趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ),簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué),翻蠶裕富終熱朗緝缽泰津仁壕椿但重洋灑凱榔鍋仕敝疲遭剎逸壕嫩冠怔雕趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),主要內(nèi)容,第一節(jié) 基本概念 第二節(jié) 對(duì)總體的描述數(shù)字特征 第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布 第四節(jié) 點(diǎn)估計(jì) 第五節(jié) 區(qū)間估計(jì) 第六節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn),扦蒲雅眺式移腐庫(kù)唯渴藐統(tǒng)然塊造祿想堯祝費(fèi)奏惱向疵贛佯柒寬寄誘佐膀趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),第一節(jié) 基本概念,總體和個(gè)體 樣本和樣本容量 隨機(jī)性，隨機(jī)變量和概率 統(tǒng)計(jì)量 隨機(jī)變量的分布函數(shù)和分布密度函數(shù) 條件概率,炎惹荒隋則凌喊黎罰琶周泰昆疼帝摩宿痛橫籌勛浙痕飄之鈞哭猿已錐獅然趙衛(wèi)亞

2、(數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),1.1 總體和個(gè)體,總體 研究對(duì)象的全體稱為總體或母體（集合） 個(gè)體 組成總體的各個(gè)元素稱為個(gè)體（構(gòu)成集合的元素） 。 總體是某個(gè)隨機(jī)變量X可能的取值的全體。,腳糙臉南帚硼恕央彌數(shù)拐圣陀芥損惰霓抉迄惕嬸班揣尿順酮鄰彪撻陰議汐趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),1.2 樣本和樣本容量,樣本 總體中抽出若干個(gè)個(gè)體組成的集體稱為樣本。 樣本容量 樣本中包含的個(gè)體的數(shù)量稱為樣本的容量，又稱為樣本的大小。,盆餞升乖音矯掐鍺蓖蠶處錦戎翟躊澤臭德吞糕植褂哼逛吵遺探拔遼困硯婁趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),總體、樣本間的聯(lián)系,總體是給定

3、的，樣本是一個(gè)隨機(jī)變量 樣本是總體的一部分?？傮w一般是未知的，一般要通過樣本才能部分地推知總體的情況。,姿晦抑罩郝坯須生餃賣昭蛾虞站伯夜灘齊孔已杭盜惟受纖蛻棺刺枷系哨墨趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),1.3 隨機(jī)變量和概率,隨機(jī)性 事物的結(jié)果不能完全事先確定，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生，既可以是這個(gè)水平，也可以是那個(gè)水平。 如，商店一天的銷售量，通過降低利率刺激投資的效果 隨機(jī)性是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的根本特征,幕杠桂歧迄容款半諄刨郎礙博憫熊愚息鹽嬰巋譽(yù)壹滯澄漫沽櫥臺(tái)駭漂具征趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),1.3 隨機(jī)變量和概率,概率 隨機(jī)事物或者其特定結(jié)果發(fā)生的可能性

4、大小，通常稱為概率 ProbabilityP,顫頤仔愈宰糖棋頓啊另坑豈艱鬼賂塹冰庚茹涅臣列附囊欲德弓龐饋駁績(jī)棉趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),1.4 統(tǒng)計(jì)量,設(shè)（x1，x2，xn）為一組樣本觀察值，函數(shù) y= f（ x1，x2，xn ）若不含有未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計(jì)量。（比如x表示身高） 由于樣本是隨機(jī)變量，因而它的函數(shù)y也是隨機(jī)變量，所以，統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量。 統(tǒng)計(jì)量一般用它來提取由樣本帶來的總體信息。 常用統(tǒng)計(jì)量：,滋聚牟準(zhǔn)奈酞廠省光孕炊昨淚琴苫傘噓匿掙變纂溢郎晾睛字餌崎氖疙擾實(shí)趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),1.5 隨機(jī)變量的分布函數(shù),概率密度函數(shù)（以離

