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文檔簡介

1、復 習,1 向量的共線定理 2 平面向量基本定理,2.在平面向量中，向量 與向量 （ 0）共線的充要條件是存在實數， 使得 那么，空間任意一個向量 與兩個不共線的向量 ， 共面 時，它們之間存在什么樣的關系呢？,問題情境,1.怎樣的向量是共面的向量呢？,構建數學,如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中， ， ，而 ， ， 在同一平面內，此時，我們稱 ， ， 是共面向量,1 共面向量的定義 一般地，能平移到同一個平面內的向量叫共面向量；,（2）空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面了,注意：（1）若 ， 為不共線且同在平面內，則 與 ， 共面的意義是 在內或 ,2共面向量的判

2、定,平面向量中，向量 與非零向量 共線的充要條件是類比到空間向量，即有,共面向量定理如果兩個向量 ， 不共線，那么向量 與向量 ， 共面的充要條件是存在有序實數組(x，y)，使得 x y ,這就是說，向量 可以由不共線的兩個向量 ， 線性表示,數學應用,例1 如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直， 點M，N分別在對角線BD，AE上，且,求證：MN/平面CDE,證明： 又 與 不共線 根據共面向量定理，可知 ， ， 共面 由于MN不在平面CDE中，所以MN/平面CDE,例2設空間任意一點O和不共線的三點A，B，C， 若點P滿足向量關系 （其中xyz1） 試問P，A，B，C四點是否共面？,例3已知A，B，M三點不共線，對于平面 ABM外的任一點O，確定在下列各條件下， 點P是否與A，B，M一定共面？,練一練,（2）已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量，,求證：四點E，F，G，H共面； 平面AC平面EG,回顧小結,本節(jié)課學習了以下內容： 1了解共面向量的含義；

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