




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)生常見問題和函數(shù)常見問題類型、解法指導(dǎo)一、學(xué)生常見問題:(1)、認(rèn)知水平問題:這個問題從學(xué)習(xí)函數(shù)高的時候開始就一直困擾著學(xué)生。 我們要理解高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時產(chǎn)生困難的原因,首先要理解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 即學(xué)生在感知和理解數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上形成的心理結(jié)構(gòu)。 一般來說,數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指人們根據(jù)自己的經(jīng)驗和理解,根據(jù)自己的感知、記憶、思考特征,把數(shù)學(xué)知識在大腦中組合起來的具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)受到個人認(rèn)知的特征的制約,具有濃厚的認(rèn)知主體性和鮮明的個性顏色。 高一新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的困難取決于數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征。 高中生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時遇到的困難,如不能理解
2、函數(shù)的概念、不能確立對應(yīng)的觀念、不能完全理解集合的概念等問題,給高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來了很大的困難。(二)、基礎(chǔ)知識水平問題:在復(fù)習(xí)高中三年級時,學(xué)生們的普遍反應(yīng)不太好。 因為同學(xué)們覺得學(xué)校老師復(fù)習(xí)得很快. 學(xué)校老師上課的想法是,先粗略地說知識點,然后在課上做例題,上課后給學(xué)生送答案練習(xí),這些練習(xí)結(jié)束后老師也不一定很好地解釋,知識點的執(zhí)行也不太好。 所以同學(xué)覺得老師復(fù)習(xí)得很快。 (因此,學(xué)生會在這里面臨的問題是基礎(chǔ)知識不扎實)。我們在具體操作中,首先要理解學(xué)生復(fù)習(xí)的程度。 因為總復(fù)習(xí)過程側(cè)重于整體性,所以首先可以知道學(xué)生是否有整體框架。 (框架的作用是幫助pec檢查學(xué)生的知識體系是否完善)函數(shù)被分
3、成橫軸和縱軸兩個塊。 (參見戰(zhàn)略庫函數(shù)的基本概念的第一部分)六個基本函數(shù)抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)三要素性質(zhì)圖像其次,我希望學(xué)生理解這張表的所有方面。 (框架齊備后,要看基礎(chǔ)知識點是否真的在執(zhí)行。)首先,這六個基礎(chǔ)函數(shù),學(xué)生知道嗎? 包含正比函數(shù)、反比函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)。 只有指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在高中時新學(xué),其他函數(shù)以前學(xué)過。 但是,在考試中,特別是二次函數(shù)被結(jié)合。 抽象函數(shù)是在考察時告訴或證明函數(shù)的基本性質(zhì)。 由于復(fù)合函數(shù)是這種形式的函數(shù),所以在和學(xué)生交流時,如果學(xué)生沒有這種整體的知識框架,就可以讓學(xué)生首先熟悉這個部分的內(nèi)容。 這是知識水平比較的基礎(chǔ)部分。 函數(shù)的性質(zhì)和圖像的
4、內(nèi)容,學(xué)生是否知道也一樣,如果掌握得不特別清楚,就是基礎(chǔ)知識水平的問題。(3)、(次)基本問題型的問題按照表中所示的順序可以考察學(xué)生的基本題型能力。(1)與定義域有關(guān)的基本問題類型兩個類別:1 .給出函數(shù)式,在函數(shù)式中,有以存在或?qū)?shù)請求大于0、分母存在(分母不為0 )等基本方式求出定義域的條件。2、復(fù)合函數(shù)求定義域的問題。 復(fù)合函數(shù)求定義域很難。 像這樣依次要求分層的函數(shù)。 例如,首先,對于必須滿足其中的定義域的請求,分別根據(jù)哪個函數(shù)的請求求出定義域,需要滿足函數(shù)的定義域的請求。 其實有兩點。 首先,如果是相同函數(shù)的對應(yīng)規(guī)則,則括號內(nèi)的公式的范圍相同。 二是求定義域,求最核心的自變量的范圍。
5、(2)關(guān)于值域的基本問題型(其實幾個方法很重要)。1 .二次函數(shù)的值域問題。 而且這是最重要的問題。 簡單的二次函數(shù)可以用頂點和最高值等來評價域。 困難是函數(shù)有參數(shù)的問題。 具有參數(shù)的二次函數(shù)值域問題也被稱為有限的二次函數(shù)評價域問題。 換句話說,自變量的取值不是整體的實數(shù),而是在一定范圍內(nèi)例如求出函數(shù)的值域的問題。 只有一個解決方法,是分類討論。 在對討論進行分類時,需要注意對稱軸是在a的左端、b的右端還是區(qū)間內(nèi),所以需要對討論進行分類的是這3種。 (這個問題只要反復(fù)練習(xí)就有效。)2 .換元法(也是最常用的方法)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)。 該問題的特征是問題中的自變量的次數(shù)關(guān)系是加倍半關(guān)系,例如,都可以
