圓心角弧弦弦心距之間的關系

1、圓心角、弧、弦、 弦心距之間的關系,圓的性質,圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 圓還具有旋轉不變性，即圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合。,圓心角：頂點在圓心的角。 （如：AOB）,弦心距：從圓心到弦的距離。 （如：OC）,相關定義,猜想與證明,如圖，AOBAOB，OCAB，OCAB。 猜想：弧AB與弧AB，AB與AB，OC與OC之間的關系，并證明你的猜想。,定理 相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。,在同圓或等圓中，,圓心角所對的弧相等， 圓心角所對的弦相等， 圓心角所對弦的弦心距相等。,推論 在同圓

2、或等圓中， 如果兩個圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩條弦的弦心距中有 一組量相等，那么它們所對應 的其余各組量都分別相等。,在同圓或等圓中 (前提),圓心角相等 （條件）,定理推論,已知：如圖，點P在O上,點O在EPF的平分線上， EPF的兩邊交O于點A和B。 求證：PA=PB.,基礎練習,已知：如圖，點O在EPF的平分線上，O和 EPF的兩邊分別交于點A，B和C，D。 求證：ABCD,變式1,已知：如圖， O的弦AB，CD相交于點P，DPO= BPO 。 求證：ABCD,變式2,已知：如圖， O的弦AB，CD相交于點P，過P、O的直徑為MN，APO= CPO 。 求證：PBPD,變式3,已知：如

3、圖，AD=BC. 求證：ABCD,如圖，AB、CD是O的兩條弦， OE、OF為AB、CD的弦心距， 如果ABCD，那么 ， ， ； 如果OEOF，那么 ， ， ； 如果弧AB弧CD，那么 ， ， ； 如果AOBCOD，那么 ， ， 。 下列說法正確嗎？為什么？ 在O和O中，AOBAOBABAB 在O和O中，ABAB，弧AB弧AB,注意前提： 在同圓或等圓中,復習回顧,把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1的角。1的圓心角所對的弧叫做1的弧。,圓心角的度數和它所對的弧的度數相等。,一般地，n的圓心角對著n的弧。,弧的度數,判斷題：在兩個圓中，分別有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD

4、的度數相等，則有： （1）弧AB和弧CD相等； （ ） （2）弧AB所對的圓心角和弧CD所對的圓心角相等。 （ ）,注意：等弧的度數一定相等，但度數相等的弧不一定是等??！,定義辨析,1、已知：在O中，弦AB所對的劣弧為圓的1/3，圓的半徑為2cm。求AB的長。,2、已知AB和CD為O的兩條直徑，弦EC/AB,弧EC的度數為40，求BOD的度數。,練習,3、已知：如圖， PBPD. 求證： AB=CD 。,變式4,4、已知：如圖， O的兩條半徑OAOB，C、D是弧AB的三等分點。 求證：CDAEBF。,繼續(xù)提高,弧、弦、弦心距之間的不等量關系,在同圓或等圓中，是不是弧越長，它所對的弦越長？是不是弦越長，它所對的弧越長？ AB和CD是O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OM和