對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、22.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),1對數(shù)式xlogaN中，a的取值范圍是_ _，N的取值范圍是_. 2loga1(a0，且a1)_. 3一般地，我們把函數(shù)yax(a0且a1)叫做 _函數(shù)，它的定義域為R，值域為_， 把指數(shù)式y(tǒng)ax化為對數(shù)式為xlogay.,a0且,a1,N0,0,(0，),指數(shù),1對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)_叫做對數(shù)函數(shù)，其中 _是自變量,ylogax(a0，a1),x,2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),(，0),0，),(0，),(，0,(1,0),x軸,答案： C,解析： 當(dāng)a1時，圖象上升；01時，a越大，圖象向右越靠近x軸； 0a1時，a越小，圖象向右越靠近

2、x軸 故選A. 答案： A,答案： (2,5,4求函數(shù)ylog3(2x1)，x2,14的最值 解析： 因為2x14，所以32x127，令t2x1 因為函數(shù)ylog3t在區(qū)間3,27內(nèi)是增函數(shù)， 所以log33log3tlog327，即1y3. 故此函數(shù)在區(qū)間2,14上的最小值為1，最大值為3.,由題目可獲取以下主要信息：所給函數(shù)中有些形似對數(shù)函數(shù)的函數(shù)；此題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義.,解答本題可根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義尋找其滿足的條件.,解題過程 (5)是對數(shù)函數(shù)； (1)中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)； (2)中l(wèi)og2x前的系數(shù)是5，而不是1，不是對數(shù)函數(shù)； (3)中對數(shù)式后減1，不是對數(shù)函數(shù)；

3、 (4)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，不是對數(shù)函數(shù)； (6)中真數(shù)是x2，不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù),題后感悟 一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是： 系數(shù)為1； 底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)； 真數(shù)為單個自變量x.,解析： 為對數(shù)函數(shù) 中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)； 中對數(shù)式后減1，不是對數(shù)函數(shù)； 中l(wèi)og8x前的系數(shù)是2，而不是1，不是對數(shù)函數(shù),題后感悟 定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，若已知函數(shù)解析式求定義域，常規(guī)為分母不能為零，0的零次冪與負(fù)指數(shù)次冪無意義，偶次方根被開方式(數(shù))非負(fù)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時，除遵循前面求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于

4、零；二是要注意底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性,3已知函數(shù)f(2x)的定義域為1,1，求函數(shù)yf(log2x)的定義域,首先確定函數(shù)的定義域，再運算求真數(shù)的值域，從而可得函數(shù)的最值.,題后感悟 (1)問題的求解運用了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值的方法 (2)求形如ylogaf(x)的最值，實際上是此類函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 a1的情況下，f(x)(f(x)0)取得最大值時，y取最大值；f(x)(f(x)0)取最小值時，y取最小值 0a1的情況下，正好相反,4.求下列函數(shù)的值域 (1)ylog2(x24x6)； (2)ylog2(x24x5),先確定yf(x)2f(x2)的定義域，然后

5、轉(zhuǎn)化為關(guān)于log3x的一個一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)求最值.,解題過程 由f(x)2log3x，x1,9得f(x2)2log3x2，x21,9，即x1,3， 得函數(shù)yf(x)2f(x2)的定義域為1,3， y(2log3x)22log3x2， 即y(log3x)26log3x6(log3x3)23， 令log3xt,0t1， y(t3)23，當(dāng)tlog3x1， 即x3時，ymax13.,題后感悟 含有對數(shù)式的函數(shù)最值問題一般首先考慮函數(shù)的定義域，在函數(shù)定義域的制約之下對數(shù)式就在一定的范圍內(nèi)取值，問題往往就轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)在一個區(qū)間上的最值問題本例通過換元將其轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)在區(qū)間0,1上的

6、最值問題,由已知圖中的四條曲線底數(shù)不同及圖象的位置關(guān)系，再利用logaa1結(jié)合圖象求解.,解題過程 當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)a的增加，向右不斷靠近x軸；當(dāng)0a1時，函數(shù)圖象隨著底數(shù)a的增加，向右不斷遠(yuǎn)離x軸 a3a40且a1)： 當(dāng)x1，a1時，logax0，即當(dāng)真數(shù)x和底數(shù)a同大于(或小于)1時，對數(shù)logax0，也就是為正數(shù)，簡稱為“同正”； 當(dāng)x1或x1，a1時，logax0，a1)的圖象，底數(shù)小的靠左邊，也可以說底數(shù)越小越靠近y軸,答案： D,1對對數(shù)函數(shù)定義的理解 (1)同指數(shù)函數(shù)一樣，對數(shù)函數(shù)仍然采用形式定義，如y2log2x，ylog2x2等都不是對數(shù)函數(shù)，只有ylogax(a0，且a1)才是 (2)由于指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的定義域是R，值域為(0，)，再根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化過程知道對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的定義域為(0，)，值域為(，)，它們互為反函數(shù),2函數(shù)ylogax(a0且a1)的底數(shù)變化對圖象位置的影響 觀察圖象，注意變化規(guī)律：,已知函數(shù)yf(x)，x，y滿足關(guān)系式lg(lg y)lg(3x)lg(3x)