19.2.1正比例函數(shù)教學課件.ppt

1、19.2.1正比例函數(shù),問題：1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。,問題研討,（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？,（2）這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行的時間x（單位：天）之間有什么關(guān)系？,25600128200（km）,y=200 x （0 x128）,（3）這只燕鷗飛行1個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米？,當x=45時，y=20045=9000,寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式,1.圓的周長 隨半徑r變化的關(guān)系；,2.鐵塊的質(zhì)量m(單位：g)隨它的體積v (單位：cm3)變化的關(guān)系

2、(鐵的密度為7.8g/cm3),3.每個練習本的厚度為0.5cm,一些練習本 疊在一起的總厚度 h隨練習本的本數(shù)n變化的 關(guān)系；,4.冷凍一個0的物體，使它每分下降2， 物體的溫度T(單位：）隨冷凍時間t （單位：分）變化的關(guān)系。,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,觀察與發(fā)現(xiàn),認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù),這些函數(shù)有什么共同點？,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,歸納,一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。,這里為什么強調(diào)k是常

3、數(shù)，k0？,（1）你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？,試一試,練習1 判斷下列各題中所指的兩個量是否成正比例。 （是在括號內(nèi)打“ ” ，不是在括號內(nèi)打“ ”）,（1）圓周長C與半徑r（ ） （2）圓面積S與半徑r （ ） （3）在勻速運動中的路 程S與時間t （ ） （4）已知y=3x-2，y與x （ ）,S = v t,應(yīng)用,（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函數(shù)， 則 m = 。,（2）若 是正比例函數(shù)， 則 m = 。,1,-2,例1,（3）若 是正比例函數(shù)， 則 m = 。,2,例：已知y與x成正比例，當x=4時，y=8，試求y與x的函數(shù)解析式,解：,y與x成正比例,y=kx,又當

4、x=4時，y=8,8=4k,k=2,y與x的函數(shù)解析式為：y=2x,正比例函數(shù)y=kx中，當x=2時， y=10，則它的解析式是_.,若一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4， 則它的解析式是_.,y = 4x,y = 5x,已知正比例函數(shù)y=2x中, (1)若0 y 10,則x的取值范圍為_. (2)若-6 x 10,則y的取值范圍為_.,0 10,-6 10,0x5,-12y20,例2.已知y與x1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時y的值。,解： y與x1成正比例 y=k（x-1） 當x=8時，y=6 7k=6 y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：,當x=4時,當

5、x=-3時,已知y-3與x+2 成正比例，當x=4時，y=15，求當x=5時，y的值。,例3.已知y=y1+y2，其中y1與x1成正比例， y2與x2成正比例，且當x=3時，y=6；當x=-2時，y=7寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=-3時y的值。,應(yīng)用新知,已知ABC的底邊BC=8cm，當BC邊上的高線從小到大變化時， ABC的面積也隨之變化。 （1）寫出ABC的面積y（cm2）與高線x的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)； （2）當x=7時，求出y的值。,解： （1）,（2）當x=7時，y=47=28,某學校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數(shù)x（個）成正比例，當x=4（

6、個）時，y=100（元）。 （1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； （2）求當x=10（個）時，函數(shù)y的值； （3）求當y=500（元）時，自變量x的值。,解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx，,（2）當x=10（個）時，y=25x=2510=250（元）。,當x =4時，y =100，100=4k。,解得 k= 25。,所求正比例函數(shù)的解析式是y=25x。,自變量x的取值范圍是所有自然數(shù)。,下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午8：00整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程S（千米）與時間t（分）成正比例（途中不停車），當t=4（分）時，S

7、=2千米。,求：（1）正比例函數(shù)的解析式； （2）從8：30到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上； （3）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。,江山,賀村,淤頭,禮賢,14千米,6千米,2千米,下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午8：00整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程S（千米）與時間t（分）成正比例（途中不停車），當t=4（分）時，S=2千米。問：,（1）正比例函數(shù)的解析式； （2）從8：30到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上； （3）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。,江山,賀村,淤頭,禮賢,14千米,6千米,2千米

8、,解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為S=k t，,（2）由已知得30t40,把t =4，S =2代入，得 2=4k。,解得 k= 0.5 。,所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是S=0.5t。, 302S40,即15 S20。,由圖可知中巴車行使在賀村至淤頭公路上。,（3）由已知得20S22, 200.5t22,即40t44。,所以從8：40至8：44，該車行使在淤頭至禮賢公路上。,為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調(diào)控手段達到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超

9、過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示:,1.求a,c的值 2.當x6,x6時,分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 3.若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11月份水費,畫出下列正比例函數(shù)的圖象： y=2x y=-2x,實例演練,(2),(1),x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,x,y=-2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,y=2x,畫出正比例函數(shù) , , 的圖象？,隨堂練習,

10、正比例函數(shù)y= kx (k0) 的圖象是,1,k,當k0時,1,k,當k0時,經(jīng)過原點(0,0)和點(1,k)的一條直線。,y= kx (k0),y= kx (k0),直線y=kx 經(jīng)過第一、三象限；,直線y=kx 經(jīng)過第二、四象限。,通過以上學習，畫正比例函數(shù)圖象有無簡便的辦法？,過這兩點畫直線，,當k0時直線y=kx經(jīng)過一,三象限，,x增大時,y的值也增大；,當k0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，,x增大時,y的值反而減小。,2,4,y = 2x,1,2,2,4,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,-3,-6,2.圖像： 正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點的一

11、條直線，我們稱它為直線y= kx 。 3.性質(zhì)：當k0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0時,直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。,1、若（-2，a）和（-3，b）是直線y=-4x上的兩點，則a和b的大小關(guān)系是_.,ab,2、若（x1, y1 ）和（x2 , y2 ）是直線y=3x上的兩點，且y1 y2,則x1和x2的大小關(guān)系是_.,x1x2,3、函數(shù)y=kx經(jīng)過第二象限，則它還經(jīng)過第_象限，y隨x減小而_.,四,增大,隨堂練習,1.函數(shù)y=7x的圖象在第 象限內(nèi),經(jīng)過點(0, )與點(1, ),y隨x的增大而 .

12、,二、四,0,7,減少,2、正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖像中y隨x 的增大而增大，則k的取值范圍是 。,k-1,3.正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,B,4、若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖像經(jīng)過點A(x1,y1)和B（x2,y2),當x1x2時，y1 y2,則m的取值范圍是 。,m,5.若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），則這個圖像必經(jīng)過（ ） A.(2,6) B.(-1,3) C.(-1,-3) D.(-2,6) 點M(3，b)在函數(shù)圖像上，則點M關(guān)于x軸對稱點的坐標是_.,6.如圖，射線l甲 、 l乙、 l丙 分別表示甲、乙、丙三個 運動員在騎自行車比賽中 所走的路程s與時間t的函 數(shù)圖像，則他們行進的速度 v甲,v乙 v丙的大小關(guān)系是_.,應(yīng)用新知,已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日漲價到5元/升 （1）寫出汽車行駛途中所耗油費 y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在平面直角坐標系