2014一輪復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第3章 第8節(jié) 正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例資料

1、,第三章 三角函數(shù)、解三角形,第八節(jié)正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例,一、有關(guān)概念 1仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線的角叫仰角，在水平線 的角叫俯角(如圖),上方,下方,2方位角 從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，叫方位角如B點的方位角為(如圖),仰角、俯角、方位角有什么區(qū)別？ 提示：三者的參照不同，仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的,3方向角 相對于某一正方向的水平角(如圖) (1)北偏東即由指北方向順時針 旋轉(zhuǎn)到達目標(biāo)方向 (2)北偏西即由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn)到達目標(biāo)方向 (3)南偏西等其他方向角類似,4坡度與坡比 坡度：坡面與水平面所成的二面

2、角的度數(shù)(如圖，角為坡角) 坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比(如圖，i為坡比),二、解三角形在實際中的應(yīng)用及解題步驟 解三角形在實際中的應(yīng)用非常廣泛，如測量、航海、幾何、物理等方面都要用到解三角形的知識解題的一般步驟是： 1分析題意，準(zhǔn)確理解題意分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、視角、方位角等,2根據(jù)題意畫出示意圖 3將需求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解演算過程中，要算法簡練，計算正確 4檢驗解出的答案是否具有實際意義，對解進行取舍，并作出答案,1從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，之間的關(guān)系是(

3、) AB C90D180 答案：B,2.如圖所示，為了測量某障礙物兩側(cè)A、B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A、B間距離的是() A，a，b B，a Ca，b， D，b 解析：選項B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可確定AB.選項C中可由余弦定理確定AB.選項D同B類似 答案：A,3如圖所示，D，C，B三點在地面的同一直線上，DCa，從C，D兩點測得A點的仰角分別為60，30，則A點離地面的高度AB等于(),答案：B,4在相距2千米的A，B兩點處測量目標(biāo)C，若CAB75，CBA60，則A、C兩點之間的距離是_千米,5如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測得A燈塔在海輪的北偏東15方向，與海輪相距

4、20海里的B處，隨后海輪按北偏西60的方向航行了30分鐘后到達C處，又測得燈塔在海輪的北偏東75的方向，則海輪的速度為_海里/分,【考向探尋】 利用正(余)弦定理解決實際中的距離問題,測量距離問題,求解實際中距離問題的注意事項 (1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的模型 (2)利用正、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學(xué)模型的解 (3)應(yīng)用題要注意作答,【活學(xué)活用】 1.某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD6 km，ACD45，ADC75，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點B處時，測得BCD30，BDC15，如圖，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離,【考向

5、探尋】 利用正(余)弦定理解決實際中的高度問題,測量高度問題,【典例剖析】 (2013天水模擬)如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，現(xiàn)測得BCD75，BDC60，CDs，并在點C處測得塔頂A的仰角為30，求塔高AB.,解答此題可按以下步驟進行： 在BCD中，由正弦定理求得BC； 在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)定義求得AB.,求解高度問題應(yīng)注意的問題 (1)測量高度時，要準(zhǔn)確理解仰、俯角的概念 (2)分清已知和待求，分析(畫出)示意圖，明確在哪個三角形內(nèi)應(yīng)用正、余弦定理 (3)注意豎直線垂直于地面構(gòu)成的直角三角形,解決該類問題時，一定要準(zhǔn)確理解仰角和俯

6、角的概念,【活學(xué)活用】 2.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得BCD，BDC，CDs，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB.,【考向探尋】 利用正(余)弦定理解決實際中的角度問題,測量角度問題,如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在D處相遇，則可先在ABC中求出BC，再在BCD中求BCD.,解決測量問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的解，本例中求出ABC45，進而得出BC與正北方向垂直非常關(guān)鍵，這對確定CBD的大小，

7、進而用正弦定理確定BCD的大小非常關(guān)鍵,【活學(xué)活用】 3如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A、B、C三點進行測量，已知AB50 m，BC120 m，于A處測得水深A(yù)D80 m，于B處測得水深BE200 m，于C處測得水深CF110 m，求DEF的余弦值,用正(余)弦定理解決實際問題的答題規(guī)范,(1)分清已知條件和未知條件(待求)(2)將問題集中到一個三角形中(3)利用正、余弦定理求解,在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060， 故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BDBA.4分,解應(yīng)用題的一般步驟 第一步：分析理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； 第二步：建模根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