對數函數及其性質

1、22.2 對數函數及其性質 第1課時 對數函數的圖象及性質,1對數式xlogaN中，a的取值范圍是_ _，N的取值范圍是_. 2loga1(a0，且a1)_. 3一般地，我們把函數yax(a0且a1)叫做 _函數，它的定義域為R，值域為_， 把指數式y(tǒng)ax化為對數式為xlogay.,a0且,a1,N0,0,(0，),指數,1對數函數的概念 函數_叫做對數函數，其中 _是自變量,ylogax(a0，a1),x,2對數函數的圖象與性質,(，0),0，),(0，),(，0,(1,0),x軸,答案： C,解析： 當a1時，圖象上升；01時，a越大，圖象向右越靠近x軸； 0a1時，a越小，圖象向右越靠近

2、x軸 故選A. 答案： A,答案： (2,5,4求函數ylog3(2x1)，x2,14的最值 解析： 因為2x14，所以32x127，令t2x1 因為函數ylog3t在區(qū)間3,27內是增函數， 所以log33log3tlog327，即1y3. 故此函數在區(qū)間2,14上的最小值為1，最大值為3.,由題目可獲取以下主要信息：所給函數中有些形似對數函數的函數；此題主要考查對數函數的定義.,解答本題可根據對數函數的定義尋找其滿足的條件.,解題過程 (5)是對數函數； (1)中真數不是自變量x，不是對數函數； (2)中l(wèi)og2x前的系數是5，而不是1，不是對數函數； (3)中對數式后減1，不是對數函數；

3、 (4)中底數是自變量x，而非常數a，不是對數函數； (6)中真數是x2，不是自變量x，不是對數函數,題后感悟 一個函數為對數函數的條件是： 系數為1； 底數為大于0且不等于1的常數； 真數為單個自變量x.,解析： 為對數函數 中真數不是自變量x，不是對數函數； 中對數式后減1，不是對數函數； 中l(wèi)og8x前的系數是2，而不是1，不是對數函數,題后感悟 定義域是研究函數的基礎，若已知函數解析式求定義域，常規(guī)為分母不能為零，0的零次冪與負指數次冪無意義，偶次方根被開方式(數)非負，求與對數函數有關的函數定義域時，除遵循前面求函數定義域的方法外，還要對這種函數自身有如下要求：一是要特別注意真數大于

4、零；二是要注意底數；三是按底數的取值應用單調性,3已知函數f(2x)的定義域為1,1，求函數yf(log2x)的定義域,首先確定函數的定義域，再運算求真數的值域，從而可得函數的最值.,題后感悟 (1)問題的求解運用了對數函數的單調性和二次函數在給定區(qū)間上求最值的方法 (2)求形如ylogaf(x)的最值，實際上是此類函數單調性的應用 a1的情況下，f(x)(f(x)0)取得最大值時，y取最大值；f(x)(f(x)0)取最小值時，y取最小值 0a1的情況下，正好相反,4.求下列函數的值域 (1)ylog2(x24x6)； (2)ylog2(x24x5),先確定yf(x)2f(x2)的定義域，然后

5、轉化為關于log3x的一個一元二次函數，利用一元二次函數求最值.,解題過程 由f(x)2log3x，x1,9得f(x2)2log3x2，x21,9，即x1,3， 得函數yf(x)2f(x2)的定義域為1,3， y(2log3x)22log3x2， 即y(log3x)26log3x6(log3x3)23， 令log3xt,0t1， y(t3)23，當tlog3x1， 即x3時，ymax13.,題后感悟 含有對數式的函數最值問題一般首先考慮函數的定義域，在函數定義域的制約之下對數式就在一定的范圍內取值，問題往往就轉化為一個函數在一個區(qū)間上的最值問題本例通過換元將其轉化為一個二次函數在區(qū)間0,1上的

6、最值問題,由已知圖中的四條曲線底數不同及圖象的位置關系，再利用logaa1結合圖象求解.,解題過程 當a1時，對數函數的圖象隨底數a的增加，向右不斷靠近x軸；當0a1時，函數圖象隨著底數a的增加，向右不斷遠離x軸 a3a40且a1)： 當x1，a1時，logax0，即當真數x和底數a同大于(或小于)1時，對數logax0，也就是為正數，簡稱為“同正”； 當x1或x1，a1時，logax0，a1)的圖象，底數小的靠左邊，也可以說底數越小越靠近y軸,答案： D,1對對數函數定義的理解 (1)同指數函數一樣，對數函數仍然采用形式定義，如y2log2x，ylog2x2等都不是對數函數，只有ylogax(a0，且a1)才是 (2)由于指數函數yax(a0，且a1)的定義域是R，值域為(0，)，再根據對數式與指數式的互化過程知道對數函數ylogax(a0，且a1)的定義域為(0，)，值域為(，)，它們互為反函數,2函數ylogax(a0且a1)的底數變化對圖象位置的影響 觀察圖象，注意變化規(guī)律：,已知函數yf(x)，x，y滿足關系式lg(lg y)lg(3x)lg(3x)