2.3.2二面角.pptx

1、,二面角,二面角,.,從空間一直線出發(fā)的兩個半,1、二面角的定義,平面所組成的圖形叫做二面角,二面角,2、二面角的畫法,直立式,平臥式,一、基本概念,實例,3、平面中的角和空間中的二面角,二面角,平面中的角 空間中的二面角,從平面內(nèi)的一點出發(fā)的兩條射線(半直線）所形成的圖形,圖形 定義 表示方法,從空間中的一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形,4、二面角的平面角,過二面角棱上任一點在兩個 半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線， 則這兩條射線所成的角叫做二面角 的平面角。,二面角的范圍,0。,180。,二面角的平面角與點的位置無任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。,二面角就是用它的平面角來度量的。一個二

2、面角的平面角多大，我們就說這個二面角是多少度的二面角。,說明,二面角的平面角必須滿足：,10,5、作二面角的平面角的常用方法,（1）,（2）,A,B,定義法:過棱上一點向兩個平面內(nèi)垂直于棱的射線。,三垂線定理法:過一個平面內(nèi)一點C作另一平面的垂線CO，過垂足O作棱的垂線OD，再把C和D連接起來。,二面角,C,O,D,角 的平面角,（3） 一個平面垂直于二面角,的棱，并與兩半平,面分別相交于射線OA、OB,垂足為O，則AOB叫做二面,二面角,O,A,B,(4)射影面積法,課本P69探究：,增加條件,尋找二面角的平面角,在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-

3、D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,尋找二面角的平面角,在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,尋找二面角的 平面角,尋找二面角的平面角,在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,尋找二面角的平面角,在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓

4、所在的平面，C是圓上任一點，則二面角P-BC-A的平面角為: A.ABP B.ACP C.都不是,6、練 習(xí),二面角,2、空間四面體ABCD中，若AB,AC,AD兩兩垂直，可怎樣作二面角 A-CD-B的平面角? 若AC=AD，BC=BD，可怎樣做二面角的平面角？,A,B,C,D,E,A .,O,解：,易知得 AD .,sinADO=, ADO=60.,二面角 l 的大小為60 .,在RtADO中，,AO AD,例1、已知二面角 l ，A為面內(nèi)一點， A到 的距離為 2 ，到 l 的距離為 4。 求二面角 l 的大小。,D,過 A作 AO于O，過 O作 OD l 于D，連AD，,l,就是二面角,

5、 l ,的平面角.,三、例題講解,例2.如圖，已知P是二面角-AB-棱上一點，過P分別在、內(nèi)引射線PM、PN，且MPN=60 BPM=BPN=45 ，求此二面角的度數(shù)。,C,D,解：,在PB上取不同于P 的一點O，,在內(nèi)過O作OCAB交PM于C，,在內(nèi)作ODAB交PN于D，,連CD，可得,COD是二面角-AB-的平面角,設(shè)PO = a ，BPM =BPN = 45,CO=a， DO=a， PC a ， PD a,又MPN=60,CD=PC a,COD=90,因此，二面角的度數(shù)為90,a,例2,例3如圖P為二面角內(nèi)一點，PA,PB,且PA=5，PB=8，AB=7， 求這二面角的度數(shù)。,過PA、P

6、B的平面PAB與 棱 交于O點,PA PA,PB PB,平面PAB,AOB為二面角的平面角,又PA=5，PB=8，AB=7,由余弦定理得,P= 60 AOB=120,這二面角的度數(shù)為120,解：,O,二面角,練習(xí)1：已知RtABC在平面內(nèi)，斜邊AB在30的二面角-AB-的棱上，若AC=5，BC=12，求點C到平面的距離CO。,D,二面角,三、課堂練習(xí),練習(xí)2：A為二面角 CD 的棱CD上一點，AB在平面內(nèi)且與棱CD成45角，又AB與平面成30，求二面角 CD 的大小。,（練習(xí)1）,（練習(xí)2）,O,E,二、二面角的平面角,一、二面角的定義,從空間一直線出發(fā)的兩個半,平面所組成的圖形叫做二面角,1、定義,2、求二面角的平面角方法,點P在棱上,點P在一個半平面上,點P在二面角內(nèi),A,B,A,B,A,B,O,作垂直于棱的直線,三垂線定理法,垂面法,二面角,小結(jié),一“作”