2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版）選修21課件221橢圓及其標準方程

1、1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程和橢圓標準方程的推導與化簡過程 2掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形，會用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程 3通過橢圓概念的引入和橢圓方程的推導，培養(yǎng)觀察、分析、探索能力和數(shù)形結合、等價轉化的思想方法，提高用坐標法解決幾何問題的能力,重點：橢圓的定義和橢圓標準方程的兩種形式 難點：橢圓標準方程的建立和推導,新知導學 1我們已知平面內到兩定點距離相等的點的軌跡為_也曾討論過到兩定點距離之比為某個常數(shù)的點的軌跡的情形那么平面內到兩定點距離的和(或差)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？ 2平面內與兩個定點F1、F2的距離的_等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點

2、的軌跡(或集合)叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的_，_間的距離叫做橢圓的焦距當常數(shù)等于|F1F2|時軌跡為_，當常數(shù)小于|F1F2|時，軌跡_,連結這兩點的線段的垂直平分線,和,焦點,兩焦點,線段|F1F2|,不存在,1如何建立坐標系才能使橢圓的方程比較簡單 求橢圓的方程，首先要建立直角坐標系，由于曲線上同一個點在不同的坐標系中的坐標不同，曲線的方程也不同，為了使方程簡單，必須注意坐標系的選擇一般情況下，應使已知點的坐標和直線(或曲線)的方程盡可能簡單，在求橢圓的標準方程時，選擇x軸經(jīng)過兩個定點F1、F2，并且使坐標原點為線段F1F2的中點，這樣兩個定點的坐標比較簡單，便于推導方程,橢圓的標準方程

3、思維導航,2在推導橢圓方程時，為何要設|F1F2|2c，常數(shù)為2a？為何令a2c2b2， 在求方程時，設橢圓的焦距為2c(c0)，橢圓上任意一點到兩個焦點的距離的和為2a(a0)，這是為了使焦點及長軸兩個端點的坐標不出現(xiàn)分數(shù)形式，以便使推導出的橢圓的方程形式簡單令a2c2b2是為了使方程的形式整齊而便于記憶,a表示橢圓上的點到兩焦點距離和的一半，a、b、c的關系如圖,橢圓的定義及有關概念,方法規(guī)律總結1.由橢圓的標準方程可求a、b、c的值，進而可求焦點坐標等 2橢圓標準方程中，哪個項的分母大，焦點就在那個軸上，求參數(shù)值或取值范圍時，應分清焦點在哪個軸上列不等式 3當問題中涉及橢圓上的點到焦點距

4、離時，可考慮利用定義求解,定義法解決軌跡問題,分析根據(jù)兩圓內切的特點，得出|PA|PB|10，由于A點的坐標為(3,0)，B點的坐標為(3,0)，所以點P的軌跡方程是以A、B為焦點的橢圓的標準方程，這就把求點P的軌跡方程的問題轉化成了求a2、b2的問題,方法規(guī)律總結如果在條件中有兩定點，涉及動點到兩定點的距離，可考慮能否運用橢圓定義求解 利用橢圓的定義求動點的軌跡方程，應先根據(jù)動點具有的條件，驗證是否符合橢圓的定義，即動點到兩定點距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點的距離，若符合，則動點的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程,已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動圓和圓C1內切，和圓C2外切，則動圓圓心的軌跡方程為_,解題思路探究第一步，審題審條件挖解題信息：P在橢圓上，F(xiàn)1、F2為焦點，可利用橢圓定義；F1PF2已知，可解F1PF2；審結論確定解題方向，求F1PF2的面積，需探索依據(jù)條件選取怎樣的公式求面積,橢圓的焦點三角形,方法規(guī)律總結1.橢圓上一點P與兩焦點F1、F2構成的PF1F2我們通常稱其為焦點三角形，在這個三角形中，既可運用橢圓的定義，又可運用正、余弦定理，還可運用整體思想將|PF1|、|PF2|作為整體來處理,答案B,辨析錯誤的原因是忽略了題設中的條件abc，使變量x的范圍擴大，從而導致