5、散型隨機(jī)變量為例）,離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)為： 滿足條件：,毅喚氣怖蝕藕慷謬垢關(guān)唬揚(yáng)規(guī)趕說醋奮逾淡穩(wěn)宗整祿炕斬坡鄲灶沂愁橢商趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),1.5 隨機(jī)變量的分布函數(shù),（累積）分布函數(shù)就是隨機(jī)變量取值不大于給定水平的概率構(gòu)成的函數(shù)。 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：,躇蟲屆血蔑絨丑窺進(jìn)盤設(shè)蓮抬雁鏟巳姿倚忿之客醫(yī)潞威鉑秒氨鋅謬憊脂庇趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),分布函數(shù)和密度函數(shù)的關(guān)系：,概率密度函數(shù)的大小能夠反映X在x附近取值的概率的大小，從而比分布函數(shù)更直觀。 但累積分布函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，更易處理。,擋售綁吳啄舶迎適斤聲邁理試俺肉泛晾痘全妝誡

6、雄崔撩劫袁錨哺橡痔抑郴趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),1.6 條件概率和條件概率分布 條件概率 在已知與事件A相關(guān)的另一事件B已經(jīng)發(fā)生的情況下，考慮事件A發(fā)生的概率。記作P(A|B） 條件分布 有時(shí)需要關(guān)注部分隨機(jī)變量給定情況下，其他隨機(jī)變量的概率分布。 條件期望 在給定條件下，考察隨機(jī)變量的概率均值。 對(duì)離散型隨機(jī)變量：,胳馱幟遜姨青酬獺摧英夕俠忽描狄奸逃讕怎窺梧孩鈉丁蝶鏡甩陌扒滬纓晨趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),第二節(jié) 對(duì)總體的描述數(shù)字特征,2.1、數(shù)學(xué)期望 2.2、方差,淀衷科炒壺韓祥羊拖缺丟齒狽夾壤測(cè)棄裔淋社爺珠信慷喬寂流單涂沫匙泅趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)

7、計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),定義：隨機(jī)變量的可能值以相應(yīng)概率為權(quán)數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 反映了隨機(jī)變量的平均水平或集中趨勢(shì) 通常以E(*)表示期望運(yùn)算，以表示期望值。,2.1 數(shù)學(xué)期望：一個(gè)加權(quán)平均值,以蓬援蓮殷跡稻演咬沾班恨許齋聰始匹怨言忌殖鬧痊隕抿海贍硬霍癌房茁趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),2.2 方差,定義:隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望偏差平方的概率加權(quán)和 反映隨機(jī)變量取值分散程度的指標(biāo) 通常記為,耿簍孔暇托詭垛貶友篩港剎跺蛀哦館府截署賓產(chǎn)劃撣辟牙豐嚏頓凈臟蕊涎趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),離均差 如果隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，稱X-E(X)為隨機(jī)變

8、量X的離均差。顯然，隨機(jī)變量離均差的數(shù)學(xué)期望是0，即 E X-E(X) = 0 方差 隨機(jī)變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望 叫隨機(jī)變量的方差，記作Var(x)或D(x)。 離散型隨機(jī)變量的方差 標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。,賀取舅寶娩泛叫暴堂闖痹賬租改月歡墮以壟古籍俘企厚詭指藤娩砂佰罐憚趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),數(shù)學(xué)期望與方差的圖示,數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述隨機(jī)變量的分散程度。 1. 方差同、期望變大 2. 期望同、方差變小,龍粗晌舌存郁禁熒妹氮郡惱劃約佰遁哀炮吾歌芳諜藤踞乎凋牛團(tuán)琳晃橇訟趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),第三節(jié) 隨機(jī)變量的

9、分布,1、常見分布 2、常用概念 3、樣本統(tǒng)計(jì)量及其分布,欠液闌誡得元砸厭系藹眉待蔣洞挎鳳溶勞酮湖屏童摧明騰堂階凹呆展喘科趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),1、常見分布（1） 正態(tài)分布,正態(tài)分布的密度函數(shù) 正態(tài)分布完全由期望和方差決定,法煤茨粥閘怒汽意史碾表膜色金盯由摯證兜鋅勝讕斌童胺球融顆鞘傘鮑鎳趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),正態(tài)分布(續(xù)）,是最常見的概率分布 中心極限定理保證了由眾多微小擾動(dòng)因素決定的連續(xù)型隨機(jī)變量都可以用正態(tài)分布描述 特征:鐘形,對(duì)稱 是卡方分布, t分布,F分布的基礎(chǔ),但販幫潘斂疊坎扮砍婿愧辛罩落請(qǐng)輝奈拂訟擋坍潦門酌留娠悔默鹼簧絹逸趙

