2017年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、2017年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1. (2017年新課標(biāo)文) 8函數(shù)的部分圖像大致為 (C)2. ( 2017年新課標(biāo)卷理) 11.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（ ）A. B. C. D.1【答案】【解析】由題可得因?yàn)?，所以，故令，解得或，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以極小值，故選A。3. (2017年新課標(biāo)文) 9已知函數(shù)，則 (C)A在（0,2）單調(diào)遞增B在（0,2）單調(diào)遞減Cy=的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱Dy=的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱4. (2017年浙江卷)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是【答案】D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，

2、因此選D.5. (2017年新課標(biāo)卷理) 11已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=ABCD1【答案】C6. ( 2017年新課標(biāo)卷理)21.已知函數(shù)，且。(1)求；(2)證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.【解析】（1）的定義域?yàn)樵O(shè)，則等價(jià)于因?yàn)槿鬭=1，則.當(dāng)0x1時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，0，單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點(diǎn)，故綜上，a=1又，所以在有唯一零點(diǎn)x0，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以x=x0是f(x)的唯一極大值點(diǎn)由由得因?yàn)閤=x0是f(x)在（0,1）的最大值點(diǎn)，由得所以21(2017年新課標(biāo)卷理)已知函數(shù) =x1alnx（1）若 ，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正

3、整數(shù)n，m，求m的最小值解：（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)不滿足當(dāng)時(shí)，在令 則 y在 ，即 因此 時(shí)，滿足.（2）由（1）有 （21）( 2017年新課標(biāo)文)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax+1，求a的取值范圍.21. 解（1）f (x)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0得x=-1- ，x=-1+當(dāng)x（-，-1-）時(shí)，f(x)0；當(dāng)x（-1-，+）時(shí)，f(x)3a.7. ( 2017年全國卷文)函數(shù)的部分圖像大致為（ ）答案：D 12. ( 2017年全國卷文)已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（ ）A B C D 【解析】 得 即為函數(shù)的極值點(diǎn)，故 則， 2

4、1. ( 2017年全國卷文)設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明.解：（1）由 有.2當(dāng)時(shí)，單增 當(dāng)時(shí)，令，即解得 .當(dāng)時(shí)，開口向上，,即，單增.當(dāng)時(shí)，開口向上，此時(shí)，在上，即，單減 在上，即，單增6（2）由（1）可得： 故要證即證 即證即證令 則 令，得 .12故原命題得證. （15）(2017年山東卷理)若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 .【答案】【解析】在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；，令，則，在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)（10

5、）(2017年天津卷文)已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為_【答案】（20）(2017年山東卷理)已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.【答案】（）.（）綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值是極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值， 極大值是；極小值是.【解析】解：（）由題意又，所以，因此 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即

6、.（）由題意得 ，因?yàn)椋顒t所以在上單調(diào)遞增.所以 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)a (2)當(dāng)時(shí)，由 得 ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以 當(dāng)時(shí)取得極大值.極大值為，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是 ；當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；極小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值是極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值， 極大值是；極小值是.（10）(2017年山東卷文)若函數(shù)(e=2.71828

7、是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,學(xué)科網(wǎng)則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】對(duì)于A,令,則在R上單調(diào)遞增,故具有M性質(zhì),故選A.（20）(2017年山東卷文)已知函數(shù).（）當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.【答案】（）,（）見解析.3x-y-9=0（20）(2017年天津卷理)設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，函數(shù)，求證：；（）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，且 滿足.【答案】（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是.（2）（3）證明見解析【解析】（）由，可得，進(jìn)而可得.令，解得，或.當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）證明：由，得，.（III）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，且，令，函數(shù).由（II）知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).所以.所以，只要取，就有.（19）(2017年天津卷文)設(shè)，已知函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間；（）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b