6、用源的方法將問題轉(zhuǎn)換成上述第一類問題。3 .利用函數(shù)的單調(diào)性對域進行評價。 當(dāng)目前兩種方法不可用時,可以考慮函數(shù)的單調(diào)性。 因此,這里存在函數(shù)是否具有單調(diào)性的問題。 有兩種方法。 一個是平時主題的積累。一個是嘗試這個函數(shù)的單調(diào)性(因為知道單調(diào)性所以并不是很難證明單調(diào)性的問題),單調(diào)性的利用其實也利用了函數(shù)的圖像。4 .使用平均不等式。 但是,平均不等式適用的范圍很窄,函數(shù)的形式也是固定的。 一般來說,函數(shù)有分母。 等什么形式可以利用平均不等式。5 .數(shù)形結(jié)合。 這種類型的主題也很特殊。 典型形式例如是兩個根號之和的形式。 根下的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為虛線距離和兩點之間的距離。6 .逆解法。 該方法明確
7、了該函數(shù)的定義域,因此能夠?qū)懭肽婧瘮?shù),利用逆函數(shù)求出原始函數(shù)的值域。 這種方法在原始函數(shù)中必須存在反函數(shù),即,它一對一地對應(yīng)。 只有存在這樣的逆函數(shù),才能進行逆解。7 .“”法。 這個方法適用于這個形式的函數(shù)。 “”法將分母乘以左邊,組織成與應(yīng)降數(shù)組有關(guān)的方程式,利用求出的值的范圍。在這些方法中,常用的有幾種方法: 1、2、3、7。 其他一些問題類型也比較單一。(3)求解析式(方法少,試驗也少)1 .配合和緊湊利用其形式,制作這種形式,有一種要求學(xué)生做主題的感覺。2 .未定系數(shù)法。 即,利用已知條件來確定獲取值。(4)單調(diào)性、周期性、奇偶校驗、對稱性1 .首先,需要知道這些性質(zhì)概念的各確定意義
8、。 學(xué)生面臨的問題,通過將特定的數(shù)代入函數(shù),偏向于判斷函數(shù)的單調(diào)性和偶奇性等。 其實核心是他們對恒成立這一概念的理解有偏差,也很模糊。 這是因為函數(shù)的性質(zhì)對于定義域范圍內(nèi)的任意x都成立。 因此,在證明過程中不能將特定的數(shù)代入函數(shù)。 因為這只是推測函數(shù)性質(zhì)的一種方法。2、各種性質(zhì)的代數(shù)形式。單調(diào)性:定義域內(nèi)單調(diào)增加偶奇性:定義域內(nèi)是偶函數(shù)是奇函數(shù)周期性:以定義域內(nèi)的a為周期對稱性:關(guān)于軸對稱,關(guān)于點對稱關(guān)于函數(shù)有對稱性的情況這個可以總結(jié)成學(xué)生。3 .解決問題時,主題基本上結(jié)合其中的一個性質(zhì)或兩個性質(zhì)進行考察。說到偶奇性例如,經(jīng)常被周期性地用于三角函數(shù)另外,關(guān)于對稱性,和剛才讓學(xué)生總結(jié)的內(nèi)容相同。
9、二、解決學(xué)生認(rèn)知障礙的策略:(1)高中新學(xué)期開始時,一是給學(xué)生說明高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的特征和知識系統(tǒng)構(gòu)成,盡快進入角色,盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的要求。 二是幫助學(xué)生盡快調(diào)整關(guān)系心理結(jié)構(gòu),適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 從認(rèn)知方法、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平等方面,向?qū)W生說明中學(xué)和高中的認(rèn)知差異和調(diào)整方法,有助于學(xué)生盡快做好心理準(zhǔn)備。 第三,要從高中和初中數(shù)學(xué)的想法和學(xué)習(xí)方法等方面向?qū)W生說明兩者的差異,讓學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)的想法和學(xué)習(xí)方法,為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識做好思想和方法的準(zhǔn)備。 具體讓學(xué)生理解,與中學(xué)相比,中學(xué)明顯時間多,形象記憶多,強化訓(xùn)練多,教材內(nèi)容少,抽象思考少,靈活應(yīng)用少的中學(xué)可以通過加強記憶和問題海
10、戰(zhàn)術(shù)來取得成績,而且是有效的方法。 但是,這種方法不能克隆到高中的學(xué)習(xí)中,甚至不能實現(xiàn)。(2)重視比較。 幫助學(xué)生從學(xué)生初中數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗與新的高中數(shù)學(xué)知識的矛盾中消除數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙,盡快實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識和中學(xué)數(shù)學(xué)知識和知識經(jīng)驗的重組。 在這方面充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,充分利用授課教育的便利條件,在授課教育過程中有意識地進行新的、舊的知識和新的、舊的方法的比較。 使學(xué)生通過自己的觀察、比較、反省、總結(jié)、批評,達到吸收、消化、升華的目的。 實現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識和中學(xué)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識相互促進、協(xié)調(diào)發(fā)展。(3)要有意識地對習(xí)慣積累知識的學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)思考的特征和思想方法的指導(dǎo)。 一方面要積極發(fā)揮
