內(nèi)蒙古財經(jīng)大學計量經(jīng)濟學課件第二章 簡單線性回歸模型

1、計量經(jīng)濟學,第二章簡單線性回歸模型,2,從2004中國國際旅游交易會上獲悉，到2020年，中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元，相當于國內(nèi)生產(chǎn)總值的8%至11%。（資料來源：國際金融報2004年11月25日第二版）是什么決定性的因素能使中國旅游業(yè)總收入到2020年達到3000億美元？旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關系究竟是什么？怎樣具體測定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關系?,引子:中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元嗎？,3,第二章簡單線性回歸模型,本章主要討論:回歸分析與回歸函數(shù)簡單線性回歸模型參數(shù)的估計擬合優(yōu)度的度量回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗回歸模型預測,4,第一節(jié)回歸分析與回歸

2、方程,本節(jié)基本內(nèi)容:回歸與相關總體回歸函數(shù)隨機擾動項樣本回歸函數(shù),5,(一).經(jīng)濟變量間的相互關系確定性的函數(shù)關系不確定性的統(tǒng)計關系相關關系(為隨機變量)沒有關系,一、回歸與相關（對統(tǒng)計學的回顧）,6,7,相關關系的類型從涉及的變量數(shù)量看簡單相關多重相關（復相關）從變量相關關系的表現(xiàn)形式看線性相關散布圖接近一條直線非線性相關散布圖接近一條曲線從變量相關關系變化的方向看正相關變量同方向變化，同增同減負相關變量反方向變化，一增一減不相關,8,9,和都是相互對稱的隨機變量線性相關系數(shù)只反映變量間的線性相關程度，不能說明非線性相關關系樣本相關系數(shù)是總體相關系數(shù)的樣本估計值，由于抽樣波動，樣本相關系數(shù)是

3、個隨機變量，其統(tǒng)計顯著性有待檢驗相關系數(shù)只能反映線性相關程度，不能確定因果關系，不能說明相關關系具體接近哪條直線計量經(jīng)濟學關心：變量間的因果關系及隱藏在隨機性后面的統(tǒng)計規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法,使用相關系數(shù)時應注意,10,1“回歸”一詞的歷史淵源英國統(tǒng)計學家F.高爾頓(F.Galton:18221911)。高爾頓和他的學生K.皮爾遜(K.Pearson:18561936)在研究父母身高與其子女身高的遺傳問題時，觀察了1078對夫婦，并按照父母身高進行了分組，發(fā)現(xiàn)：父母身高高的，其子女的平均身高也高；父母身高矮的，其子女的平均身高也矮，但給定父母的身高，兒女輩的平均身高卻趨于或者“回歸”到全

4、體人口的平均身高的趨勢。這一趨勢被pearson證實。從而產(chǎn)生了“回歸”一詞。如下圖：,（四）回歸的含義,11,（四）回歸的含義,1“回歸”一詞的歷史淵源,可以看出：第一：對應于特定身高父母的家庭，其子女身高是一個概率分布。第二：對應于父母身高為60英寸的家庭，其子女的平均身高要高于父母；對應于父母身高為70英寸的家庭，其子女的平均身高要低于父母，但總體上，隨著父母身高的增加，子女的平均身高也在增加。,12,1“回歸”一詞的歷史淵源以每對夫婦的平均身高作為x，而取他們的一個成年兒子的身高作為y，將結果在平面直角坐標系上繪成散點圖，發(fā)現(xiàn)趨勢近乎一條直線，這條直線成為回歸直線，根據(jù)高爾頓的估計，該

5、回歸方程為正是因為子代的身高有回到同齡人平均身高的這種趨勢，才使人類的身高在一定時間相對穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)父輩個子高其子女更高，父輩個子矮其子女更矮的兩極分化現(xiàn)象。正是為了描述這種有趣的現(xiàn)象，高爾頓引進了“回歸”這個名詞來描述父輩身高x與子代身高y的關系,（四）回歸的含義,13,2回歸的現(xiàn)代釋義在現(xiàn)代意義上，回歸分析是用來研究一個變量(稱之為被解釋變量(explainedvariable)或應變量(dependentvariable)與另一個或多個變量(稱為解釋變量(explanatoryvariable)或自變量(independentvariable)之間的依賴關系。其目的是通過解釋變量的給定

