《工程力學》教學教學第八章軸向拉伸與壓縮課件

1、第一節(jié) 材料力學的基本概念 第二節(jié) 軸向拉壓的工程實例與力學簡圖 第三節(jié) 軸力與軸力圖 第四節(jié) 軸向拉壓桿橫截面上的應力 第五節(jié) 拉壓變形與胡克定律 第六節(jié) 材料拉伸與壓縮時的力學性能 第七節(jié) 軸向拉伸與壓縮時的強度計算 第八節(jié) 軸向拉伸和壓縮的靜不定問題,第八章 軸向拉伸與壓縮,本章通過桿件四種基本變形中最簡單的軸向拉壓，了解變形固體靜力學分析和解決問題的基本思路和一般方法。學習時要熟練掌握軸向拉壓桿件的內力、應力、變形及強度計算的概念和方法。掌握材料拉伸與壓縮時的力學性能。了解軸向拉伸和壓縮的靜不定問題的處理方法。,教學目的和要求,內力、截面法、應力和強度的概念； 軸力的計算和軸力圖的畫法

2、； 拉壓變形和胡克定律； 材料拉伸與壓縮時的力學性能。,教學重點,截面法求解內力； 軸力圖的畫法； 軸向拉伸和壓縮時的強度計算； 軸向拉伸和壓縮的靜不定問題的處理方法。,教學難點,構件工程結構或機械的各組成部件統(tǒng)稱構件。,桿件長度方向尺寸遠大于橫向尺寸的構件。其幾何要素是橫截面和軸線。 直桿軸線為直線。 曲桿軸線為曲線。 變截面桿截面變化。 等直桿截面不變化的直桿。,一、材料力學的任務,第一節(jié) 材料力學的基本概念,桿件設計要滿足的三個基本要求：,（1）強度要求。在一定荷載作用下，構件不能發(fā)生破壞，即構件應有足夠的抵抗破壞的能力。 （2）剛度要求。在荷載作用下，構件應有足夠的抵抗變形的能力。 （

3、3）穩(wěn)定性要求。對受壓構件，經常會發(fā)生桿件失效，并不是強度不足而破壞，而出現(xiàn)突然彎曲而失去承載能力，此時稱該桿喪失穩(wěn)定性。這就要求構件應有足夠的保持原有平衡狀態(tài)的能力。,工程結構的強度、 剛度和穩(wěn)定問題,在滿足強度、剛度、穩(wěn)定性的前提下，以最經濟的代價，為構件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，為設計構件提供必要的理論基礎和計算方法。,（1）連續(xù)性假定。構成材料的物質毫無空隙地充滿了構件的整 個容積。 （可用微積分數(shù)學工具，可取微元看整體）,（2）均勻性假定。物體內材料的力學性質在各處都完全相同。,（3）各向同性假定。材料沿各方向的力學性質完全相同。 （這樣的材料稱為各向同性材料；沿各方向的

4、力學 性質不同的材料稱為各向異性材料）,（4）小變形假定。材料力學所研究的構件在載荷作用下的變形與原始尺寸相比甚小，故對構件進行受力分析時可忽略其變形。,二、變形體的性質及基本假設,二、內力、截面法和應力的概念,1.內力,桿件在外力作用下而產生變形，其內部各部分之間因相對位置改變而引起的相互作用，這種作用稱為附加內力，簡稱內力。,載荷分類,荷載按其作用時間變化情況可分為靜荷載和動荷載。 靜荷載緩慢地加到桿件上，以后保持恒定不變的荷載。如構件自重、土壓力、水壓力等為靜荷載。 動載荷大小、方向和位置隨時間而變化的荷載。如汽車對橋梁的作用力、地震力、爆炸力等為動荷載。,根據(jù)荷載作用于物體表面的范圍不

5、同，可將荷載分為集中載荷和分布荷載。 集中載荷作用于桿件的面積遠小于桿件的表面積，可以簡化為一個“點”。 分布載荷連續(xù)作用在物體表面的大面積上，可分為均勻分布和非均勻分布。,2.截面法,通過假想截面桿件，暴露出內力，再由脫離體的平衡條件建立平衡方程來求得內力，這種方法稱為截面法。,截面法的基本步驟： （1）一截。在所求內力處，假想地用截面將桿件切開。 （2）二取。取兩部分中的任一部分為脫離體，在截面截開處用內力代替舍棄部分對脫離體的作用。 （3）三平衡。對留下的部分建立平衡方程，求未知內力。 （此時截開面上的內力對所留部分而言是外力）,（1）平均應力 (A上平均內力集度),（2）實際應力 (M

6、點內力集度),應力的表示：,3.應力,（3）應力分解,應力單位為Pa = N/m2,組合受力（Combined Loading ）與變形,四、構件變形的基本形式,軸向拉壓的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。,軸向拉壓的變形特點：,對于軸向拉伸，桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。,對于軸向壓縮，桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,第二節(jié) 軸向拉壓的工程實例與力學簡圖,軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。,軸向拉伸，對應的外力稱為拉力。,力學模型如圖,第三節(jié) 軸力與軸力圖,軸力拉壓桿橫截面上的受力。特點：其作用線與桿 軸線重合，稱為軸力，用N 表示。,軸力圖選取一個直角坐標系，橫坐標表示桿橫截面位置，縱

