數(shù)學人教版七年級下冊二元一次方程解決實際問題.ppt

1、第八章 二元一次方程組,8.3 實際問題與二元一次方程組,第1課時 建立二元一次方程組的模型 解決實際應用問題,1,課堂講解,列二元一次方程組解應用題 列方程組解應用題中常見題型,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,唐朝名官楊塤提準備從幾個地方官中提拔一人， 但他們的資歷相當，職位相同，幾人之間，一時難定 伯仲，于是，楊塤提讓這幾個人解答下面問題，誰先 答出就提拔誰：有人在林中散步，聽到幾個強盜在商 量怎樣分搶來的布匹，一名強盜說：每人分6匹，但 剩5匹；另一名強盜說：若每人分7匹，可又少8匹， 問有幾個強盜幾匹布? 如果你是被提拔人員之一，你該如何解答呢？,1,知識點,列二元一次

2、方程組解應用題,1基本思想方法： (1)列方程組解應用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已 知”的過程；它的關(guān)鍵是把未知量與已知量 聯(lián)系起來，找出題目中等量關(guān)系列方程組；,知1講,知1講,（來自點撥）,(2)一般情況下，有幾個未知量就必須列出幾個方 程，所列方程必須滿足： 方程兩邊表示的是同類量； 同類量的單位要統(tǒng)一； 方程兩邊的數(shù)值要相等,知1講,（來自點撥）,2列方程組解應用題的一般步驟： 審設(shè)找列解答 (1)審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題； (2)設(shè)：分析已知量和未知量，并用字母表示其中 的兩個未知量(設(shè)元)； (3)找：找出能表示題意的兩個相等關(guān)系； (4)列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程組； (

3、5)解：解這個方程組，求出未知數(shù)的值； (6)答：檢驗所求解是否符合實際意義，寫出答案,知1講,（來自點撥）,探究 養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料 675 kg; 一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天 約用飼料940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約 需飼料1820 kg，每頭小牛1天約需飼料78 kg. 你能通過計算檢驗他的估計嗎？,知1講,（來自點撥）,設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用詞料x kg和y kg. 根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列方 程組 解這個方程組，得 這就是說，每頭大牛1天約需詞料_kg, 每 頭小牛1天約需飼料_kg. 因此, 飼養(yǎng)員李

4、大 叔對大牛的食量估計_，對小牛的食量估 計_.,分析：,某船的載重量為300噸，容積為1 200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重量和容積，甲、乙兩種貨物應各裝多少噸？,知1講,（來自點撥）,例1,已知量：(1)甲種貨物每噸體積為6立方米；(2) 乙種貨物每噸體積為2立方米；(3)船的載重量為 300噸；(4)船的容積為1 200立方米,導引：,知1講,未知量：甲、乙兩種貨物應裝的質(zhì)量各為多少噸若 以x，y表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體積為6x立方 米，乙種貨物的體積為2y立方米 相等關(guān)系：“充分利用這艘船的載重

5、量和容積”的意 思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且“貨物的總 體積等于船的容積”，,（來自點撥）,知1講,即：甲種貨物質(zhì)量乙種貨物質(zhì)量船總載重量； 甲種貨物體積乙種貨物體積船的容積., x, y, 300, 6x, 2y, 1 200,（來自點撥）,知1講,設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸由題意， 得 解得 答：甲、乙兩種貨物應各裝150噸,解：,（來自點撥）,列方程組解應用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、 列、解、答”這六個步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找 相等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么，并 且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等,總 結(jié),知1講,（來自點撥）,南通有大小兩種貨車，3輛大車

6、和4輛小車 一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次 可以運貨23噸 請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程(組)解決 的問題，并寫出這個問題的解答過程,知1練,（來自點撥）,1,列方程組解決實際問題的一般步驟： 一審：審_； 二找：找_； 三設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可_； 四列：根據(jù)題目中的_列出方程組； 五解：解方程組； 六驗：檢驗解的正確性和是否符合_； 七答,知1練,（來自典中點）,2,(2016臨沂)為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗. 其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有 x人，女生有y人根據(jù)題意，所列方程組正確的是() A. B. C. D.,知1練,（來自典中點）

