多位數(shù)乘法口算巧算

1、乘法口算巧算技法兩位數(shù)乘法1.十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解:11=1 2+4=6 24=8 1214=168注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。2.頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)：口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：2327=？解：2+1=3 23=6 37=21 2327=621注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。3.第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：3744=？解：3+1=4 44=16 74=28 3744=1628注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。4.幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21

2、41=？解：24=8 2+4=6 11=1 2141=8615.11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉。例：1123125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾 1123125=254375 注：和滿十要進(jìn)一。6.十幾乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一因數(shù)的個(gè)位乘以第二因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13467=？解：13個(gè)位是334+6=1836+7=2537=2113467=6071注：和滿十要進(jìn)一。7.多位數(shù)乘以多位數(shù)口訣：前一個(gè)因數(shù)逐一乘后一個(gè)因數(shù)的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍以此類推例：33*132=？33*1=3

3、333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和滿十要進(jìn)一。數(shù)學(xué)中關(guān)于兩位數(shù)乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所謂“首同末和十”，就是指兩個(gè)數(shù)字相乘，十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)相加之和為10，舉個(gè)例子，6763，十位數(shù)都是6，個(gè)位7+3之和剛好等于10，我告訴他，象這樣的數(shù)字相乘，其實(shí)是有規(guī)律的。就是兩數(shù)的個(gè)位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)，不足10的，十位數(shù)上補(bǔ)0；兩數(shù)相同的十位取其中一個(gè)加1后相乘，結(jié)果就是得數(shù)的千位和百位。具體到上面的例子6763，73=21，這21就是得數(shù)的后兩位；6（6+1）=67=42，這4

4、2就是得數(shù)的前兩位，綜合起來，6763=4221。類似，1515=225，8981=7209，6466=4224，9298=9016。我給他講了這個(gè)速算小“秘訣”后，小家伙已經(jīng)有些興奮了。在“糾纏”著讓我給他出完所有能出的題目并全部計(jì)算正確后，他又嚷嚷讓我教他“末同首和十”的速算方法。我告訴他，所謂“末同首和十”，就是相乘的兩個(gè)數(shù)字，個(gè)位數(shù)完全相同，十位數(shù)相加之和剛好為10，舉例來說，4565，兩數(shù)個(gè)位都是5，十位數(shù)4+6的結(jié)果剛好等于10。它的計(jì)算法則是，兩數(shù)相同的各位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)，不足10的，在十位上補(bǔ)0；兩數(shù)十位數(shù)相乘后加上相同的個(gè)位數(shù)，結(jié)果就是得數(shù)的百位和千位數(shù)。具體到上面的

5、例子，4565，55=25，這25就是得數(shù)的后兩位數(shù)，46+5=29，這29就是得數(shù)的前面部分，因此，4565=2925。類似，1191=1001，8323=1909，7434=2516，9717=1649。為了易于大家理解兩位數(shù)乘法的普遍規(guī)律，這里將通過具體的例子說明。通過對(duì)比大量的兩位數(shù)相乘結(jié)果，我把兩位數(shù)相乘的結(jié)果分成三個(gè)部分，個(gè)位，十位，十位以上即百位和千位。（兩位數(shù)相乘最大不會(huì)超過10000，所以，最大只能到千位）現(xiàn)舉例：4256=2352其中，得數(shù)的個(gè)位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)個(gè)位乘積的尾數(shù)為得數(shù)的個(gè)位數(shù)。具體到上面例子，26=12，其中，2為得數(shù)的尾數(shù)，1為個(gè)位進(jìn)位數(shù)；得數(shù)的十位數(shù)確

6、定方法是，取兩數(shù)的個(gè)位與十位分別交叉相乘的和加上個(gè)位進(jìn)位數(shù)總和的尾數(shù)，為得數(shù)的十位數(shù)。具體到上面例子，25+46+1=35，其中，5為得數(shù)的十位數(shù)，3為十位進(jìn)位數(shù)；得數(shù)的其余部分確定方法是，取兩數(shù)的十位數(shù)的乘積與十位進(jìn)位數(shù)的和，就是得數(shù)的百位或千位數(shù)。具體到上面例子，45+3=23。則2和3分別是得數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)。因此，4256=2352。再舉一例，8297，按照上面的計(jì)算方法，首先確定得數(shù)的個(gè)位數(shù)，27=14，則得數(shù)的個(gè)位應(yīng)為4；再確定得數(shù)的十位數(shù)，29+87+1=75，則得數(shù)的十位數(shù)為5；最后計(jì)算出得數(shù)的其余部分，89+7=79，所以，8297=7954。同樣，用這種算法，很容易得出所

7、有兩位數(shù)乘法的積。速算四：有條件的特殊數(shù)的速算兩位數(shù)乘法速算技巧原理：設(shè)兩位數(shù)分別為10a+b，10c+d,其積為s,根據(jù)多項(xiàng)式展開：s= (10a+b) (10c+d)=10a10c+ b10c+10ad+ bd，而所謂速算，就是根據(jù)其中一些相等或互補(bǔ)（相加為十）的關(guān)系簡(jiǎn)化上式，從而快速得出結(jié)果。注：下文中 “-”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的十位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家不要忘了，前積就是前兩位,后積是后兩位,中積為中間兩位， 滿十前一,不足補(bǔ)零.a.乘法速算一前數(shù)相同的：1.1.十位是1,個(gè)位互補(bǔ),即a=c=1,b+d=10,s=(10+b+d)10+bd方法：百位為二，個(gè)位相乘，得數(shù)