6、值來預測被解釋變量的平均值或某個特定值。這種一個變量依賴于另一個或幾個變量并相隨變動的例子在社會生活中有好多。例如支出與收入的關系、失業(yè)率與通貨膨脹率的關系（菲利普斯曲線）、廣告效果（及廣告后的銷售量）與廣告費用、廣告媒介、廣告密度的關系等（見教材P12-13）?；貧w分析就是研究這種變量之間相隨變動的關系。,（四）回歸的含義,14,（四）回歸的含義,2回歸的現(xiàn)代釋義回歸分析所要解決的問題：1.確定被解釋變量與解釋變量之間的回歸模型，并根據(jù)樣本觀測值對回歸模型中的參數(shù)進行估計，給出回歸方程；2.對回歸方程中的參數(shù)和方程本身進行顯著性檢驗；3.評價解釋變量對被解釋變量的貢獻并對其重要性進行識別；4

7、.利用所求得的回歸方程，并根據(jù)解釋變量的給定值對被解釋變量進行預測，對解釋變量進行控制。,15,二總體回歸函數(shù),1總體回歸函數(shù)（PRF）例：為了研究每周家庭消費支出Y與每周家庭可支配收入X的關系，現(xiàn)從某居民區(qū)隨機抽取100戶家庭，并按照每周家庭人均可支配收入的多少把100戶家庭分成10組，如下表所示：根據(jù)下表理解：條件分布；條件均值,16,二總體回歸函數(shù),1總體回歸函數(shù)（PRF）,17,二總體回歸函數(shù),1總體回歸函數(shù)（PRF）,18,二總體回歸函數(shù),1總體回歸函數(shù)（PRF）,19,二總體回歸函數(shù),1總體回歸函數(shù)（PRF）,20,總體回歸函數(shù)（PRF）的概念(PopulationRegressi

8、onFunction)每一個條件均值E(Y/Xi)都是Xi的一個函數(shù)(1)其中f(Xi)表示解釋變量Xi某個函數(shù)(1)稱為雙變量總體回歸函數(shù).它表明在給定Xi下的Y分布的條件均值與Xi有函數(shù)關系,二總體回歸函數(shù),21,二總體回歸函數(shù),2總體回歸函數(shù)的形式,如果X與Y之間存在線性關系，PRF則為,稱以上為一元線性回歸方程（對元、線性的理解）,22,對“線性”一詞的理解對變量為線性：Y的條件期望值是X的線性函數(shù)，如,非線性如：,對參數(shù)為線性：Y的條件期望值是各參數(shù)的線性函數(shù)，如：,非線性如：,本課程研究的“線性”主要針對參數(shù)而言，包含兩種情況：對參數(shù)和變量均為線性；對參數(shù)為線性而對變量X則為非線性

9、,23,二總體回歸函數(shù),3總體回歸模型,總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。,記,稱為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（randomdisturbance）或隨機誤差項（randomerror）。,24,二總體回歸函數(shù),3總體回歸模型,個別家庭的消費支出為：,即，給定收入水平Xi,個別家庭的支出可表示為兩部分之和:,（1）該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（determin

10、istic)部分。（2）偏離所有家庭平均消費支出E(Y|Xi)的程度，是其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分。,(*),25,二總體回歸函數(shù),3總體回歸模型,（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機設定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟學模型，因此也稱為總體回歸模型。,26,1樣本回歸函數(shù)（SRF）總體回歸模型中，兩參數(shù)是未知的，因此總體回歸模型的具體位置是未知的，因此，必須根據(jù)抽取的隨機樣本，依照某種準則對參數(shù)進行估計。為了得到兩參數(shù)的估計量，先從表2.4中隨機抽取一個樣本，得到以下觀測值:,三