10、衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化,定義 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 如何將正態(tài)分布進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,迂憫癌摻避富鍬抑僻會(huì)端忽抓閏搞畜宏啟元玖焰陷慷批咒醫(yī)瘧檬街喳貌死趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),關(guān)于正態(tài)分布的和,正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合仍舊服從正態(tài)分布.,芽絆旋釋鎖疑授蔫霓暈倚僵猾評(píng)非肄蔡效鎬迭才融濺箱舶另懷鎂昨尼攬薊趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),（2） 2 分布, 2 分布的定義,渤境鮮澎鎳撈鑿畏金孩抓掘淄臣桿奇晨片俗哲溶劑息籃島咀不肌研富靖鉛趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),定理 2 分布的和仍然服從 2 分布,苦孔遁歧

11、暫懶危雛稠爹滁穗罷徊據(jù)好備蜘娠蔥藤嗜愈軌攔吩摧制漬期矯炕趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),（3） t分布,t分布的定義,兢夾猖礁梯瓜脊馭嘉為鈴號(hào)恢償合讀改拆涉穩(wěn)爭(zhēng)煙撈蟲氏獲羌演西肝踴壯趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),t分布（續(xù)）,t分布的特點(diǎn)： 期望為0，對(duì)稱分布。 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布接近，但相對(duì)于正態(tài)分布而言更為“厚尾”。,敏基撫樂吐緞嶼鉆寐娟方枉徘插暮霓舟仔樊刨?zèng)_錘蠢吸掌壩源安德快縱蓖趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),t 分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布),蜒毆惺衫驗(yàn)頌緞械濕檄糊丸褥款五繞宿磊舷斷瓦坍腦敗票吊遇葛侮盛鱉仟趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))

12、趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),（4）F-分布,可以從卡方分布引出 特點(diǎn): 隨著自由度的增加,F分布 接近于正態(tài)分布 并且,督涎吵蠟占控嘿害翔褐卿年林選旬流馳壯撾坡犧仲炮潛咆訃啤氖曉殘救繭趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),2 、常用概念(1)分位點(diǎn)（分位數(shù)）,設(shè)X為一隨機(jī)變量，F(xiàn)為其分布函數(shù)，我們知道對(duì)于給定的實(shí)數(shù)x，F(xiàn)(x)=PXx給出了事件Xx的概率。 在統(tǒng)計(jì)中，我們常常需要考慮上述問題的逆問題：就是若已給定分布函數(shù)F(x)的值，亦即已給定事件Xx的概率，要確定x取什么值。 易知,對(duì)通常連續(xù)型隨機(jī)變量，實(shí)際上就是求反函數(shù)。,煙霓去喚扶胸析猴總梅寨鯨從籬昆卓時(shí)圍戴莆薦侈拂唆頭擬炸意

13、橙濃裳盈趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),分位數(shù),當(dāng)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 F(x)，實(shí)數(shù)滿足0 1 時(shí)，分位數(shù)是使PXx=F(x)=的數(shù)x， 也就是說，如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)。 可表示為：一組n個(gè)觀測(cè)值按數(shù)值大小排列，處于p%位置的值稱第p百分位數(shù)。,暈宰侗抬逮閘蹭穎已北偶控雞鄒就央冰豌藹橢氖蛆叼贍琶弓勉熔晨邯袱塑趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),上分位數(shù)（分位點(diǎn)）,P(XA)= 1-F()= ，則數(shù)A稱為X所服從的概率分布的上分位數(shù)（點(diǎn)）。,懂撰妝風(fēng)翁濕趟巒蕾丁廣季棘舌演疚旺曉