8、為后積，滿十前一。例：131713 + 7 = 2- - （ “-”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了）3 7 = 21-221即1317= 2211.2.十位是1,個(gè)位不互補(bǔ),即a=c=1, b+d10,s=(10+b+d)10+ab方法：第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位與第二個(gè)乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：151715 + 7 = 22- （ “-”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了）5 7 = 35-255即1517 = 2551.3.十位相同,個(gè)位互補(bǔ),即a=c,b+d=10,s=a(a+1)10+bd方法:十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得

9、數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積例：56 54(5 + 1) 5 = 30- -6 4 = 24-30241.4.十位相同,個(gè)位不互補(bǔ),即a=c,b+d10,s=a(a+1)10+ab方法:先頭加一再乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加，看比十大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：67 64（6+1）6=4274=287+4=1111-10=14228+60=4288-4288方法2：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：67 646 6 = 36- -（4 + 7）6 = 66 -4 7

10、 = 28-4288二、后數(shù)相同的：2.1. 個(gè)位是1，十位互補(bǔ) 即 b=d=1, a+c=10 s=10a10c+101方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上101.。- -8 2 = 16- -101-17012.2. 個(gè)位是1，十位不互補(bǔ) 即 b=d=1, a+c10 s=10a10c+10c+10a +1方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個(gè)位為1.。例：71 9170 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -1-64612.3個(gè)位是5，十位互補(bǔ) 即 b=d=5, a+c=10 s=10a10c+25方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上25。例：35 753 7+

11、 5 = 26- -25-26252.4個(gè)位是5，十位不互補(bǔ) 即 b=d=5, a+c10 s=10a10c+525方法：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個(gè)位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例: 75 957 9 = 63 - -（7+ 9） 5= 80 -25-71252.5. 個(gè)位相同，十位互補(bǔ) 即 b=d, a+c=10 s=10a10c+b100+b2方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方。例：86 268 2+6 = 22- -36-22362.6.個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位

12、平方，再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)個(gè)位乘十，小幾反之亦然例：734374+3=3197+4=113109 +30=3139-31392.7.個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)速算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10例：734374=2892809+（7+4）310=2809+1130=2809+330=3139-3139三、特殊類型的：3.1、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：互補(bǔ)的那個(gè)數(shù)首位加1。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24- -6 7 = 42-24423.2、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：雜亂的那

13、個(gè)數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)，再看看非互補(bǔ)的因數(shù)相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例：3844（3+1）*4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672-16723.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補(bǔ)，一因數(shù)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加1，再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)互補(bǔ)數(shù)的頭乘十，反之亦然例：4675（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450-34503.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個(gè)位相加等于9的兩位數(shù)相

14、乘。方法：湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù)的尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘以湊9的數(shù)首位加1為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：563610-6=43+1=45*4=204*4=16-20163.5、兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例：7456（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144-41443.6、兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補(bǔ)的算法方法：不用向第五個(gè)那么麻煩了，取大的頭平方

15、減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的尾平方的補(bǔ)整百數(shù)為后積例：2436323*3-1=862=36100-36=64-8643.7、近100的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，再把兩數(shù)補(bǔ)數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿10補(bǔ)零，滿百進(jìn)一）例：9391100-91=993-9=84100-93=77*9=63-8463b、平方速算一、求1119 的平方同上1.2，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一例：17 1717 + 7 = 24-7 7 = 49-289三、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方同上1.3，十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上

16、25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225四、十位是5 的兩位數(shù)的平方同上2.5，個(gè)位加25，在得數(shù)的后面接上個(gè)位平方。例： 53 5325 + 3 = 28-3 3 = 9-2809四、2150 的兩位數(shù)的平方求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí)，記住125的平方就簡(jiǎn)單了, 1119參照第一條,下面四個(gè)數(shù)據(jù)要牢記：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒有十位補(bǔ)0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 =

17、 169-1369c、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算等等。d、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)1、被除數(shù) 5=被除數(shù) (10 2)=被除數(shù) 10 2=被除數(shù) 2 102、被除數(shù) 25=被除數(shù) 4 100=被除數(shù) 2 2 1003、被除數(shù) 125=被除數(shù) 8 1000=被除數(shù) 2 2 2 1000在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使

18、用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法速 算 法 演 練 實(shí) 例example of rapid calculation in practice史豐收速算法易學(xué)易用，算法是從高位數(shù)算起，記著史教授總結(jié)了的26句口訣（這些口訣不需死背，而是合乎科學(xué)規(guī)律，相互連系），用來表示一位數(shù)乘多位數(shù)的進(jìn)位規(guī)律，掌握了這些口訣和一些具體法則，就能快速進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方、分?jǐn)?shù)、函數(shù)、對(duì)數(shù)等運(yùn)算。本文針對(duì)乘法舉例說明速算法和傳統(tǒng)乘法一樣，均需逐位地處理乘數(shù)的每位數(shù)字，我們把被乘數(shù)中正在處理的那個(gè)數(shù)位稱為本位，而從本位右側(cè)第一位到最末位所表示的數(shù)稱后位數(shù)。本位被乘以后，只取乘積的個(gè)位數(shù)，此即本個(gè)，而本位的后位數(shù)與乘數(shù)相乘后要進(jìn)位的數(shù)就是后進(jìn)。乘積的每位數(shù)是由本個(gè)加后進(jìn)和的個(gè)位數(shù)即-