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1、圓心角、弧、弦、 弦心距之間的關(guān)系,圓的性質(zhì),圓是軸對(duì)稱圖形,每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。 圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性,即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來的圖形重合。,圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角。 (如:AOB),弦心距:從圓心到弦的距離。 (如:OC),相關(guān)定義,猜想與證明,如圖,AOBAOB,OCAB,OCAB。 猜想:弧AB與弧AB,AB與AB,OC與OC之間的關(guān)系,并證明你的猜想。,定理 相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等。,在同圓或等圓中,,圓心角所對(duì)的弧相等, 圓心角所對(duì)的弦相等, 圓心角所對(duì)弦的弦心距相等。,推論 在同圓
2、或等圓中, 如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩條弦的弦心距中有 一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng) 的其余各組量都分別相等。,在同圓或等圓中 (前提),圓心角相等 (條件),定理推論,已知:如圖,點(diǎn)P在O上,點(diǎn)O在EPF的平分線上, EPF的兩邊交O于點(diǎn)A和B。 求證:PA=PB.,基礎(chǔ)練習(xí),已知:如圖,點(diǎn)O在EPF的平分線上,O和 EPF的兩邊分別交于點(diǎn)A,B和C,D。 求證:ABCD,變式1,已知:如圖, O的弦AB,CD相交于點(diǎn)P,DPO= BPO 。 求證:ABCD,變式2,已知:如圖, O的弦AB,CD相交于點(diǎn)P,過P、O的直徑為MN,APO= CPO 。 求證:PBPD,變式3,已知:如
3、圖,AD=BC. 求證:ABCD,如圖,AB、CD是O的兩條弦, OE、OF為AB、CD的弦心距, 如果ABCD,那么 , , ; 如果OEOF,那么 , , ; 如果弧AB弧CD,那么 , , ; 如果AOBCOD,那么 , , 。 下列說法正確嗎?為什么? 在O和O中,AOBAOBABAB 在O和O中,ABAB,弧AB弧AB,注意前提: 在同圓或等圓中,復(fù)習(xí)回顧,把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí),每一份的圓心角是1的角。1的圓心角所對(duì)的弧叫做1的弧。,圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。,一般地,n的圓心角對(duì)著n的弧。,弧的度數(shù),判斷題:在兩個(gè)圓中,分別有弧AB和弧CD,若弧AB和弧CD
4、的度數(shù)相等,則有: (1)弧AB和弧CD相等; ( ) (2)弧AB所對(duì)的圓心角和弧CD所對(duì)的圓心角相等。 ( ),注意:等弧的度數(shù)一定相等,但度數(shù)相等的弧不一定是等弧!,定義辨析,1、已知:在O中,弦AB所對(duì)的劣弧為圓的1/3,圓的半徑為2cm。求AB的長。,2、已知AB和CD為O的兩條直徑,弦EC/AB,弧EC的度數(shù)為40,求BOD的度數(shù)。,練習(xí),3、已知:如圖, PBPD. 求證: AB=CD 。,變式4,4、已知:如圖, O的兩條半徑OAOB,C、D是弧AB的三等分點(diǎn)。 求證:CDAEBF。,繼續(xù)提高,弧、弦、弦心距之間的不等量關(guān)系,在同圓或等圓中,是不是弧越長,它所對(duì)的弦越長?是不是弦越長,它所對(duì)的弧越長? AB和CD是O的兩條弦,OM和ON分別是AB和CD的弦心距,如果ABCD,那么OM和
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