11、樣本回歸函數(shù),27,1樣本回歸函數(shù)（SRF）表：從表2.4中隨機抽取的一個樣本觀測值,三樣本回歸函數(shù),如果根據(jù)以上給出的觀測值并根據(jù)已定的準則估計出了參數(shù)和，記作并記,的估計量,的估計量,28,1樣本回歸函數(shù)（SRF）由代入得：樣本回歸模型稱方程為樣本回歸函數(shù)（SRF）它是總體回歸函數(shù)的估計。由于樣本回歸函數(shù)中的兩參數(shù)是根據(jù)隨機抽取的樣本以及給定的估計準則得到的，這就產(chǎn)生了一個問題，即由于抽樣的隨機性，如果另抽一個樣本，完全可以得到另外一組參數(shù)估計量。設另一組觀測量為下表所示：,三樣本回歸函數(shù),29,1樣本回歸函數(shù)（SRF）表：從表2.4中隨機抽取的一個樣本觀測值,三樣本回歸函數(shù),根據(jù)這組觀測

12、值得到另一組不同于估計量.設由這兩組估計量構成的兩個樣本回歸函數(shù)分別是SRF1及SRF2，見下圖：,30,1樣本回歸函數(shù)（SRF）,三樣本回歸函數(shù),左圖兩個樣本回歸所對應的回歸直線，究竟哪個才能代表總體回歸函數(shù)對對應的回歸直線呢，在總體函數(shù)未知的情況下，準確的回答這一問題較為困難。但是可以得出：第一，兩個樣本回歸函數(shù)都是總體回歸函數(shù)的估計；第二，在實踐中，一般總體回歸函數(shù)是未知的，Y的觀測值只有一組，這樣既不可避免產(chǎn)生誤差。,31,2總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的關系,三樣本回歸函數(shù),在總體回歸模型中，在取得了解釋變量與被解釋變量的觀測值后，可估計出樣本回歸模型和樣本回歸函數(shù)，即：,樣本,32,

13、回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF，其關系如右圖為：,即，根據(jù),估計,三樣本回歸函數(shù),2總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的關系,這就要求:設計一方法，構造SRF,以使SRF盡可能接近PRF,33,四、隨機誤差項,在回歸分析中，隨機誤差項起著關鍵的作用，這不僅由于隨機誤差項含有豐富的內(nèi)容，而且用總體回歸模型可知，被解釋變量的特性完全由它確定。因此很有必要分析隨機誤差項的定義及其來源,34,總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。,稱為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的偏差或離差（d

14、eviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror）。,四、隨機誤差項,記,1隨機誤差項的含義,35,這一偏差由于條件期望的未知性以及觀測值的隨機性，誤差項可正可負。但在給定解釋變量的情況下，假定其數(shù)學期望為零。含義：雖然一次觀測器誤差項有正有負，但多次重復觀測所得到的平均誤差為零，即大量的隨機干擾因素對被解釋變量的總影響由于相互抵消而為零，這也表明，回歸直線通過條件鈞值。,四、隨機誤差項,1隨機誤差項的含義,36,2隨機誤差項的內(nèi)容,四、隨機誤差項,1）被省略而未進入回歸方程但又影響被解釋變

15、量的因素；2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）變量替代造成的影響；4）模型關系的設定誤差的影響；5）隨機因素的影響。,37,第二節(jié)簡單線性回歸模型的最小二乘估計,本節(jié)基本內(nèi)容:簡單線性回歸的基本假定普通最小二乘法OLS回歸線的性質參數(shù)估計式的統(tǒng)計性質,38,一、簡單線性回歸的基本假定,1.為什么要作基本假定？模型中有隨機擾動，估計的參數(shù)是隨機變量，只有對隨機擾動的分布作出假定，才能確定所估計參數(shù)的分布性質，也才可能進行假設檢驗和區(qū)間估計只有具備一定的假定條件，所作出的估計才具有較好的統(tǒng)計性質。,39,（1）對模型和變量的假定如假定解釋變量是非隨機的，或者雖然是隨機的，但與擾動項是不相關的假定解

16、釋變量在重復抽樣中為固定值假定變量和模型無設定誤差,2、基本假定的內(nèi)容,40,又稱高斯假定、古典假定假定1：零均值假定在給定的條件下，的條件期望為零假定2：同方差假定在給定的條件下，的條件方差為某個常數(shù),（2）對隨機擾動項的假定,41,假定3：無自相關假定隨機擾動項的逐次值互不相關假定4：隨機擾動與解釋變量不相關,42,假定5：對隨機擾動項分布的正態(tài)性假定即假定服從均值為零、方差為的正態(tài)分布（說明：正態(tài)性假定不影響對參數(shù)的點估計，但對確定所估計參數(shù)的分布性質是需要的。且根據(jù)中心極限定理，當樣本容量趨于無窮大時，的分布會趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假定是合理的）,43,的分布性質,由于的分布性質決