7、坐標表示相應截面上的軸力，各縱坐標連線所得的圖線表示桿件軸力沿截面位置的變化情況，這種圖線稱為軸力圖。,（1）反應出軸力與截面位置的變化關系，較直觀； （2）反應出最大軸力的數(shù)值 及其所在面的位置， 即危險截面位置，為 強度計算提供依據(jù)。,軸力圖 N (x) 的圖象表示。,軸力的正負規(guī)定:,N 與外法線同向,為正軸力(拉力)；,N與外法線反向,為負軸力(壓力)。,N,x,P,意義,例8-1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、 1P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。,解 求OA段內力N1設置截面如圖,同理，求得AB、BC、CD段內力分別為：,N2= 3PN3= 5P N

8、4= P,軸力圖如右圖,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,第四節(jié) 軸向拉壓桿橫截面上的應力,受載變形后，各縱向纖維變形相同，等直桿相鄰兩條橫線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。,原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉（壓）桿橫截面仍相互平行，仍垂直于軸線。,平面假設,例8-2圖示結構，試求桿件AB、CB的應力。已知 P=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。,解 (1)計算各桿件的軸力。（設斜桿AB為1桿，水平桿BC為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象,(2)計算各桿件的應力。,（1）桿的縱向總變形。,（3）縱向線應變。,（

9、2）應變。單位長度的變形量。,1.拉壓變形,第五節(jié) 拉壓變形與胡克定律,（5）橫向線應變。,（4）桿的橫向變形。,2.胡克定律,當桿所受外力在某一限度內時，正應力與縱向應變成正比，即,泊松比（或橫向變形系數(shù)）,E為彈性模量，表示材料在拉壓（壓縮）時抵抗變形的能力。,又有,則胡克定律可表示為,圓截面試樣：,或,矩形截面試樣：,或,第六節(jié) 材料拉伸與壓縮時的力學性能,標準試樣,為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉變?yōu)椴牧系膽兦€圖。,A為原始橫截面面積； 為名義應力。,l 為原始標距； 為 名義應變。,拉伸過程四個階段的變形特征及應力特點：,（1）彈性階段。,此階段試件變形完全是彈性的，

10、且與成線性關系,E 為線段OA的斜率；,比例極限p 對應點A,彈性極限e 對應點B,（2）屈服階段。,此階段應變顯著增加，但應力基本不變，稱為屈服現(xiàn)象。在在此階段產生的變形主要是塑性的。,屈服極限s 對應點C（屈服低限）,（3）強化階段。,此階段材料抵抗變形的能力有所增強。,強度極限b 對應點E (拉伸強度)，最大名義應力,此階段如要增加應變，必須增大應力。,（4）頸縮階段。,試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮稱為頸縮，直至試件斷裂。,伸長率為,斷面收縮率為,A1 為斷口處最小橫截面面積。,（平均塑性伸長率）,根據(jù)應力-應變曲線中線段OA的斜率可以求出彈性模量，即,拉（壓）桿的強度條件,保證拉（壓）

11、桿不因強度不足發(fā)生破壞的條件,強度計算的三種類型。,1）校核強度,2）選擇桿的截面,3）確定桿的許可荷載,第七節(jié) 軸向拉伸與壓縮時的強度計算,即,例8-3 有一根由Q235鋼材制成的拉桿。已知Q235鋼的許用應力=140MPa,桿的橫截面為圓形,直徑d=14mm。若桿受有軸向拉力P=15kN，試校核此桿是否滿足強度要求。,解 桿中的最大軸力,桿的橫截面面積為,Q235鋼的許用應力為 =140MPa,將已知條件代入得,故強度滿足要求。,超靜定問題未知力的個數(shù)多余未知方程的個數(shù)。,不穩(wěn)定平衡,穩(wěn)定平衡,靜定問題,靜不定問題,第八節(jié) 軸向拉伸和壓縮的靜不定問題,平衡方程；幾何方程變形協(xié)調方程；物理方

12、程胡克定律；補充方程，由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。,求解超靜定問題的方法步驟：,例8-4 平行桿1、2、3互相平行，懸吊著剛性橫梁AB，如圖所示。載荷G作用在橫梁上B處。如桿1、2、3的截面積、長度、彈性模量均為A、l、E。試求三根桿的軸力N1、N 2 、N 3。,解 根據(jù)靜力平衡條件，可得,根據(jù)幾何條件得,根據(jù)物理關系可得,求解可得,本章小結,1. 材料力學的任務是研究構件的強度、剛度和穩(wěn)定性，在安全與經濟的前提下為設計構件提供基本理論、計算方法及實驗技術。 2.為完成材料力學的研究任務對變形固體性質進行了假定：認為變形固體是連續(xù)的、均勻的、各向同性的，桿件發(fā)生的變形為小變形。 3.為解決桿件強度、剛度和穩(wěn)定問題，初步涉及到一些定義和概念，如截面法、外力、內力、應力及變形等，在后面各章節(jié)中還會深入研究。 4.桿件有四種基本變形，即軸向拉伸壓縮、剪切、扭轉和彎曲。,本章小結,5.本章研究了拉（壓）桿的內力、應力的計算。拉（壓）桿的內力（軸力N）的計算采取截面法和靜力平面關系求得。拉（壓）桿的正應力在橫截面上均勻分布，其計算公式為 6.胡克定律建立了應力和應變之間的關系,其表達式為 縱向應變和橫向應變之間有如下關系,本章小結,7. 低碳鋼的拉伸應力-應變曲線分為四個階段：彈性階段、