指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點(diǎn)總結(jié)

1、（一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1根式（1）根式的概念n為奇數(shù)n為偶數(shù)（2）兩個重要公式 ；（注意必須使有意義）。2有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:;正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算。（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y=axa10a0時，y1;x0時,0y0時，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函數(shù)（3）在（-，+）上是減函數(shù)注：如圖所示，是指數(shù)函數(shù)（

2、1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系？提示：在圖中作直線x=1，與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即無論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大。（二）對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)的概念（1）對數(shù)的定義如果，那么數(shù)叫做以為底，的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。（2）幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對數(shù)底數(shù)為常用對數(shù)底數(shù)為10自然對數(shù)底數(shù)為e 2、對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則（1）對數(shù)的性質(zhì)（）：，。（2）對數(shù)的重要公式：換底公式：；。（3）對數(shù)的運(yùn)算法則：如果，那么；。3、對數(shù)

3、函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)（1）定義域：（0,+）（2）值域：R（3）當(dāng)x=1時，y=0即過定點(diǎn)（1，0）（4）當(dāng)時，；當(dāng)時，（4）當(dāng)時，；當(dāng)時，（5）在（0,+）上為增函數(shù)（5）在（0,+）上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關(guān)系提示：作一直線y=1，該直線與四個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)。0cd1a1時，按交點(diǎn)的高低，從高到低依次為y=x3，y=x2， y=x， y=x-1；當(dāng)0x01時，按交點(diǎn)的高低，從高到低依次為y=x-1， ，y=x， y=x2，y=x3 。3、冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x-1定義域RRR0，）值域R0，）R0，）奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)