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1、16.5三角形中位線,定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 M、N分別是AB、AC的中點(diǎn) MN是ABC的中位線 MN是ABC的中位線 M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),三角形的中位線與三角形的中線的概念的區(qū)別：, 三角形的中位線與中線都是三角形中的重要線段，一個(gè)三角形有三條中位線、三條中線； 三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)是三角形兩邊的中點(diǎn)，而三角形中線一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)、另一個(gè)端點(diǎn)是三角形這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)邊的中點(diǎn)。,已知：ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn). 求證：MNBC，MN= BC,三角形中位線定理 ： 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.,例1. 填空 如圖，DE是
2、ABC的中位線， 若1=42，則C=_； 若DE=4cm，則AC= _,求證：三角形的中位線與第三邊上的中線互相平分. 已知: MN 是ABC的中位線， AD是BC邊上的中線, MN、AD交于點(diǎn)O. 求證：MN、AD互相平分,思考:ABC中如果M是AB的中點(diǎn)，MNBC交AC于N,那么N是AC的中點(diǎn)嗎？為什么？,試一試：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？,定 理：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線平分第三邊.,2.三角形三條中位線與三角形的關(guān)系 三角形的三條中位線把原三角形分成4個(gè)全等的小三角形，每?jī)蓚€(gè)有公共邊的小三角形組成一個(gè)平行四邊形。,例1 ：已知：四邊形ABCD中，DCAB.連結(jié)AC，以AD、 AC為邊作 ACED，連結(jié)BE，延長(zhǎng)DC交BE 于F 。 求證：DF平分BE,例2 ：已知： ABC中，AD 是BC上的中線，E是AD 中點(diǎn)，BE 的延長(zhǎng)線交AC 于F 。 求：AF ：FC 的值,思考：順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，會(huì)得到什么樣的圖形呢？,中點(diǎn)四邊形： 順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)， 所得的四邊形是平行四邊形.,練習(xí) 順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得
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