17、定了的分布性質。對的一些假定可以等價地表示為對的假定：假定1：零均值假定假定2：同方差假定假定3：無自相關假定假定5：正態(tài)性假定,44,OLS的基本思想不同的估計方法可得到不同的樣本回歸參數(shù)和，所估計的也不同。理想的估計方法應使與的差即剩余越小越好因可正可負，所以可以取最小即,二、普通最小二乘法（rdinaryLeastSquares）,45,正規(guī)方程和估計式,用克萊姆法則求解得觀測值形式的OLS估計式：,取偏導數(shù)為0，得正規(guī)方程,46,為表達得更簡潔，或者用離差形式OLS估計式：注意其中：而且樣本回歸函數(shù)可寫為,用離差表現(xiàn)的OLS估計式,47,三、OLS回歸線的性質,可以證明：回歸線通過樣本

18、均值估計值的均值等于實際觀測值的均值,48,剩余項的均值為零應變量估計值與剩余項不相關,解釋變量與剩余項不相關,49,四、參數(shù)估計式的統(tǒng)計性質,(一)參數(shù)估計式的評價標準1.無偏性前提：重復抽樣中估計方法固定、樣本數(shù)不變、經(jīng)重復抽樣的觀測值，可得一系列參數(shù)估計值參數(shù)估計值的分布稱為的抽樣分布，密度函數(shù)記為如果，稱是參數(shù)的無偏估計式，否則稱是有偏的，其偏倚為（見圖1.2）,50,圖1.2,51,前提：樣本相同、用不同的方法估計參數(shù)，可以找到若干個不同的估計式目標：努力尋求其抽樣分布具有最小方差的估計式最小方差準則，或稱最佳性準則（見圖1.3）既是無偏的同時又具有最小方差的估計式，稱為最佳無偏估計

19、式。,2.最小方差性,52,53,4.漸近性質（大樣本性質）,思想:當樣本容量較小時，有時很難找到最佳無偏估計，需要考慮樣本擴大后的性質一致性：當樣本容量n趨于無窮大時，如果估計式依概率收斂于總體參數(shù)的真實值，就稱這個估計式是的一致估計式。即或漸近有效性：當樣本容量n趨于無窮大時，在所有的一致估計式中，具有最小的漸近方差。(見圖1.4),54,55,（二）OLS估計式的統(tǒng)計性質,由OLS估計式可以看出由可觀測的樣本值和唯一表示。因存在抽樣波動，OLS估計是隨機變量OLS估計式是點估計式,56,1.線性特征是的線性函數(shù),2.無偏特性（證明見教材P37）3.最小方差特性（證明見教材P68附錄21）

20、在所有的線性無偏估計中，OLS估計具有最小方差結論：在古典假定條件下,OLS估計式是最佳線性無偏估計式（BLUE）,OLS估計式的統(tǒng)計性質高斯定理,57,第三節(jié)擬合優(yōu)度的度量,本節(jié)基本內(nèi)容:什么是擬合優(yōu)度總變差的分解可決系數(shù),58,一、什么是擬合優(yōu)度?,概念：樣本回歸線是對樣本數(shù)據(jù)的一種擬合，不同估計方法可擬合出不同的回歸線，擬合的回歸線與樣本觀測值總有偏離。樣本回歸線對樣本觀測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度的度量建立在對總變差分解的基礎上,59,二、總變差的分解,分析Y的觀測值、估計值與平均值的關系將上式兩邊平方加總，可證得（TSS）（ESS）（RSS）,60,總變差（TSS）：應變量Y

21、的觀測值與其平均值的離差平方和（總平方和）解釋了的變差（ESS）：應變量Y的估計值與其平均值的離差平方和（回歸平方和）剩余平方和（RSS）：應變量觀測值與估計值之差的平方和（未解釋的平方和）,61,變差分解的圖示,62,三、可決系數(shù),以TSS同除總變差等式兩邊：或定義：回歸平方和（解釋了的變差ESS）在總變差（TSS）中所占的比重稱為可決系數(shù)，用表示:或,63,作用：可決系數(shù)越大，說明在總變差中由模型作出了解釋的部分占的比重越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之可決系數(shù)小，說明模型對樣本觀測值的擬合程度越差。特點：可決系數(shù)取值范圍：隨抽樣波動，樣本可決系數(shù)是隨抽樣而變動的隨機變量可決系數(shù)是非負的統(tǒng)計,可

