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1、等比數(shù)列(一) 教學(xué)目標:體會等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型, 理解等比數(shù)列的概念;體會等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,理解等比數(shù)列的概念重點難點:等比數(shù)列的概念及通項公式1引入新課1觀察下列數(shù)列有何特點?(1),(2),(3),(4), 2等比數(shù)列的定義:_ _ 注:“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)q ,成等比數(shù)列=q(,q0) 隱含:任一項_時,an為常數(shù)列3練習(xí):(1)判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列:,;,;,;(2)求出下列等比數(shù)列中的未知項:,;,(3)已知下列數(shù)列是等比數(shù)列,試在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù):、( ),;、,( ),;,( ),( ),3等比數(shù)列的
2、通項公式的推導(dǎo)與證明:4練習(xí):求下列等比數(shù)列的公比、第項及第項:,_, _, _;,_, _, _;,_, _, _1例題剖析例1、(1)在等比數(shù)列中,是否有?(2)如果數(shù)列中,對于任意正整數(shù),都有,那么一定是等比數(shù)列嗎?例2、在等比數(shù)列中,(1)已知,求;(2),且變式提升:1、試在和中間插入個數(shù), 使這個數(shù)成等比數(shù)列2、在數(shù)列中,a1=5, 且 數(shù)列是不是等比數(shù)列; 能否求出數(shù)列的通項公式?例3.已知等差數(shù)列的公差為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列1鞏固練習(xí)1下列哪些數(shù)列是等差數(shù)列,哪些數(shù)列是等比數(shù)列?(1); (2); (3)2已知等比數(shù)列的公比為,第項是,求前項1課堂小結(jié)等比數(shù)列的概念、通項公式
3、.1課后訓(xùn)練一基礎(chǔ)題1在等比數(shù)列中,(1)若,公比,求;(2)已知,求和;(3)已知,求;(4)若,求2. 如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則此數(shù)列 1 為常數(shù)數(shù)列 為非零的常數(shù)數(shù)列 存在且唯一 不存在3在等比數(shù)列中,已知首項為,末項為,公比為,則項數(shù)n等于_.4.各項均為正數(shù)等比數(shù)列an中,那么公比等于 5.等比數(shù)列中,已知,則= 6.在和之間插入三個數(shù),使五個數(shù)成等比數(shù)列,則插入的三個數(shù)的乘積為 7. 已知數(shù)列an是公比q1的等比數(shù)列,則在an+an+1,an+1an,nan 這四個數(shù)列中,是等比數(shù)列的有 個。8.計算機的成本不斷降低,若每隔3年計算機價格降低,現(xiàn)在價格為8100元的計算機,9年后的價格可降為 10已知等差數(shù)列中的四項:,等比數(shù)列中的四項:,(1)分別求出與的公差和公比;(2)求出的值。11.已知數(shù)列an滿足:lgan3n5,試用定義證明an是等比數(shù)列.二提高題12等比數(shù)列的前項依次是,試問是否為這個數(shù)列中的項?如果是,是第幾項?13在兩個非零實數(shù)和之間插入個數(shù),使它們成等比數(shù)列,試用和
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