7、,3,2,知識點,列方程組解應用題中常見題型,知2講,二果問價 九百九十九文錢，甜果苦果買一千， 甜果九個十一文，苦果七個四文錢， 試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢？,例2,這首古詩詞翻譯成白話文，即：九百九十九文錢可 買一千個甜果和苦果，已知十一文錢可買九個甜果， 四文錢可買七個苦果，那么甜果、苦果各買多少個？ 買甜果、苦果各需多少文錢？,分析：,知2講,解：,設(shè)甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意，得 解得 因為 x803， y196， 所以甜果657個需803文錢，苦果343個需196文錢,人們在日常生活中少不了數(shù)學運算，在詩歌創(chuàng) 作中也時有反映解決這類問題的關(guān)鍵是讀懂題意， 將古詩文轉(zhuǎn)化為白話文

8、,知2講,總 結(jié),某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2 m的某 種布料可做衣身3個或衣袖5只，現(xiàn)計劃用132 m這種 布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多 少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？,知2講,導引：,例3,本題的第一個相等關(guān)系較易得出：衣身、衣袖所用 布料的長度和為132 m；第二個相等關(guān)系的得出要 弄清一整件衣服是怎樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于 衣身數(shù)量的2倍,（來自點撥）,知2講,設(shè)用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖才能使做的 衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得 解方程組得 答：用60 m布料做衣身，用72 m布料做衣袖才能使 做的衣身和衣袖恰好配套,解：,（來自

9、點撥）,生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套， 桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等，各種配 套都有數(shù)量比例，以此設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它 們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，確定等量關(guān)系從而列 出方程組，使問題得以解決,知2講,總 結(jié),（來自點撥）,某中學七年級甲、乙兩班共有93人，其中參加數(shù)學課 外興趣小組的共有27人，已知甲班有 的學生參加 數(shù)學課外興趣小組，乙班有 的學生參加數(shù)學課外興趣小組，求這兩個班級各有多少人,知2講,導引：,例4,本題的未知數(shù)有兩個，即甲班的人數(shù)和乙班的人數(shù)； 本題所含的等量關(guān)系有：甲班人數(shù)乙班人數(shù) 93；甲班人數(shù) 乙班人數(shù) 27.,（來自點撥）,知2講,設(shè)甲班的人數(shù)

10、為x人，乙班的人數(shù)為y人，根據(jù)題意， 得 解得 答：甲班的人數(shù)為48人，乙班的人數(shù)為45人,解：,（來自點撥）,設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么，并且所 列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等解這類問題的 應用題，要抓住題中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞：和、 差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、 減少等，明確各種反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞的含義,知2講,總 結(jié),（來自點撥）,父親給兒子出了一道題，要兒子猜出答案：有一對母 女，5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后， 母親的年齡比女兒年齡的2倍只多6歲那么現(xiàn)在這對 母女的年齡分別是多少？,知2講,導引：,例5,先分別設(shè)出現(xiàn)在這對母女的年齡，再用它們表示

11、出5 年前母女的年齡和15年后母女的年齡，則根據(jù)5年 前，母親的年齡是女兒年齡的15倍；15年后，母 親的年齡是女兒年齡的2倍再加6，可結(jié)合下表列出 方程組,（來自點撥）,知2講,解：,設(shè)現(xiàn)在這對母女的年齡分別是x歲和y歲，由題意， 得 則現(xiàn)在這對母女的年齡分別是35歲和7歲,解得,（來自點撥）,解答年齡問題的關(guān)鍵是年齡差不變及增長歲 數(shù)相同,知2講,總 結(jié),（來自點撥）,巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不差矣，三個共食一碗飯，四人共吃一碗羹，請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？,知2練,（來自典中點）,現(xiàn)有190張鐵皮，每張鐵皮可制作成8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，那么用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？(不計損耗),某種儀器由1個A部件和1個B部件配套構(gòu)成每 個工人每天可以生產(chǎn)A部件1 000個或者生產(chǎn)B部 件600個，現(xiàn)有工人16名，應怎樣安排人力才能 使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？,知2練,（來自典中點）,列二元一次方程組解應用題的一般步驟： (1)審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之 間的關(guān)系 (2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(一般求什么，就設(shè)什么為x，y