11、其直覺和形象記憶的優(yōu)勢,另一方面,要通過課程發(fā)展抽象和形式的想法,確立學(xué)習(xí)自信,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣,盡快消除數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙,走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的錯誤區(qū)域。(4)形象直觀。 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平差異引起的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙,解決方法要由教師通過授課積極指導(dǎo),授課教育要利用學(xué)生的直覺形象思考的好特征,抽象的強概念教育要通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景和學(xué)習(xí)情景從實際問題和形象化開始, 要盡量避免直觀形象的自然引入,盡量縮短學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程,減少數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平差異對認(rèn)知障礙的負面影響。(5)學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的動態(tài)性引起的認(rèn)知障礙,還是要從動態(tài)性上解決。 首先要在心理上進行調(diào)整。 這種心理障礙的存在是客觀事物發(fā)展的必
12、然規(guī)律,是每個人都必須面對的客觀事實,是所有同學(xué)所遇到的必然矛盾,其存在并不可怕。 重要的是我們?nèi)绾蚊鎸Α?正確的態(tài)度是認(rèn)真處理,理性處理,盡快找到解決問題的方法,盡快解決這種認(rèn)知障礙。 其次在日常教育教育過程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)動態(tài)能動性的積極作用,在新的問題情節(jié)出現(xiàn)時,積極引導(dǎo)學(xué)生加工和處理過去數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中面臨的問題,在這個過程中教師創(chuàng)設(shè)不同的問題情節(jié),以此來創(chuàng)造新的、舊的知識結(jié)構(gòu)和新的、 加強與舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系,不斷補充、修改學(xué)生過去的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu),加快新知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立,盡快滿足高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的要求。心理學(xué)研究表明,認(rèn)知的連貫性是人們認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的心理機制
13、。 新概念的引入、新命題的發(fā)現(xiàn)、新問題的解決,導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的失衡。 在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中,通過概念的掌握、技能的形成、數(shù)學(xué)問題的解決,數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)取得了新的平衡。 在打破舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)平衡、重建新認(rèn)知結(jié)構(gòu)平衡的過程中,數(shù)學(xué)教師發(fā)揮著重要的作用,如果我們能維持和不斷研究,就可以在一定程度上消除數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙,實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡和協(xié)調(diào),實現(xiàn)有效的學(xué)習(xí),達到學(xué)習(xí)目的函數(shù)的定義域及其求方法函數(shù)定義域及其求出方法是近年來高考調(diào)查的重點內(nèi)容之一。 這里,幫助考生靈活地把握定義域的各種方法,利用函數(shù)的定義域解決問題。 其中復(fù)合函數(shù)定義域的問題是定義域中最復(fù)雜的問題,核心是函數(shù)定義域概念的理解。(簡單地考察定
