133函數(shù)的最值

1、函數(shù)的最大值與最小值,一、復(fù)習(xí)與引入,1.當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時(shí),判別f(x0)是極大(小)值的方 法是: 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) ,那么,f(x0) 是極大值; 如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) ,那么,f(x0) 是極小值.,2.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件,而不是充 分條件.極值只能在函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)或?qū)?shù)為零的點(diǎn) 取到.,3.在某些問(wèn)題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上, 哪個(gè)值最大,哪個(gè)值最小,而不是極值.,二、新課函數(shù)的最值,觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象.,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。,問(wèn)題在于如果在

2、沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-求函數(shù)最值.,(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.,求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟,(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值),求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):,(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)局部概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)整體性的概念.,(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是

3、函數(shù)的最值.,(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè), 而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).,三、例題選講,例1:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:,從上表可知,最大值是13,最小值是4.,求下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值:,練習(xí):,最大值 f (1)=3，最小值 f (3)= 61,（04浙江文21）（本題滿分12分） 已知a為實(shí)數(shù)， （）求導(dǎo)數(shù) ； （）若 ，求 在-2，2上的最大值和最小值； （）若 在（-，-2和2，+）上都是遞增的，求a的取值范圍。,例2,五、小結(jié),1.求在a,b上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在a,b上的 最值的步驟: (1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè) 是最大值,最小的一個(gè)是最小值.,2.求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):,(1)要正確區(qū)分極值與最值這兩個(gè)概念.,(2)在a,b上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)未 必有最大值與最小值.,(3)一旦給出的函數(shù)在(a