2.2 探索直線平行的條件.2 探索直線平行的條件（通儒中學(xué)吳永梅）.ppt

1、探索直線平行的條件,通儒中學(xué)七（1）班吳永梅,不在同一平面內(nèi),在同一平面內(nèi),異面直線,相交,平行,的兩直線叫做平行線.,同一平面內(nèi)，不相交,同一平面內(nèi),(無公共點),根據(jù)平行線的定義，兩條直線平行必須符合什么條件?,(1)同一平面內(nèi)；,(2) 沒有交點,復(fù)習(xí)引入,1,2,3,4 大家還記得畫平行線的方法嗎？那為什么要平推呢？這里有什么數(shù)學(xué)道理嗎？,1、認(rèn)識同位角,新知探究,兩條直線相交，交成幾個角? 這些角都有什么樣的關(guān)系?,兩條直線相交成的四個角中有對頂角 對,鄰補(bǔ)角有 對,對頂角,鄰補(bǔ)角,2,4,你學(xué)過了哪些具有特殊位置關(guān)系的角?,畫一畫：兩條直線AB、 CD與直線EF相交，交點分別為E

2、F如圖則稱直線AB 、CD 被直線EF所截，直線EF為截線。,兩條直線AB 、CD 被直線EF所截可得8個角，即所謂“三線八角”。,新知探究,這八個角中對頂角、鄰補(bǔ)角各有些？ 三條直線構(gòu)成的八個角之間除以上這些角的關(guān)系外，還有什么樣的關(guān)系,同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角。,、1、5的邊所在的直線是哪些直線？ 、公共直線是哪條？（公共直線就是第三條直線） 、1、5可以看成哪兩條直線被第三條直線截出的角？ 、1、5在位置上有哪些相同點？重點強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系。 、圖中還有哪些同位角？,1與5分別在直線AB、 CD的上側(cè)，又在第三條直線EF的

3、右側(cè)，所以1與5是同位角，它們的位置相同.,新知探究,同位角的位置特征,你能看出兩個同位角的頂點之間、邊與邊之間有什么關(guān)系嗎?,新知探究,同位角沒有公共的頂點和公共的邊但有一條邊在一條直線上，且方向相同,在截線的同旁； 在被截兩直線的同方向； 滿足“F”型。,同位角的特征,1和2不是同位角，,如圖中的1和2是同位角嗎? 為什么?,1,2,1,2,因為1和2無一邊共線。,1和2是同位角，,因為1和2有一邊共 線、同向，,且不共頂點。,概念辨析,c,變式題： 如圖,1和2是同位角的是（ D ） A. 、， B. 、， C. 、， D. 、,概念辨析,如圖，三根木條相交成1， 2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)

4、動木條a , 觀察1， 2滿足什么條件時直線a與b平行.,當(dāng)12時,當(dāng)12時,當(dāng)12時,直線a和b不平行,直線ab,直線a和b不平行,新知探究,2 探索兩直線平行的條件,同位角相等，兩直線平行,條件:兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等 結(jié)論:這兩直線互相平行, 1=139，2=139（已知） 1=2（等量代換） 1=2,1和2是同位角 a b。（同位角相等，兩直線平行）,新知探究,1、如圖1=1502=150a/b嗎？,2、如圖，C=31，當(dāng)ABE= 度時，就能使BE/CD？,解： 1=150，2=150（已知） 1=2（等量代換）,小試牛刀, 1=2,1和2是同位角 a b。（同位角相等

5、，兩直線平行）,解：31 ,你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線？試用這種方法 過已知直線外一點畫它的平行線.請說出其中的道理。,同位角相等，兩直線平行.,一放,二靠,三推,四畫,小試牛刀,3,類型之一 直接運(yùn)用 例1、如圖所示：1=C，2=C請你找出圖中互相平行的直線，并說明理由。,(2) ACBD. 2與C是 BD, AC被CD截成的同位角， 2=C ACBD,例題講解,解：（1）ABCD 1與C是 AB，CD 被AC截成的同位角， 1=C ABCD,運(yùn)用“同位角相等,兩直線平行” 是判定兩條直線平行的有效方法,例2如圖，1=2=55，3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由

6、,例題講解,類型之二 間接運(yùn)用,解 3= 55 ，AB CD 理由如下： 3=2 （對頂角相等） 2=55（已知） 3=55 （等量代換） 1=55 3= 55 1=3 （等量代換） 1=3， 1和3 是同位角 a b。（同位角相等，兩直線平行）,例題講解,變式1：如圖，1=2=55，3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由,解 3= 55 ，AB CD 理由如下： 3=2 （對頂角相等） 2=55（已知） 3=55 （等量代換） 1=55 3= 55 1=3 （等量代換） 1=3， 1和3 是同位角 a b。（同位角相等，兩直線平行）,變式2：如圖，1=55，2=125，3等于 多少