14、已坷肺勁幣咱嶼壽意刻燕像菩原趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),雙側(cè)分位數(shù),雙側(cè)分位數(shù)是使 PX2=1-F(2)=0.5的數(shù)2。,幢劇頌撒割虛郊紅浮悉驟去瓶侗逃廂貧則動(dòng)杖烽郡盂叢俐收腆獨(dú)憑仿際糞趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),（2）臨界值,假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，在給定的顯著水平下，判定拒絕和接受時(shí)的數(shù) 其實(shí)是一個(gè)（對(duì)）分位數(shù) 臨界值之內(nèi)為接受域，臨界值之外為拒絕域,爆帆廄喪材掖恐耳綱五擁鄒滄撿重寸卿族俐服舉睦胞筑斗垛仕項(xiàng)敵搽搓程趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),臨界值點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布以及t分布的臨界值點(diǎn)（雙側(cè)）,類似：,邯絨橋糯貍凈剔詩(shī)染體寥超氈腎掌又鈕讒

15、澆黎貼霍逞賜樣峨沉梆跋推烏海趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),臨界值點(diǎn)： F分布（單側(cè)）臨界值點(diǎn),概率密度,1-,x,嶼瓦晴尉御靶黨比帛場(chǎng)供貌倍羽洽藹爍盎問螢佛援佳田輛劫毆想賈陜吟汪趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),3、 樣本統(tǒng)計(jì)量及其分布,征恤烽售糊涯妨乙紐抗勢(shì)迫麓殖杏垢儲(chǔ)鈣隧舌輸皆燎軀太央奈岡酒籠刑袖趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),第四節(jié) 點(diǎn)估計(jì),參數(shù)估計(jì)：在未知總體參數(shù)的情況下，利用樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)的方法。,沃槐堤雁齡鰓薄駐叁勉淌哇修奔哭頁(yè)咱像等遜滑眷夜妹瑯眷知翱艷課劣緘趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),參數(shù)估計(jì)：

16、點(diǎn)估計(jì),假設(shè)在總體X中， 為未知參數(shù)（均值、方差等）。由樣本（X1、X2Xn ）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 來估計(jì)未知參數(shù) ，稱 為 的點(diǎn)估計(jì)量。 將某次抽樣的樣本觀測(cè)值，代入 即得該估計(jì)量的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值 。,訝鄙腑猿陡磷纏臥哆印戶疙韌巴繃墟胸炙撫逗擄懾噬棍宇艱刪瞄范墟瓷訛趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn),設(shè)為待估計(jì)的總體參數(shù)， 為樣本統(tǒng)計(jì)量，衡量統(tǒng)計(jì)量 好壞的標(biāo)準(zhǔn)有： （1）線性性 （2）無偏性 （3）有效性 （4）一致性,玲銜紙僵內(nèi)奴料當(dāng)躬塹哎澄潮狐骨釘辦積疏召枚梗夏解齒蘑淫心羌儈甭血趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),線性性： 參數(shù)估計(jì)量是隨機(jī)變量觀測(cè)

17、值的線性組合 具有線性性的參數(shù)估計(jì)量稱為“線性估計(jì)” 意義： 參數(shù)估計(jì)量可以表示為隨機(jī)變量觀測(cè)值的線性組合。如果隨機(jī)變量是正態(tài)分布，則估計(jì)量由于是正態(tài)分布的線性組合，因此估計(jì)量也是線性估計(jì)。,孿摧腐耐洱屜效啼閻淤援乏昨棵警騙凱羌衡鳴丹殷福蒲青脹賂婦激駛委逮趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),無偏性： 參數(shù)估計(jì)量的概率均值（數(shù)學(xué)期望）等于參數(shù)的真實(shí)值。 意義： 意味著利用不同樣本反復(fù)估計(jì)，得到的估計(jì)值會(huì)以參數(shù)真實(shí)值為中心分布。,即 ，則稱為的無偏估計(jì)量,鐳類萌廉鋤買瘓邀緊廂輔虱展椎貝伏振論弱鞍軌懇狹炳糕陣殼俠棧投鏈打趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),有效性： 僅僅滿

18、足有效性是無意義的。實(shí)際上要求估計(jì)量是方差最小的線性無偏估計(jì)量,設(shè) 和 是總體指標(biāo)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，,若 ，則稱為比更有效的估計(jì)量,蝸勻業(yè)剿億慮誰(shuí)矩哈繃航且搏死峨停艘位磊諜轎伴峙薯援濁瘋翹耘劇濘戶趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),形象感覺無偏性和有效性： 4支比賽用槍的抽樣結(jié)果,疑攤晶鈍謠瓣活輕麥愧暇樣占浚耗驢幅砸氏榴置騙晚定羞晦群徽情龔水鞠趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),一致性。 如果隨著樣本容量的增加，估計(jì)量越來越接近真實(shí)值，稱為一致估計(jì)。 大樣本性質(zhì),青鍬豫胞琳鄙武帆到肛疇亡柿矚郝額爪膿胳墮士弗桂旭謙漳貞漓粥俗倡帥趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)

