7第七章非參數(shù)檢驗(yàn).ppt

1、非參數(shù)檢驗(yàn)(Nonparametric Tests),第 七 章,7.1 非參數(shù)檢驗(yàn)方法,非參數(shù)檢驗(yàn),:檢驗(yàn)假設(shè)或估計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)過程中不需要對(duì)總體的分布性質(zhì)或形狀做假設(shè)的檢驗(yàn)方法；也稱作無(wú)分布檢驗(yàn)(或自由分布檢驗(yàn))。,對(duì)P157的參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)照表的分類有個(gè)了解,基 本 原 理,：是一種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，它是利用樣本信息檢驗(yàn)樣本內(nèi)每一類的實(shí)際觀測(cè)頻數(shù)(f)與某一總體分布下的理論期望頻數(shù)(e)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)單變量的分布與理論分布是否一致。,7.2 卡方檢驗(yàn)與Chi-Square子過程,顯然f與e相差不顯著時(shí)卡方統(tǒng)計(jì)量的值很小，否則很大。,卡方檢驗(yàn),實(shí) 例 操 作,例7-1 某金融

2、機(jī)構(gòu)的貸款類型有5種,各種貸款的預(yù)期償還率分別是5%、 12%、36%、 80%、 95%.在一段時(shí)間內(nèi)1060筆觀察記錄中，上述各種貸款按時(shí)償還的分別為22筆、 50筆、148筆、 390筆、 450筆.試問在5%的 顯著性水平下，這些貸款的償還率與預(yù)期的是否一致？,H0:貸款的償還率與預(yù)期一致.,H1:貸款的償還率與預(yù)期不一致.,實(shí) 例 操 作,1,2,3,實(shí) 例 操 作,4,5,實(shí) 例 操 作,貸款的償還率與預(yù)期一致,7.3 二項(xiàng)分布檢驗(yàn)與Binomial子過程,二項(xiàng)分布,:結(jié)果只有兩種可能(如是非，成敗)的試驗(yàn)做多次所服從的分布叫二項(xiàng)分布。,二項(xiàng)分布檢驗(yàn),基 本 原 理,:通過樣本觀察

3、值得到的兩種結(jié)果,的頻數(shù)來(lái)檢驗(yàn)總體中這兩種結(jié)果發(fā)生的概率 是否是給定值。,例7-2 考察廣告對(duì)某商品的每日銷量是否起作用，可以使用符號(hào)檢驗(yàn)法(sign)，如下表。,一些問題需要轉(zhuǎn)換才能變成二項(xiàng)分布。,基 本 原 理,商店,未做廣告每日銷量X,廣告后每日銷量Y,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3,2 3 3 4 4 2 3 4 3 3 4 2 3 4 4,分析：廣告是否有效，就是看廣告后的 銷量比廣告前是否有顯著增加。,實(shí)際上，我們將廣告后每日銷量有明顯 增加的簡(jiǎn)記為“成功”，其概率用P+表示，反 之

4、記為“失敗”，其概率用P-表示。,H0:P+ = P- =0.5,H1:P+ P- 0.5,實(shí) 例 操 作,2,1,3,實(shí) 例 操 作,4,5,小于0.05,拒絕原假設(shè),即做了廣告銷量有明顯增加,實(shí) 例 操 作,與配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)結(jié)果一致！,例7-3 檢驗(yàn)一種抗生素對(duì)某種細(xì)菌的作用，看有效時(shí)間是否超過12小時(shí)的比例為85%，為此進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果如下:,12.23 10.98 11.09 13.02 12.54 12.93 13.16 14.09 12.35 12.83 12.32 14.02 13.28 12.21 11.65 13.55 12.90 10.49 13.47 12.68,符合二