22、決系數(shù)的作用和特點,64,可決系數(shù)與相關系數(shù)的關系,（1）聯(lián)系數(shù)值上，可決系數(shù)等于應變量與解釋變量之間簡單相關系數(shù)的平方:,65,可決系數(shù)與相關系數(shù)的關系,（2）區(qū)別,66,運用可決系數(shù)時應注意,可決系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對因變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中每個解釋變量的影響程度（在多元中）回歸的主要目的如果是經(jīng)濟結構分析，不能只追求高的可決系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)可信的估計量，可決系數(shù)高并不表示每個回歸系數(shù)都可信任如果建模的目的只是為了預測因變量值，不是為了正確估計回歸系數(shù)，一般可考慮有較高的可決系數(shù),67,第四節(jié)回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗,本節(jié)基本內(nèi)容：OLS估計的分布

23、性質回歸系數(shù)的區(qū)間估計回歸系數(shù)的假設檢驗,68,問題的提出,為什么要作區(qū)間估計？OLS估計只是通過樣本得到的點估計，不一定等于真實參數(shù)，還需要找到真實參數(shù)的可能范圍，并說明其可靠性為什么要作假設檢驗？OLS估計只是用樣本估計的結果，是否可靠？是否抽樣的偶然結果？還有待統(tǒng)計檢驗。區(qū)間估計和假設檢驗都是建立在確定參數(shù)估計值概率分布性質的基礎上。,69,一、OLS估計的分布性質,基本思想是隨機變量，必須確定其分布性質才可能進行區(qū)間估計和假設檢驗是服從正態(tài)分布的隨機變量,決定了也是服從正態(tài)分布的隨機變量，是的線性函數(shù)，決定了也是服從正態(tài)分布的隨機變量，只要確定的期望和方差，即可確定的分布性質,70,的

24、期望：(無偏估計）的方差和標準誤差(標準誤差是方差的算術平方根)注意：以上各式中未知，其余均是樣本觀測值,的期望和方差,71,可以證明（見教材P70附錄2.2)的無偏估計為(n-2為自由度,即可自由變化的樣本觀測值個數(shù)),對隨機擾動項方差的估計,72,在已知時,將作標準化變換,73,（1）當樣本為大樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對作標準化變換，所得Z統(tǒng)計量仍可視為標準正態(tài)變量（根據(jù)中心極限定理）（2）當樣本為小樣本時，可用代替，去估計參數(shù)的標準誤差，用估計的參數(shù)標準誤差對作標準化變換，所得的t統(tǒng)計量不再服從正態(tài)分布（這時分母也是隨機變量），而是服從t分布：,當未知時,74,二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計

25、,概念：對參數(shù)作出的點估計是隨機變量，雖然是無偏估計，但還不能說明估計的可靠性和精確性，需要找到包含真實參數(shù)的一個范圍，并確定這個范圍包含參數(shù)真實值的可靠程度。在確定參數(shù)估計式概率分布性質的基礎上，可找到兩個正數(shù)和（），使得區(qū)間包含真實的概率為，即這樣的區(qū)間稱為所估計參數(shù)的置信區(qū)間。,75,一般情況下,總體方差未知，用無偏估計去代替，由于樣本容量較小，統(tǒng)計量t不再服從正態(tài)分布，而服從t分布?？捎胻分布去建立參數(shù)估計的置信區(qū)間。,回歸系數(shù)區(qū)間估計的方法,76,選定，查t分布表得顯著性水平為，自由度為的臨界值，則有即,77,三、回歸系數(shù)的假設檢驗,1.假設檢驗的基本思想為什么要作假設檢驗？所估計的

