第4講運動鏈演化

1、1.3 機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合包括兩個方面的基本問題：一是為了實現(xiàn)某種運動轉(zhuǎn)換，所采用的機構(gòu)應該由多少構(gòu)件和哪些類型的運動副組成，叫做型綜合； 二是由一定數(shù)量的構(gòu)件和一定類型的運動副，能組成的具有某一自由度的運動鏈共有多少種，叫做數(shù)綜合。 我們首先討論數(shù)綜合。,1.3.1 開式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,開式鏈機構(gòu)的自由度數(shù)就等于各運動副的自由度之和，即,對上式變形可得：,式中，Pj表示第j類運動副的數(shù)目。,1.3.1 開式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,當機構(gòu)自由度已給定時，便可直接按上式求得其結(jié)構(gòu)簡圖的可能型式。 對于只含有轉(zhuǎn)動副、圓柱副和球銷副的開式鏈機構(gòu)的自由度可簡寫為 當機構(gòu)自由度W為1時，其結(jié)構(gòu)

2、簡圖的可能型式只有一種。,1.3.1 開式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,當機構(gòu)自由度W為2時，其結(jié)構(gòu)簡圖的可能型式有三種。,1.3.1 開式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,當機構(gòu)自由度W為3時，其結(jié)構(gòu)簡圖的可能型式有三種。,隨著機構(gòu)自由度的增大及所含運動副類型的增加，其結(jié)構(gòu)簡圖的可能型式將大大增加。,1.3.1 開式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,某些機械手結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖。在這類機構(gòu)中很少采用自由度大于2的運動副。,1.3.1 開式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,1.3.2單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,一、單自由度平面機構(gòu)中構(gòu)件數(shù)與運動副數(shù)的配置。 為了說明問題起見，現(xiàn)只限于討論僅含轉(zhuǎn)動副且自由度為1的平面閉式鏈機構(gòu)，而且不包含復合鉸鏈和虛約

3、束。,1.3.2單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,該機構(gòu)的構(gòu)件總數(shù)N與轉(zhuǎn)動副數(shù)P之間的關系為：,式中N為運動鏈中的構(gòu)件總數(shù)，P為其中的運動副總數(shù)。N必為偶數(shù)。,常見的運動鏈有：,1.3.2單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,環(huán)路數(shù)L與構(gòu)件總數(shù)N的關系為 由上式可見，環(huán)數(shù)只與桿數(shù)有關。,若運動鏈的環(huán)數(shù)記為L，則,1.3.2單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,1.3.2單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,單自由度機構(gòu)，開式運動鏈。,單環(huán)機構(gòu)，閉式運動鏈，四桿機構(gòu)。,其余為復環(huán)閉式運動鏈。,環(huán)數(shù)L,運動副數(shù)P,構(gòu)件數(shù)N,1.3.2單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,四桿運動鏈只有1個環(huán)，故其可能的構(gòu)型只有1

4、種。,六桿運動鏈應有2個環(huán)，故其可能的構(gòu)型有兩種，瓦特(Watt)型和斯蒂芬森(Stephenson)型,三副件相鄰,三副件被二副件隔開,1.3.2單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,八桿運動鏈應有3個環(huán)，其可能的構(gòu)型有16種,1.3.2單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,十桿運動鏈應有四個環(huán)，其可能的構(gòu)型有230種。,運動鏈如此眾多的型式是按什么規(guī)律組合出來的，這一問題可用圖論的方法加以研究。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,二、圖論的基本知識,圖：由直線段和小圓圈組成的網(wǎng)絡狀連通系統(tǒng),節(jié)點：小圓圈，直線段的端點,邊：直線段，連接兩個節(jié)點的直線段,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)