5、項(xiàng)分布,H0:有效時(shí)間不超過12小時(shí)的比例為15%,實(shí) 例 操 作,1,2,實(shí) 例 操 作,接受原假設(shè)：抗菌時(shí)間超過12小時(shí)的比例為85%。,7.4 游程檢驗(yàn)與Runs子過程,:是單樣本變量的一種隨機(jī)性檢驗(yàn)，,游程檢驗(yàn),即，對(duì)某變量值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)。,游程,:是指樣本按照某種標(biāo)志表現(xiàn)排列所形 成的連續(xù)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)相同的區(qū)域，如：,0000,111111,00,111111,000,111111,1,2,3,4,5,6,以上就是6個(gè)游程（有時(shí)需要數(shù)據(jù)變換）.,基 本 原 理,實(shí) 例 操 作,例7-4 在剛建成的制造廠內(nèi)，質(zhì)量控制員需要 設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方法，以保證質(zhì)量檢驗(yàn)的可靠， 生產(chǎn)線上抽

6、取的產(chǎn)品檢驗(yàn)結(jié)果可簡(jiǎn)單地分為兩 類：有毛病、無(wú)毛病。檢驗(yàn)費(fèi)用與檢驗(yàn)產(chǎn)品總 數(shù)有關(guān)，而與每次抽樣產(chǎn)品數(shù)量關(guān)系不大。一 般說來(lái)，有毛病的產(chǎn)品似乎是成群的，則每天 應(yīng)該頻繁抽取小樣本，以保證估計(jì)可靠；若有 毛病的產(chǎn)品隨機(jī)產(chǎn)生，則每天以間隔較長(zhǎng)地抽 取大樣本，就可以得到一個(gè)比較好的估值。先 隨機(jī)抽取了30個(gè)產(chǎn)品，有毛病的編碼為0，好 的為1，按從生產(chǎn)線上順序排列，結(jié)果為,00001111111111111000111111,問：有毛病的產(chǎn)品是否隨機(jī)產(chǎn)生？,實(shí) 例 操 作,1,2,產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)際相同的游程檢驗(yàn),拒絕原假設(shè)，即有毛病的產(chǎn)品有成群產(chǎn)生的傾向！,實(shí) 例 操 作,7.5 單樣本的K-S檢驗(yàn)與 1-

7、Sample K-S子過程,:是對(duì)單樣本的分布特征進(jìn)行檢驗(yàn),單樣本的K-S檢驗(yàn),的過程。來(lái)檢驗(yàn)單個(gè)樣本是否服從均勻分布 (Uniform),泊松分布(Poisson)、指數(shù)分別 (Exponential)以及正態(tài)分布(Normal)?,例7-5 某條大街在一年內(nèi)的交通事故按星期 日、星期一、 、星期六分7類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下,星期 日 一 二 三 四 五 六 合計(jì) 事故數(shù)(次) 11 11 8 9 7 9 12 67,問事故發(fā)生與星期幾有關(guān)嗎？,H0:每天發(fā)生的交通事故的次數(shù)服從均勻分布,實(shí) 例 操 作,1,2,實(shí) 例 操 作,接受原假設(shè)，即每天發(fā)生的交通事故的次數(shù)服從均勻分布,與星期沒關(guān)系。,補(bǔ) 充 內(nèi) 容,H1：兩班的成績(jī)不是隨機(jī)分布的。,H0：兩班的成績(jī)隨機(jī)分布的。,即全部40名學(xué)生排名的所在班級(jí)序號(hào)！,2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2,1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1,再如：有兩個(gè)班級(jí)各選拔出20名選手進(jìn)行數(shù)學(xué) 競(jìng)賽，賽后成績(jī)排序的班級(jí)分布如下：,以下都是補(bǔ)充內(nèi)容，有興趣的同學(xué)自己看課件。,為什么用非參數(shù)方法？,這些非參數(shù)檢驗(yàn)在總體分布未知時(shí)有很大的優(yōu)越性。這時(shí)如果利用傳統(tǒng)的假定分布已知的檢驗(yàn)，就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤甚至災(zāi)難。 非參數(shù)檢驗(yàn)總是比傳統(tǒng)檢驗(yàn)安全。 但是在總體分布形式已