7、度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由,例題講解,解 3= 55 ，AB CD 理由如下： 3+1=180 （平角定義） 1=125（已知） 3=55 （等量代換） 2=55 3= 55 2=3 （等量代換） 2=3， 2和3 是同位角 a b。（同位角相等，兩直線平行）,1、如圖1,點E在CD上,點F在BA上,G是AD延長線上 一點.若A=1,則可判斷_,因為_.,2、如圖2若1=45，則2=_時. l1l2，,3、如圖3，若A=_，則ACED ，這是因為_,練習(xí)檢測,4、如圖，在同一平面內(nèi),如果兩條直線b、c都垂直于同一條直線a,那么這兩條直線平行嗎?為什么?,解： ab，ca（已知） 1

8、=90,2=90（垂直定義）. 1=2=90（等量代換） 1=2， 1和2是同位角 bc (同位角相等,兩直線平行).,練習(xí)檢測,3、每得出一個兩直線平行的結(jié)論，都要依序完成下列三個過程： 找出一對同位角； 說明這兩個同位角相等； 用公理得出“平行”的結(jié)論。,2、判斷兩直線平行的條件 “同位角相等，兩直線平行”,1、同位角的定義 兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角。 在截線的同旁； 在被截兩直線的同方向； 滿足“F”型。,小結(jié)提升,標(biāo)題,第 二 章 平行線與相交線,2.2 探索直線平行的條件(第2課時),標(biāo)題,數(shù)學(xué)( 北師大.七年級 下冊 ),探索

9、活動一,如圖，三根木條相交成1， 2，固定木條b、c，逆時針轉(zhuǎn)動木條a .,問題一：觀察2的變化以及它與1 的大小關(guān)系？,問題二：木條a與木條b的位置關(guān)系 發(fā)生了怎樣的變化？木條a何時與木條b平行？,2,12，,直線a和b不平行,1=2，,直線ab,2,2,a,12，,直線a和b不平行,探索活動一,如圖，三根木條相交成1， 2，固定木條b、c，逆時針轉(zhuǎn)動木條a .,問題三：改變圖中1的大小，按照上面的方式再做一做，1與2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？,b,c,1,a,2,當(dāng)1=2時，,木條a與木條b平行,兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。,歸納：,兩直線平行

10、的判定公理,簡寫成：同位角相等，兩直線平行,符號語言,學(xué)以致用,例1.如圖，1 =2=55，3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？說明你的理由。,解：3= 55，ABCD,理由：2=55（已知） 3= 2=55 1=55（已知） 1=3= 55 ABCD,（等量代換）,(對頂角相等）,（同位角相等，兩直線平行）,溫故并思考,用平移三角尺方法過已知直線外一點這條直線的平行線，其中的道理是什么？,45,45,（同位角相等，兩直線平行）,探索活動二,問題1：當(dāng)內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？,問題2：當(dāng)同旁內(nèi)角角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？,猜想：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.,同旁內(nèi)角互

11、補(bǔ),兩直線平行.,已知: 如圖 , 直線a 、 b,b,a,被直線 c 所截,求證: 直線 ab.,1 = 2 .,證明:,3 = 1,( ),對頂角相等,1 = 2, ( ),已知, 3 = 2; ( ）, ab. ( ).,等量代換,同位角相等,兩直線平行.,為什么“內(nèi)錯角相等時,二直線平行”？,結(jié)論：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.,兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。,歸納：,簡寫成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行,符號語言,解:(1) AC / BD，理由如下： 1=ABD AC / BD（ ）,如圖，直線AB、CD同時被直線AC、BD所截，1=ABD, 2=ABD,請找出圖中

12、相互平行的直線，并說明理由.,(2) AB / CD，理由如下： 2=ABD AB / CD（ ）,內(nèi)錯角相等，兩直線平行,內(nèi)錯角相等，兩直線平行,學(xué)以致用,同位角相等，兩直線平行。,內(nèi)錯角相等，兩直線平行。,判定兩直線平行的方法,小結(jié),探索活動二,問題2：當(dāng)同旁內(nèi)角角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？,猜想：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.,已知: 如圖 , 二直線a 、 b,b,a,被直線 c 所截,求證: ab.,1 +2=180, ab. ( ).,1,同位角相等,兩直線平行.,1 +2=180,證明: 1 +3=180, 2= 3=180( ),同角的補(bǔ)角相等,為什么“同旁內(nèi)角互補(bǔ)時,二

13、直線平行”？,結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行., 1 =_（已知） ABCE, 1 +_=180o（已知） CDBF, 1 +5 =180o（已知） _,AB,CE,2, 4 +_=180o（已知） CEAB,3,3,（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）,（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）,（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）,（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）,學(xué)以致用,條件開放題,如圖，直線a、b被直線c所截，1= 40，能添加一個條件使得直線a與直線b平行嗎？,同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,平行線的判定,判定,數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系,小結(jié),1、觀察右圖并填空： 1 與 是同位角; (2) 5 與 是同旁內(nèi)角; (3) 1 與 是內(nèi)錯角;,隨堂練習(xí),p 68,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln .,布置作業(yè)：,在數(shù)學(xué)天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道 畢達(dá)哥拉斯,結(jié)束寄