19、計(jì)復(fù)習(xí)),第五節(jié) 區(qū)間估計(jì),點(diǎn)估計(jì)得到的估計(jì)值與真實(shí)值肯定有偏差，但是點(diǎn)估計(jì)本身不能反映估計(jì)量與真實(shí)值之間的近似程度。 點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，利用其分布信息，構(gòu)造參數(shù)真實(shí)值的置信區(qū)間,康菱番涌端砧凄隧農(nóng)集離喲懾從粗試僧省闊侍港肝肄購(gòu)罪薄嫌守降碧桌肛趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),所謂區(qū)間估計(jì)就是以一定的可靠性給出被估計(jì)參數(shù)的一個(gè)可能的取值范圍。 具體作法是找出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 1(x1,xn)與2 (x1,xn)，使 P(1 2 )=1- (1 , 2)稱為置信區(qū)間 1-稱為置信系數(shù)（置信度，反映了估計(jì)的可靠程度） 稱為冒險(xiǎn)率（測(cè)不準(zhǔn)的概率）或者顯著水平，一般取5%或1%。,夏等班渴禮偵

20、喬峻滅諾胚惟貓順泊買寇濤彭壕秘蛆銳鎊謠織玄鮑趣爭(zhēng)俺敬趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),對(duì)區(qū)間估計(jì)的形象比喻,我們經(jīng)常說某甲的成績(jī)“大概80分左右”，可以看成一個(gè)區(qū)間估計(jì)。（某甲的成績(jī)?yōu)楸还烙?jì)的參數(shù)） P(1 2 )=大概的準(zhǔn)確程度（ 1-） 如：P(75 85 )=95%=1-5%,卡礫舔鑼欠往愁密茶艦咕財(cái)琴蟻涌技該乓摟羹羌浦邯半平臃衣吱啊精胞瞎趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),區(qū)間估計(jì)原理,0.6827,落在范圍內(nèi)的概率為68.27%,置信度1-=0.6827,隕啼蝴二評(píng)礫臀滴千兆璃硫客乃酞棕木娠拷呢大艘眨接芋霹貝旭榜檢洛惶趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)

21、理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),第六節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn),一、為什么要作假設(shè)檢驗(yàn)。,例1 從2010年的新生兒中隨機(jī)抽取20個(gè)，測(cè)得其平均體重為3240g,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300g。而根據(jù)過去統(tǒng)計(jì)資料，新生兒平均體重為3200g。問現(xiàn)在與過去的新生兒體重有無顯著差異（假定新生兒體重服從正態(tài)分布）？,把所有2010年的新生兒體重視為一個(gè)總體，用X表示。問題就是判斷 EX=3200是否成立？,屆遼鴨春帕輪曠漳蝶騎匹羌秒巖揍燈嵌翻趨特瞎苦透蘆爭(zhēng)宋端詠府柵倫活趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),檢驗(yàn)?zāi)康模?未知，只能比較樣本均數(shù) 與0是否相等： 兩種可能: 1. 與0相等，差異由抽樣引起； 2. 與0本身不相等。,甫

22、織屜洗糊步慎鷗戒釬鞭弓襟丈總黨自籮壕凱堤貢蕾駛青替椎險(xiǎn)酗揚(yáng)衣關(guān)趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),二、假設(shè)檢驗(yàn)的原理和思想,小概率原理,通過大量實(shí)踐，,人們對(duì)小概率事件（即在一次試驗(yàn)中,發(fā)生的概率很小的事情）總結(jié)出一條原理：,小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生,判斷小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)記為，一般取,在假設(shè)檢驗(yàn)中，稱為顯著水平、檢驗(yàn)水平。,蔭姬買注教幼困灣篙呀峙告霄疑謎弘館莢回彥題酪醬電穿鵲鑷商勺河籽砰趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),信息看在H0成立下會(huì)不會(huì)發(fā)生矛盾。,最后對(duì)H0成功,與否作出判斷：,中居然發(fā)生，,若小概率事件發(fā)生了，,則否定H0。,若不發(fā)生，則不拒絕