26、回歸系數(shù)、和方差都是通過樣本估計的，都是隨抽樣而變動的隨機變量，它們是否可靠？是否抽樣的偶然結果呢？還需要加以檢驗。,78,對回歸系數(shù)假設檢驗的方式,計量經(jīng)濟學中，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零來進行顯著性檢驗的。目的：對簡單線性回歸，判斷解釋變量是否是被解釋變量的顯著影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷是否對具有顯著的線性影響。這就需要進行變量的顯著性檢驗。,79,一般情況下，總體方差未知，只能用去代替，可利用t分布作t檢驗,給定,查t分布表得如果或者則拒絕原假設,而接受備擇假設如果則接受原假設,2.回歸系數(shù)的檢驗方法,80,P,81,用P值判斷參數(shù)的顯著性,假設檢驗的p值：p值是根據(jù)既

27、定的樣本數(shù)據(jù)所計算的統(tǒng)計量，拒絕原假設的最小顯著性水平。統(tǒng)計分析軟件中通常都給出了檢驗的p值。,82,83,本節(jié)主要內(nèi)容：回歸分析結果的報告被解釋變量平均值預測被解釋變量個別值預測,第五節(jié)回歸模型預測,84,一、回歸分析結果的報告,經(jīng)過模型的估計、檢驗，得到一系列重要的數(shù)據(jù)，為了簡明、清晰、規(guī)范地表述這些數(shù)據(jù)，計量經(jīng)濟學通常采用了以下規(guī)范化的方式：例如：回歸結果為,85,二、被解釋變量平均值預測,1.基本思想運用計量經(jīng)濟模型作預測：指利用所估計的樣本回歸函數(shù)，用解釋變量的已知值或預測值，對預測期或樣本以外的被解釋變量數(shù)值作出定量的估計。計量經(jīng)濟預測是一種條件預測：條件：模型設定的關系式不變所估

28、計的參數(shù)不變解釋變量在預測期的取值已作出預測對應變量的預測分為平均值預測和個別值預測對應變量的預測又分為點預測和區(qū)間預測,86,預測值、平均值、個別值的相互關系,是真實平均值的點估計,也是對個別值的點估計,個別值,87,2.Y平均值的點預測,將解釋變量預測值直接代入估計的方程這樣計算的是一個點估計值,88,3.Y平均值的區(qū)間預測,基本思想：由于存在抽樣波動，預測的平均值不一定等于真實平均值，還需要對作區(qū)間估計。為對Y作區(qū)間預測，必須確定平均值預測值的抽樣分布，必須找出與和都有關的統(tǒng)計量,89,90,91,三、應變量個別值預測,基本思想：既是對平均值的點預測，也是對個別值的點預測由于存在隨機擾動

29、的影響，的平均值并不等于的個別值為了對的個別值作區(qū)間預測，需要尋找與預測值和個別值有關的統(tǒng)計量，并要明確其概率分布,92,具體作法：,已知剩余項是與預測值及個別值都有關的變量,并且已知服從正態(tài)分布，且可證明當用代替時，對標準化的變量t為,93,94,應變量Y區(qū)間預測的特點,1、平均值的預測值與真實平均值有誤差，主要是受抽樣波動影響個別值的預測值與真實個別值的差異,不僅受抽樣波動影響，而且還受隨機擾動項的影響,95,2、平均值和個別值預測區(qū)間都不是常數(shù)，是隨的變化而變化的3、預測區(qū)間上下限與樣本容量有關，當樣本容量時個別值的預測誤差只決定于隨機擾動的方差,96,97,第六節(jié)案例分析,提出問題：改

30、革開放以來隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，居民的消費水平也不斷增長。但全國各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展速度不同，居民消費水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費水平的數(shù)量關系，可以建立相應的計量經(jīng)濟模型去研究。研究范圍：全國各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費截面數(shù)據(jù)模型。,98,理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費支出的因素有多種，但從理論和經(jīng)驗分析，最主要的影響因素應是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費越多，但邊際消費傾向大于0，小于1。建立模型：其中：Y城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)X城市居民人均年可支配收入(元),99,數(shù)據(jù)：從2002年中國統(tǒng)計年鑒中得到,100,（接上頁數(shù)據(jù)表）,101,估計參數(shù),具體操作：使用EViews軟件包。估計結果：,假定模型中隨機擾動滿足基本假定，可用OLS法。,102,表示為,103,1.可決系數(shù)：模型整體上擬合好。2.系數(shù)顯著性