5、構(gòu)綜合,子圖：若一圖的節(jié)點集合、邊集合分別是另一圖的節(jié)點集合、邊集合的子集，則成該圖為另一圖的子圖。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,完全連接圖：任一節(jié)點和其他所有節(jié)點都有邊相連接的圖。,平面圖：各邊除在節(jié)點相交外，沒有其他相交邊的圖。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,支路：圖中一系列邊的集合，其每兩個相繼的邊聯(lián)接于一個節(jié)點。,環(huán)路：從某一個節(jié)點開始又回到該節(jié)點的支，此支路通過各節(jié)點不超過一次，又稱封閉環(huán)。,長度：構(gòu)成支路或環(huán)路的 邊數(shù)。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,同構(gòu)：若兩圖的節(jié)點集合和邊集合的元素分別有一一對應關系，且對應邊與對應節(jié)點相關聯(lián)，則成該

6、兩圖同構(gòu)。（換言之，由一幅圖演化后可以得到另一幅圖，可以認為是同一個機構(gòu)的不同表現(xiàn)形式。）,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,聯(lián)接矩陣：表示圖中邊-節(jié)點或邊-邊或節(jié)點-節(jié)點之間聯(lián)接關系的矩陣。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,變換圖：若一圖的節(jié)點-節(jié)點矩陣是另外一圖的邊-邊矩陣，則稱后者為前者的變換圖。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,三、圖與運動鏈的變換,運用圖論中的方法，可把研究運動鏈種類的問題轉(zhuǎn)化為研究一定數(shù)量的節(jié)點與邊能夠連接成多少種不同構(gòu)的圖的問題。 （原）圖中的節(jié)點代表構(gòu)件，邊代表轉(zhuǎn)動副。在原圖的變換圖中，節(jié)點就代表了轉(zhuǎn)動副，邊代表了構(gòu)件，變換圖實

7、際上已成為運動鏈的圖形了。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,在構(gòu)（原）圖時，需注意以下三點：,(1) 節(jié)點數(shù)、邊數(shù)、環(huán)數(shù)按公式,(1) 節(jié)點數(shù)、邊數(shù)、環(huán)數(shù)按公式,確定，但應將式中的N視為節(jié)點數(shù)V，P視為邊數(shù)E。 例如運動鏈 原圖,（）,（）,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,(1) 節(jié)點數(shù)、邊數(shù)、環(huán)數(shù)按公式,(2) 兩節(jié)點間不能用一個以上的邊聯(lián)接。,（）,一方面因為圖中的必須均為直線；另一方面因兩構(gòu)件間不能構(gòu)成多于一個的轉(zhuǎn)動副。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,(1) 節(jié)點數(shù)、邊數(shù)、環(huán)數(shù)按公式,(3) 原圖中不能含有變換圖為固定桁架的子圖。即不能在原圖中出現(xiàn)如

8、下的圖：,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,(3) 為了便于判斷是否同構(gòu)，所構(gòu)成的圖必須是平面圖，并盡量將圖中的最長環(huán)作為外環(huán)。,最長的環(huán)所具有的邊數(shù)叫做周長。,注意了以上各點后，可針對不同的節(jié)點數(shù)、邊數(shù)及環(huán)數(shù)進行構(gòu)圖。仍以自由度為1的平面閉式運動鏈為例。,（a）四桿運動鏈 因為周長必須為4,所以只有一種。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,（b）六桿運動鏈,6個頂點，所以最大周長只能取6。不能出現(xiàn)邊長為3 的環(huán)。同時要保證兩個環(huán)。然后逐次周長取5和4 。,用圖論理論生成六桿運動鏈的基本鏈型,六桿運動鏈：,對于僅含轉(zhuǎn)動副且W=1的平面閉式運動鏈，而且不包含復合鉸鏈和虛約束，

9、構(gòu)件數(shù)N、轉(zhuǎn)動副數(shù)P和環(huán)數(shù)L存在如下關系：,可見，給定構(gòu)件數(shù)N，就可以計算出轉(zhuǎn)動副數(shù)P和環(huán)數(shù)L。,用圖論理論生成六桿運動鏈的基本鏈型,六桿運動鏈：,運動鏈 N P L 原圖 V E L,所以，,原圖 ：,換言之，要設計一個六桿運動鏈，只要設計出一個有6個節(jié)點，7條邊，2個環(huán)的封閉圖形就可以了。,用圖論理論生成六桿運動鏈的基本鏈型,首先想到常用的各種多邊形。,運動鏈,原圖,（）,七邊形的邊數(shù)符合要求，但節(jié)點數(shù)多了。,六邊形的節(jié)點數(shù)符合，邊數(shù)不符合，但修改。,（）,用圖論理論生成六桿運動鏈的基本鏈型,五邊形的節(jié)點數(shù)不符合，邊數(shù)也不符合，但能修改。 增加1個節(jié)點，不是在環(huán)內(nèi)，就是在環(huán)外。,（）,（）