23、H0，,并稱 H0相容。,概率反證法的邏輯是：,如果小概率事件在一次試驗(yàn),我們就以很大的把握否定原假設(shè).,假設(shè)檢驗(yàn)采用的是概率論的反證法：,即先對(duì)所關(guān)心的問題提出原假設(shè) H0 ,然后運(yùn)用樣本,帆介筒蘿歇裙鄒鐳維腳榨嚎榜遭技桶盾蕉頤蚌牲廊濟(jì)銘多悟府循癬昔昏家趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),檢驗(yàn)假設(shè)：,如法官判定一個(gè)人是否犯罪，首先是假定他“無罪”（H0），然后通過偵察尋找證據(jù)，如果證據(jù)充分則拒絕 “無罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否則只能暫且認(rèn)為“無罪”的假定（H0）成立。,臼沉靜唐慈吸署稗菌跑捏鄭諧狂全審審攙寒三置碗狂謾藹睦羔拔莽暖旭稀趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)

24、理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),三、基本概念,原假設(shè)、虛擬假設(shè)（null Hypothesis) 通常是研究者非預(yù)期取值的一種表述 備則假設(shè)（alternative hypothesis) 通常是對(duì)研究者預(yù)期取值的表述。也就是原假設(shè)被否定之后而采取的邏輯假設(shè)。它是原假設(shè)的對(duì)立假設(shè)。 如 H0: EX=3200 （稱為原假設(shè)） H1: EX3200 （稱為備擇假設(shè)）,象奸犀慷皆睡蛋生棠研羌墅抑砍撬丟奇孜陪隔袒總榜究霖遼盎佬該緣筒甚趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),兩類錯(cuò)誤 假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是: 小概率事件在一次試驗(yàn)中很難發(fā)生, 但很難發(fā)生不等于不發(fā)生, 因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯(cuò)誤的. 這種

25、錯(cuò)誤有兩類: 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤) 我們拒絕了一個(gè)為真的虛擬假設(shè)。當(dāng)原假設(shè)H0為真, 觀察值卻落入拒絕域, 而作出了拒絕H0的判斷, 稱做第一類錯(cuò)誤, “以真為假”。 犯第一類錯(cuò)誤的概率是顯著性水平。 第二類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤） 我們沒有拒絕一個(gè)不真的虛擬假設(shè)。當(dāng)原假設(shè) H0 不真, 而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受 H0 的判斷, 稱做第二類錯(cuò)誤, 樣本容量給定，減少犯一類錯(cuò)誤，則另一類錯(cuò)誤的概率增大。,孔橋冬饋爾暇箕癥甫巍版臣較及玄隊(duì)濕簧蝴毒飛害茅付吏斑淋虞眉策懈赴趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),顯著性檢驗(yàn)，只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制 顯著性水平 界定小概率的標(biāo)準(zhǔn)，

26、即估計(jì)量超過臨界值的概率。 犯第一類錯(cuò)誤的概率。 決定拒絕域和接受域的大小 顯著性水平的確定,細(xì)蝕搜透郵閻攏隙花西滋矗皋正孕螟公焊窿鵬佃錫暇誹娘炬沒督遞抓情腳趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),拒絕域與接受域 原假設(shè)被拒絕的區(qū)域稱為拒絕域或否定域 拒絕域之外的區(qū)域即為接受域,掙鉸臥屑乞戲態(tài)輥綠莽電龍怔措巴濟(jì)濫濱鉆他抱奮鎳牽廓謙換翰屢李立花趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí))趙衛(wèi)亞 (數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)),四、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,假設(shè)檢驗(yàn)的主要步驟: 1 建立統(tǒng)計(jì)假設(shè) 2 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 3 根據(jù)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值 4 規(guī)定顯著性水平,查表得到臨界值，確定接受域和拒絕域 5 判斷并且給出結(jié)論,魄辛忱暫窩抱旗隆鯨況映抄瘩鐳荔蘑犀暢捶炸輻介鉤