14、義域)例1 .假設(shè)已知函數(shù)的定義域為m,g(x)=的定義域為n,則mn=(a) (b) (c) (d )。命題意圖:主題主要考察包含分式、勉強式和對數(shù)的函數(shù)的定義域的求法解:函數(shù)的定義域m=g(x)=的定義域n=m-n=故選c(考察常見函數(shù)的定義域)例2 .函數(shù)的定義域是()(a)(3,) (b)3,) (c)(4,) (d ) (4,)命題意圖:主題主要考察包含勉強式和對數(shù)的函數(shù)的定義域的求法解:中,選擇d(復(fù)合函數(shù)的定義域)例3若函數(shù)的定義域為 0,1 ,求出的定義域若干定義域為-1,1 ,求函數(shù)的定義域定義域,已知是求出定義域的評價:要解決復(fù)合函數(shù)的問題,首先分解復(fù)合函數(shù),即它將哪個內(nèi)函
15、數(shù)和哪個外函數(shù)復(fù)合了答案:函數(shù)是將a到b上的函數(shù)和b到c上的函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)。函數(shù)的定義域為 0,1 b= 0,1 ,即函數(shù)的值域是 0,1 也就是說函數(shù)的定義域0,。函數(shù)是將a到b上的函數(shù)和b到c上的函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)。的定義域是-1,1 a=-1,1 ,即-1即,值域是-3,1 的定義域是-3,1 評價:如果已知定義域是,則的定義域是不等式的集合,如果已知定義域是函數(shù)的值域。函數(shù)是將a到b上的函數(shù)和b到c上的函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)。的定義域為-4,5 a=-4,5 即即值域b=-1,8 以上函數(shù)和b到c的函數(shù)是復(fù)合函數(shù),因此是值域222022202220的定義域是1,和例4 .已知的函數(shù)定義
16、域是(a,b ),求出的定義域解:從問題出發(fā)那時,不會馬上表示函數(shù)。瞬間表示函數(shù)其定義域是說明:已知定義域為(a,b ),求出的定義域的方法:已知的定義域是求出的定義域。 實際上,已知的中間變量的可能值的范圍。 通過解不等式求出的范圍是的定義域。已知定義域是(a,b ),求出的定義域的方法:如果已知定義域是,則求出的定義域。 實際上,是已知的直接變量的值的范圍。 首先利用求出的范圍,其范圍是定義域。如果以上的函數(shù)定義域的問題都能解決,高中數(shù)學(xué)函數(shù)定義域的問題對學(xué)生來說就沒有什么問題!函數(shù)解析公式的求方法概述高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到求函數(shù)解析表達式的問題。 這里指的是復(fù)合函數(shù)的解析表達式,如已知或求、已知或求。 這些問題是學(xué)生學(xué)習(xí)困難的問題。 一般的解法如下一、定義法:例1 :設(shè)定、要求解
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 休閑食品行業(yè)健康化轉(zhuǎn)型策略與2025年市場拓展模式研究報告
- 湖南工業(yè)大學(xué)科技學(xué)院《免疫學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院《供應(yīng)鏈建模與仿真》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 河海大學(xué)《社會工作評估實驗》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 河北省邯鄲市館陶縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析
- 精準(zhǔn)種植決策支持-洞察及研究
- 陜西省興平市華興中學(xué)2024年七上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析
- 廈門城市職業(yè)學(xué)院《醫(yī)學(xué)儀器學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 河南省漯河市臨潁縣2024年九年級化學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析
- 遼寧省昌圖縣聯(lián)考2025屆化學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析
- DB44-T 2604-2025 城鎮(zhèn)污水處理能源消耗限額
- 3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南
- 2025-2030中國鐵路牽引電動機行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略研究報告
- 2025-2030中國手機游戲棋牌行業(yè)市場深度調(diào)研及競爭格局與投資前景研究報告
- 社區(qū)文化品牌塑造與居民認(rèn)同的動態(tài)構(gòu)建-全面剖析
- (高清版)DB510100∕T 082-2012 成都市商務(wù)寫字樓等級劃分
- 股東內(nèi)部持股協(xié)議書
- 礦山企業(yè)管理規(guī)章制度匯編
- 2025-2030中國電力設(shè)備檢測行業(yè)市場深度調(diào)研及發(fā)展前景與投融資戰(zhàn)略規(guī)劃研究報告
- 2025年煤礦頂板的考試題及答案
- 爆破作業(yè)風(fēng)險評估職責(zé)
評論
0/150
提交評論