10、,6邊形， 與前面重復,（）,用圖論理論生成六桿運動鏈的基本鏈型,四邊形的節(jié)點數(shù)不符合，邊數(shù)也不符合，但能修改。 增加2個節(jié)點：2個均在環(huán)內(nèi)；2個均在環(huán)外；1個在環(huán)內(nèi)，1個在環(huán)外。,邊與邊在節(jié)點外相連，不是平面圖，運動鏈不是平面運動鏈,6邊形，與前面重復,（）,用圖論理論生成六桿運動鏈的基本鏈型,A,B,D,F,C,E,6,5,3,4,2,1,7,C,E,D,F,3,2,1,5,4,6,6邊形，與前面重復,A,B,7,同構(gòu),用圖論理論生成六桿運動鏈的基本鏈型,因此，六桿運動鏈的原圖只有兩種：,故由原圖變換后的運動鏈也只有兩種。,用圖論理論生成六桿運動鏈的基本鏈型,原圖,A,B,D,F,G,C,

11、E,6,5,3,4,2,1,A,B,D,F,G,C,E,6,5,3,4,2,1,運動鏈,C,E,D,F,3,2,1,5,4,6,A,B,G,C,E,D,F,3,2,1,5,4,6,A,B,G,用圖論理論生成六桿運動鏈的基本鏈型,故由原圖變換后的運動鏈也只有兩種。,C,E,D,F,3,2,1,5,4,6,A,B,G,C,E,D,F,3,2,1,5,4,6,A,B,G,用圖論理論生成四桿運動鏈的基本鏈型,首先想到常用的四邊形。,四邊形的邊數(shù)、節(jié)點數(shù)、環(huán)數(shù)均符合要求。,原圖,運動鏈,三角形的邊數(shù)不符合要求，且無法修改。,因此四桿運動鏈只有一種。,用圖論理論生成運動鏈的基本鏈型,用圖論理論生成運動鏈的

12、基本鏈型均按照此方法。需注意在構(gòu)圖時，除避免出現(xiàn)三角形外，還要避免出現(xiàn)這樣的圖,變換后,變換后,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,四、平面機構(gòu)的演化,上述變換圖為平面運動鏈的基本型式，如果指定不同的構(gòu)件為機架，或者采用以移動副代替轉(zhuǎn)動副、高副代替低副等方法，可以得到多種多樣的實用機構(gòu)。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,（1）選用不同構(gòu)件為機架,瓦特型,瓦特I型,瓦特II型,A,B,D,A,F,G,C,E,C,E,B,D,4,G,F,3,2,1,5,4,6,G,6,5,3,4,2,1,F,2,1,E,A,B,D,C,3,5,6,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,瓦

13、特型,A,B,D,F,G,C,E,6,5,3,4,2,1,1,2,3,4,5,6,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,瓦特型,A,B,D,F,G,C,E,6,5,3,4,2,1,1,2,3,4,5,6,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,斯蒂芬森型,假肢,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,八桿運動鏈,F,G,D,C,E,刮水器,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,A,C,E,B,D,G,F,3,2,1,5,4,6,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,B,D,F,G,C,E,6,5,3,4,2,1,擴大從動件擺角并改善傳動性能,1.3.3單自由度平面閉式

14、鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,（2）改變構(gòu)件的形狀和尺寸用移動副代替轉(zhuǎn)動副,用一個移動副置代轉(zhuǎn)動副后，得到曲柄滑塊機構(gòu)，桿3變成了滑塊。被置代的轉(zhuǎn)動副和置代出現(xiàn)的移動副用P標出。,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,B,D,F,P,C,E,6,5,3,4,2,1,冷床運輸機就是一個六桿機構(gòu)。它用于把熱扎鋼料在運輸過程中冷卻，因此要求增大行程。,擴大從動件的行程,A,P,1.3.3單自由度平面閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,（2）改變構(gòu)件的形狀用滑動副代替轉(zhuǎn)動副,用一個滑動副置代一個二副件和兩個轉(zhuǎn)動副后，得到擺動從動件凸輪機構(gòu)，被置代的二副件以虛線表示并標上S，被置代的轉(zhuǎn)動副用 標出。,1.3.3單自由度平面

