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1、9-1 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為 ,在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為 ,且向 軸正方向運(yùn)動(dòng),代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為( )。,答案(B),由題意可知:,9-2 已知某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示,則此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程( 的單位為 , 的單位為 )為( ) (B) (C) (D),答案(D),由圖可得,振幅,運(yùn)動(dòng)方程為,初相可用旋轉(zhuǎn)矢量圖求出,,由圖可得,運(yùn)動(dòng)方程為,9-3 兩個(gè)同周期的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示, 的相位比 的相位( ) (A) 落后 (B)超前 (C)落后 (D)超前,由圖可得,兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同,相位差就是初相位差。應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖可求出兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相差。,答案(B),9-4當(dāng)質(zhì)
2、點(diǎn)以頻率 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),它的動(dòng)能的變化頻率為( ) (A) (B) (C) (D),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為,曲線為,答案(C),9-5圖中所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的曲線,若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可疊加,則合成的余弦振動(dòng)的初相位為( ) (A) (B) (C) (D) 0,應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖可求出兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相。,應(yīng)用矢量圖求出合成的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相。,答案(D),9-7 若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為: ,式中 的單位為 , 的單位為 。求(1)振幅、頻率、角頻率、周期和初相;(2) 時(shí)的位移、速度和加速度。,解:,(1),(2) 時(shí)的位移、速度和加速度,9-12 一放置在水平桌面上的彈簧振子,振幅 ,周期 。當(dāng) 時(shí):(1)物
3、體在正方向端點(diǎn);(2)物體在平衡位置,向負(fù)方向運(yùn)動(dòng);(3)物體在 處,向負(fù)方向運(yùn)動(dòng);(4)物體在 處,向正方向運(yùn)動(dòng)。求以上各種情況的運(yùn)動(dòng)方程。,解:,(1)t=0,物體在正方向端點(diǎn),應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖得初相,運(yùn)動(dòng)方程為,(2)t=0,物體在平衡位置,向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖得初相,運(yùn)動(dòng)方程為,(3)物體在 處,向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖得初相,運(yùn)動(dòng)方程為,(4)t=0,物體在 處,向正方向運(yùn)動(dòng),應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖得初相,運(yùn)動(dòng)方程為,9-13 有一彈簧,當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為 的物體時(shí),伸長(zhǎng)量為 。若使物體上下振動(dòng),且規(guī)定向下為正方向。(1)當(dāng) 時(shí),物體在平衡位置上方 處,由靜止開始向下運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)方
4、程;(2)當(dāng) 時(shí),物體在平衡位置并以 的速度向上運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)方程。,解:,物體平衡時(shí)有:,選物體平衡時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),向下為坐標(biāo)的正方向,則物體的運(yùn)動(dòng)將是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),且不用考慮重力的影響,與水平放置的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)完全相同。,物體振動(dòng)時(shí)的角頻率為:,(1)由初始條件有:,由旋轉(zhuǎn)矢量圖的初相位為:,運(yùn)動(dòng)方程為,(2)由初始條件有:,振動(dòng)的振幅為:,由旋轉(zhuǎn)矢量圖的初相位為:,運(yùn)動(dòng)方程為,9-14 某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的 曲線如圖所示,試求:(1)運(yùn)動(dòng)方程;(2)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位;(3)到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需時(shí)間。,解:,由圖可得:,由旋轉(zhuǎn)矢量圖的初相位為:,由初始條件有:,代入運(yùn)動(dòng)方程有:,(取正號(hào)),(1)運(yùn)
5、動(dòng)方程,(2)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位,由旋轉(zhuǎn)矢量圖得P點(diǎn)的相位為:,(3)由初始位置到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需時(shí)間,由旋轉(zhuǎn)矢量圖得:,9-15 作簡(jiǎn)諧振運(yùn)動(dòng)的物體,由平衡位置向 軸正方向運(yùn)動(dòng),試問(wèn)經(jīng)過(guò)下列路程所需的最短時(shí)間各為周期的幾分之幾?(1)由平衡位置到達(dá)最大位移處;(2)由平衡位置到 處;(3)由 處到最大位移處。,(1)由平衡位置到達(dá)最大位移處,解:,由旋轉(zhuǎn)矢量圖得:,(2)由平衡位置到 處,由旋轉(zhuǎn)矢量圖得:,(3)由 處到最大位移處,由旋轉(zhuǎn)矢量圖得:,9-17 兩質(zhì)點(diǎn)作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)自振動(dòng)正方向回到平衡位置時(shí),第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)恰在振動(dòng)正方向的端點(diǎn)。試用旋
6、轉(zhuǎn)矢量圖表示它們,并求第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及它們的相位差。,解:,畫出兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖,并由旋轉(zhuǎn)矢量圖得出兩者的相位差。,第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為;,9-25 質(zhì)量為 的物體,以振幅 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其最大加速度為 ,求:(1)振動(dòng)的周期;(2)物體通過(guò)平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能;(3)物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等?(4)當(dāng)物體的位移為振幅的一半時(shí)動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少?,解:,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)加速度為:,加速度的最大值為:,(1)振動(dòng)的周期為:,(2)物體通過(guò)平衡位置的總能量與動(dòng)能:,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的總能量守恒,物體通過(guò)平衡位置時(shí),動(dòng)能最大,勢(shì)能為零,總能量等于此時(shí)的動(dòng)能。,(3)當(dāng)動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)有:,即當(dāng)動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí),物體的位移為:,(4)當(dāng) 時(shí),勢(shì)能為:,動(dòng)能為:,勢(shì)能與動(dòng)能之比為:,9-27 質(zhì)量 的小球與輕彈簧組成一振動(dòng)系統(tǒng),按 (式中 的單位為 , 的單位為 )的規(guī)律作自由振動(dòng),求(1)振動(dòng)的角頻率、周期、振幅和初相;(2)振動(dòng)的能量;(3)一個(gè)周期內(nèi)的平均動(dòng)能和平均勢(shì)能。,解:,(1)振動(dòng)的角頻率、周期振幅和初相為:,(2)振動(dòng)的總能量為:,(3)一個(gè)周期內(nèi)的平均動(dòng)能和平均勢(shì)能為:,9-28 已知兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為 , ,式中, 的單位為 , 的單位為 。求(1)合振動(dòng)的振
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