高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案18 新人教A版必修2（通用）

1、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解求兩條直線交點(diǎn)的方法思想，即解方程組的轉(zhuǎn)化思想，能正確地通過解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，并通過求交點(diǎn)坐標(biāo)判斷兩條直線的位置關(guān)系。過程與方法：通過溝通方程組的解的情況與相應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（位置關(guān)系）情況，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)法思想。通過學(xué)生動(dòng)手畫圖，了解過定點(diǎn)的直線系方程。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過探究過定點(diǎn)直線系的方程，培養(yǎng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解：求兩條直線交點(diǎn)即解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)：過定點(diǎn)直線系的定頂點(diǎn)求法，對(duì)含字母參數(shù)解的討論。、引入 如圖，王村A（1，-2）與李村B（3，2）位于一條河（X軸）的兩側(cè)，現(xiàn)在要在河的岸邊修建一

2、處供水站C向王村和李村供水，問此供水站修在什么地方，才能使得所建的管道最短？ 上一節(jié)，我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中建立了直線的方程，知道直線的方程就是直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的一個(gè)關(guān)系式，即一個(gè)二元一次方程。這一節(jié)課，我們將通過直線方程，用代數(shù)的方法求兩條直線的交點(diǎn)，以及判斷兩條直線的位置關(guān)系。、講授新課 問題：求下列兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)解：解方程組 得思考：已知兩條直線相交，如何求出這兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)？填表幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA（a,b）直線：點(diǎn)A在直線上直線1和2的交點(diǎn)是A點(diǎn)A的坐標(biāo)是方程組的解一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則兩條直線相交，這個(gè)解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；

3、若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。、講解例題例1、 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） (2) (3) 解：（1）解方程組 得（2）解方程組 *2-得 9=0 矛盾（3）解方程組*2得 因此和可以化為同一個(gè)方程。即小結(jié)：求兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是將這兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則兩條直線相交，這個(gè)解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；若方程組有無數(shù)解，則兩條直線重合。例2、 求證： 證明：例3、 求證：無論m取何實(shí)數(shù)，直線（2m-1）x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)。證明

4、：將已知直線化為2mx-x-my-3y-m+11=0 即(-x-3y+11)+m(2x-y-1)=0 它表示過兩直線 x+3y-11=0和2x-y-1=0的交點(diǎn)的直線系。 解方程組 得 例4、 求經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且經(jīng)過以下兩條直線的校點(diǎn)的直線方程。 解（一）：解方程組 得 由兩點(diǎn)式得所求直線的方程 解（二） 即反思：求兩條直線的校點(diǎn)就是解方程組，如果方程組有一解，兩條直線相交；有無數(shù)解，兩條直線重合；無解，兩條直線平行。解二中的方程，無論取什么值，它表示的直線都過的交點(diǎn)。探究： 設(shè)置問題：1、觀察這個(gè)方程有什么特點(diǎn)，把它整理一下，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？ 是一個(gè)二元一次方程。 2、那二元一次方程表示什么圖形呢？ 一條直線 3、我們接下來要來研究它的圖形有什么特點(diǎn)。 取去試試看 如下圖，三條直線相交于一點(diǎn)（1，1）011（1，1）yx4、我們把（1，1）點(diǎn)代入原方程，會(huì)有什么結(jié)果呢？ 不管怎么變，點(diǎn)（1，1）都在直線上。即經(jīng)過定點(diǎn)（1，1）5、這個(gè)點(diǎn)（1，1）有什么特殊嗎？?jī)蓷l直線的交點(diǎn)。6、那我們能得到什么結(jié)論呢？是表示經(jīng)過直線的交點(diǎn)的直線系。注意：不包括。（兩條直線重合對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例）小結(jié)：求兩條直線的交點(diǎn)就是解方程組，