數學幾何定理符號語言

1、.1、基本事實：經過兩點有且只有一條直線 。 （兩點確定一條直線） 2、基本事實：兩點之間線段最短。 3、補角性質：同角或等角的補角相等 。 幾何語言：A+B=180，A+C =180 B=C（同角的補角相等） A+B=180，C +D =180，A=C B=D（等角的補角相等） 4、余角性質：同角或等角的余角相等。 幾何語言：A+B=90，A+C =90 B=C（同角的余角相等） A+B=90，C +D =90，A=C B=D（等角的余角相等）5、對頂角性質：對頂角相等。 1=26、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 7、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 （垂線段最短

2、）8、（基本事實）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 9、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 。 幾何語言： ab，ac bc 10、兩條直線平行的判定方法：幾何語言：如圖所示 （1） 同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。1=2 ab 3=4 ab（3）同旁內角互補，兩直線平行。 5+6=180 ab11、平行線性質：幾何語言：如圖所示 （1） 兩直線平行，同位角相等。 ab 1=2 （2） 兩直線平行，內錯角相等。 ab 3=4 （3） 兩直線平行，同旁內角互補。 ab 5+6=180 12、平移： （1）把一個圖形整體沿某一

3、直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 （2）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。 13、三角形三邊關系定理：三角形兩邊的和大于第三邊。a+bca+cbb+ca14、三角形三邊關系推論：三角形中任意兩邊之差小于第三邊。a-bca-cbb-cA, 1C18、多邊形內角和 ：n邊形的內角的和等于（n-2）180。 19、多邊形的外角和等于360。 20、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。幾何語言：如圖所示ABCDEF A=D，B=E，C=F，AB=DE，BC=EF，AC=DF21、全

4、等三角形的判定方法：（1）邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）幾何語言：如圖所示AB=DE，BC=EF，AC=DF ABCDEF（2）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（SAS）幾何語言：如圖所示AB=DE，A=D，AC=DF ABCDEF（3）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ASA）幾何語言：如圖所示A=D，AB=DE，B=E ABCDEF（4）角角邊：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）幾何語言：如圖所示A=D，B=E，BC=EF ABCDEF（4） 斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（H L）

5、幾何語言：如圖所示AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF） ABCDEF（性質）幾何語言：如圖所示 PF平分APB（或APF=BPF），ECPA于C，EDPB于DEC=ED22、角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 23、推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（推論）幾何語言：如圖所示ECPA于C，EDPB于D，EC=ED點E在APB的平分線上24、軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點連線的垂直平分線。25、線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。（性質）幾何語言：如圖所示MN是線段AB

6、的垂直平 分線（或MNAB于D，ADBD）CA=CB26、推論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（推論）幾何語言：如圖所示CA=CB點C在線段AB的垂直平分線MN上27、軸對稱：（1）由一個平面圖形可以得到它關于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；（2）新圖形式的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線的對稱點；（3）連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。28、用坐標表示軸對稱：點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標為(x，-y)；點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x，y)。29、等腰三角形的性質：（1）等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等

7、角）幾何語言：如圖所示，在ABC中ABAC BC（等邊對等角）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。幾何語言：如圖所示，在ABC中ABAC，BDDC 12，ADBCABAC，12 ADBC，BDDCABAC，ADBC 12，BDDC30、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）幾何語言：如圖所示，在ABC中BC （判定定理）幾何語言：如圖所示，在ABC中（1）A=B=CABC是等邊三角形（2）A=B，A=60ABC是等邊三角形ABAC（等角對等邊）31、等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都

8、等于60 。（性質定理）幾何語言：如圖所示，ABC是等邊三角形AB=BC=AC，A=B=C=6032、等邊三角形的判定定理：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。33、直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何語言：如圖所示C90，B30AC AB（或者AB2AC）（定理）幾何語言：如圖所示，在RtABC中，AC2+BC2=AB234、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。

9、 （逆定理）幾何語言：如圖所示，在ABC中AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形36、平行四邊形的性質：（1）平行四邊形的對邊平行。（2）平行四邊形的對邊相等。（3）平行四邊形的對角相等。（4）平行四邊形的對角線互相平分。（性質）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD，ADBC（2）四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD，AD=BC（3）四邊形ABCD是平行四邊形 ABC=ADC， BAD=BCD（4）四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC，OB=OD37、平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義） （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平

10、行四邊形。（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）ABCD，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形（2）AB=CD，AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形（3）OA=OC，OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形（4）ABCD（或ADBC）四邊形ABCD是平行四邊形（5）ABC=ADC， BAD=BCD 四邊形ABCD是平行四邊形（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。38、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語言：如圖所示，在ABC中D、E分別是AB、AC的中點 DE

11、BC，DE=BC39、兩條平行線間的任何一組平行線段相等 。40、矩形的性質：（平行四邊形具有的性質都具有）（1）矩形的四個角都是直角。（性質）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是矩形 ABC=BCDCDA =DAB90（2）四邊形ABCD是矩形 AC=BD（2）矩形的對角線相等。41、直角三角形的性質：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（性質）幾何語言：如圖所示， （1）ABC是直角三角形，D是AB的中點 CD=AB（或AB=2CD）（2）ABC是直角三角形 A+B=9042、矩形的判定方法：（1）有一個是直角的平行四邊形是矩形。（定義）（2

12、）有三個角是直角的四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABC= 90 四邊形ABCD是矩形（2）ABC=BCDCDA90 四邊形ABCD是矩形（3）四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD 四邊形ABCD是矩形43、菱形的性質：（平行四邊形具有的性質都具有）（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平（性質）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是菱形 AB=BCCD =DA（2）四邊形ABCD是菱形 ACBD，ABD=CBD，ADB=CDB分一組對角。44、菱形的判定方法： （1）

13、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）（2）四邊相等的四邊形是菱形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCD是菱形（2）AB=BCCD =DA 四邊形ABCD是菱形（3）四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD四邊形ABCD是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。45、菱形的面積=對角線（AC、BD）乘積的一半，即S=（ACBD） 。O46、正方形的性質：（矩形、菱形具有的性質都具有）（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。（2）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 （性質）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形

14、ABCD是正方形 AB=BCCD =DA，ABC=BCDCDA90（2）四邊形ABCD是正方形 ACBD，OA=OB=OC=OD，ABD=CBDADB=CDBBAC=DACBCA=DCA45O47、正方形的判定：（方法很多，只舉三例）（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個內角是直角的菱形是正方形。（3）對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。（判定）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是矩形， AB=BC 四邊形ABCD是正方形（2）四邊形ABCD是菱形，ABC90 四邊形ABCD是正方形（3）ACBD，OA=OB=OC=OD 四邊形ABCD是矩形48、等腰梯形的性質：（1）等腰梯形在同一底上的兩個角相等。（性質）幾何語言：如圖所示， （1）四邊形ABCD是等腰梯形 ABC=DCB， DABADC（2）四邊形ABCD是等腰梯形 AC=BD（2）等腰梯形的兩條對