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1、1/30,回顧：,1、數(shù)列極限的定義：,2、收斂數(shù)列的性質:有界性唯一性保號性.,2/30,二、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限,第三節(jié),自變量變化過程的六種形式:,一、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限,本節(jié)內容:,函數(shù)的極限,3/30,單擊任意點開始觀察,一、自變量x時,f(x)的極限,1.【引例】,單擊任意點開始觀察,單擊任意點開始觀察,單擊任意點開始觀察,單擊任意點開始觀察,單擊任意點開始觀察,單擊任意點開始觀察,觀察完畢,4/30,通過上面演示實驗的觀察:,【問題2】,如何用數(shù)學語言刻劃函數(shù)“無限接近”.,是在x的過程中實現(xiàn)的,即x時,f(x)0.,5/30,6/30,另兩種情形:,P38.1

2、0,7/30,3.【幾何意義】,8/30,【例1】,【證】,4.【水平漸近線】,9/30,二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限,10/30,11/30,【幾何意義】,12/30,【例2】,【證】,【例3】,【證】,13/30,【例4】,【證】,注：函數(shù)在點x=1處沒有定義.但不影響考察該點極限的存在性,14/30,【例5】,【證】,15/30,【單側極限】,【例如】,16/30,【左極限】,【右極限】,【注意】,17/30,左右極限存在但不相等,【例6】,【證】,課后習題第8題,【極限存在定理】,18/30,三、函數(shù)極限的性質,1.【唯一性】,【注】以下僅以形式為代表給出函數(shù)極限的一些定理，其它形式類推之。,【證明】（略）（自證）,19/30,【定理2】,【證】,有,則定理2得證,2.【局部有界性】,20/30,3.【局部保號性】,【證】,有,【證完】,容易推得下面更強的結論：,【定理3】,21/30,推論二：,推論一：,則,當,時，就有|,注：,若推論二中的條件改為f(x)0，則推不出A0。,例：,22/30,4.函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系,證：,23/30,四、小

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