15、閉式鏈機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合,（2）改變構(gòu)件的形狀用齒輪副代替轉(zhuǎn)動副,在較為復雜的系統(tǒng)中，齒輪副可能僅對應于整個基本鏈型一部分 齒輪副相當于一個四桿閉環(huán)OONN。,1.4 常用基本鏈型,在各種機械裝置的型綜合中，最常用到的基本鏈型可分為以下幾種：,（1）W=1且不含復合鉸鏈時：四桿、六桿和八桿,（2）W=2且不含復合鉸鏈時：五桿、七桿和九桿,根據(jù)平面機構(gòu)自由度的計算公式，對于W=1的只含轉(zhuǎn)動副的平面閉式鏈，且不含復合鉸鏈時，有,這說明在W=1的基本鏈型中加一個構(gòu)件和一個轉(zhuǎn)動副就可以得到W=2基本鏈型。,（2）W=2且不含復合鉸鏈時：五桿、七桿和九桿,W=2的五桿基本鏈型只有一種。,W=2的七桿基本鏈型

16、只有四種。,（3）W=0且不含復合鉸鏈時,可以用于承受外載荷的結(jié)構(gòu)中。,同理，在W=1的基本鏈型中減少一個構(gòu)件，同時減小一個轉(zhuǎn)動副就可以得到W=0基本鏈型。,W=0的三桿基本鏈型只有一種。,（3）W=0且不含復合鉸鏈時,W=0的五桿基本鏈型共有三種。,（4）含復合鉸鏈的基本鏈型,多副件：含有三個或三個以上運動副元素的構(gòu)件。,在上述各基本鏈型中，只要將多副件做局部收縮，即可導出含有復合鉸鏈的基本鏈型。,多副件,二副件,三副件,四副件,（4）含復合鉸鏈的基本鏈型,以W=1為例,含有1個 二重復合鉸鏈,含有2個 二重復合鉸鏈,（4）含復合鉸鏈的基本鏈型,含有1個二重復合鉸鏈六桿基本鏈型只有一種。,若

17、將四副件做局部收縮使其上三個運動副元素相重合，則可構(gòu)成三重復合鉸鏈。,1.5 機構(gòu)型綜合的常見注意事項,從基本鏈型出發(fā)進行新機構(gòu)的型綜合時，除了熟悉上述基本原理、方法和常用鏈型之外，還要注意以下兩點：,（1）簡單性。先選擇簡單的基本鏈型，不符合設計要求時再考慮復雜的鏈型。,（2）不含冗余部分。在任何機構(gòu)中，所有的構(gòu)件均應具有一定的功能，好的設計不含有無功能的冗余構(gòu)件。,1.5 機構(gòu)型綜合的常見注意事項,型綜合得到的設計簡圖一般不是最終方案，還要通過運動學分析，動力學分析，優(yōu)化設計等，才能對其尺寸、形狀、材料諸方面作出最后的決定。,1.6 機構(gòu)型綜合實例,綜合一個結(jié)構(gòu)盡可能簡單的雙攪拌器機構(gòu)，使兩個相距較遠的攪拌桿作往復擺動。 該攪拌器采用一個電機驅(qū)動，電機軸和兩攪拌桿的位置以及整個裝置所受的空間限制如圖所示。,兩攪拌桿之間相距較遠。,解：由設計要求可知： （1）有三個轉(zhuǎn)動副和機架相連，故所選基本鏈型中至少有一個三副件。 （2）只有一個原動件，故應選w=1的基本鏈型。 （3）兩攪拌桿相距較遠，故宜采用連桿機構(gòu)傳動 （4）結(jié)構(gòu)盡量簡單。,綜合以上各點，先選用w