,解題步驟：,同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。,例10 補(bǔ)畫側(cè)面投影,例11 補(bǔ)畫側(cè)面投影,虛實(shí)分界點(diǎn),例12 補(bǔ)畫正面投影,2.2.2 平面與圓錐相交,圓,橢圓,三角形,雙曲線加直線段,拋物線加直線段,截平面垂直于圓錐軸線，截交線為垂直于軸線的圓。,截平面平行于圓錐軸線，或截平面傾斜于截平面過錐頂，截

8、交線為兩相交直線。,平面截圓錐（一）,截平面平行于圓錐軸線，或截平面傾斜于圓錐軸線，且bf，截交線為橢圓。,截平面傾斜于圓錐軸線，且b=f，截交線為拋物線。,平面截圓錐（二）,求圓錐截交線上點(diǎn)的方法,素線法,緯圓法,分析：截平面過錐頂,截交線為 三角形。,例題1求圓錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影,作圖：,例題2 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形； 2求出截交線上的特殊點(diǎn)A、 B ； 3求出一般點(diǎn)C ； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,a,b,c,最高點(diǎn)A,一般點(diǎn)C,例

9、題3 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓； 2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ； 3求出一般點(diǎn)； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例題4 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合； 2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ； 3出一般點(diǎn)、 ； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例題5 分析圓錐切割后截交線投影的形式,例題6 分析并想象出圓錐穿孔后的投影,1,(2),(

10、4),3,(6),5,(8),7,9,(10),2”,1”,4,3,3”,4”,6,5,5”,6”,(12),11,11”,12”,7,8,7”,8”,9,10,10”,9”,11,12,例題7 已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影,分析： 截交線有五段組成。,作圖: 1.求特殊點(diǎn)；,2.求一般點(diǎn)；（略）,3.連線，整理輪廓線。,圓,2.2.3 平面與圓球相交,截平面截圓球，截交線為圓。,平面截圓球,緯圓法 在圓球表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些 緯圓與截平面的交點(diǎn)。,求圓球截交線上點(diǎn)的方法,分析: 球面被側(cè)平面截 切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。,輪廓線要不要?,輪廓線

11、怎樣處理?,例1 求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影,例2 求圓球截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓； 2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ； 3求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、D； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例3 求圓球截交線,解題步驟 1分析 截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合； 2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ； 3求出各段圓弧； 4判別可見性，整理輪廓線。,1,2,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,例4 求圓球截交線,例4 求圓球截交線,例5 求圓球截交線,例6 分析并想象出圓球穿孔后的投影,2.3 平面與組合體相交,例題1 分