高中數(shù)學模塊綜合測試卷 人教版A 必修二（通用）

1、高中數(shù)學模塊綜合測試卷（滿分120分,測試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.給出下列命題：底面多邊形內(nèi)接于一個圓的棱錐的側(cè)棱長相等，棱臺的各側(cè)棱不一定相交于一點，如果不在同一平面內(nèi)的兩個相似的直角三角形的對應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對應(yīng)頂點所圍成的多面體是三棱臺，圓臺上底圓周上任一點與下底圓周上任一點的連線都是圓臺的母線.其中正確的個數(shù)為( )A.3 B.2 C.1 D.0解析:命題中：底面多邊形內(nèi)接于一個圓，但并不能推測棱長相等；命題中：由棱臺的性質(zhì)可知，棱臺的各側(cè)棱延長后相交于一點；命題中:因兩個直角

2、三角形相似且對應(yīng)邊平行，可推出連結(jié)對應(yīng)頂點后延長線交于一點，即此幾何體可由一個平行于底面的平面所截，故命題正確；命題中:上底的圓周上一點與下底圓周上任一點連線有三種可能：在圓周上的曲線、側(cè)面上的曲線或不在側(cè)面上的線段.答案：C2.圖1是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的( )圖1解析:從三個角度看都是符合的，故選D.答案：D3.(2020全國高考卷,理7)已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是( )圖2A.16 B.20 C.24 D.32解析:由題意可得該正四棱柱的底面面積為4,邊長為2.因正四棱柱屬于長方體,因此所求球的球心在該長方體

3、的中心,即球的直徑為26,根據(jù)球的表面積公式可得球的表面積為24.答案：C4.(2020湖北高考,文5)木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的( )A.60倍 B.倍 C.120倍 D.倍解析:設(shè)木星的半徑為r1,地球的半徑為r2,由題意,得,則木星的表面積地球的表面積=答案：C5.已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖3所示的直觀圖，其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一個( )圖3A.等邊三角形 B.直角三角形C.三邊中有兩邊相等的等腰三角形 D.三邊互不相等的三角形解析:根據(jù)“斜二測畫法”可得BC=BC=2,AO=2AO=.故原ABC是一個等邊三角形.答案

4、：A6.(2020福建高考,理4)已知直線m、n與平面、，給出下列三個命題：若m，n，則mn；若m，n，則nm；若m，m，則.其中正確命題的個數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析:通過舉例可證明錯誤,可知命題為正確命題.答案：C7.點P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為( )A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3)解析:根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱的特點：兩點的連線與對稱軸垂直以及兩點的中點在對稱軸上,可得對稱點為(-6,-3).答案：D8.點P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為( )A.30 B.

5、45 C.60 D.90解析:將圖形補成一個正方體如圖，則PA與BD所成角等于BC與BD所成角即DBC.在等邊三角形DBC中，DBC=60，即PA與BD所成角為60.答案：C9.(2020天津高考,文7)若l為一條直線，、為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：，;,；l,l其中正確的命題有( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個解析:中可由長方體的一角證明是錯誤的；易證明是正確的.答案：C10.已知實數(shù)x、y滿足2x+y+5=0，那么的最小值為( )A. B. C. D.解析:表示點P(x,y)到原點的距離.根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點到直線2x+y+5=0的距離，即d=.答案：A11.

6、(2020全國高考，理8)在坐標平面內(nèi)，與點A(1,2)距離為1，且與點B(3,1)距離為2的直線共有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條解析:與點A（1,2）的距離為1的直線即為以點A(1,2)為圓心，以1為半徑的圓的切線.與點B（3,1）的距離為2的直線即為以點B(3,1)為圓心，以2為半徑的圓的切線.所以到A、B兩點距離為1和2的直線即為兩圓的公切線，因AB=，且，所以兩圓相交，故有兩條公切線.答案：B12.(2020江西高考,9)矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的四個頂點所在球的體積為( )A. B. C. D.

7、解析:連結(jié)矩形ABCD的對角線AC、BD交于O，則AO=BO=CO=DO，翻折后仍然AO=BO=CO=DO，則O為四面體ABCD四個頂點所在球的圓心，因此四面體ABCD四個頂點所在球的半徑為，故球的體積為.答案：C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.圓臺上、下底半徑為2和3，則中截面面積為_.解析:由圓臺的性質(zhì)可知中截面是一個圓，圓的直徑為軸截面梯形的中位線，設(shè)中截面圓的半徑為x，故有4x=4+6，解得x=.答案：14.經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是_.解析:由已知可設(shè)經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y

8、+1=0的交點的直線方程為2x+3y-7+(7x+15y+1)=0，整理得(2+7)x+(3+15)y-7+=0.根據(jù)兩直線平行關(guān)系得=1，代入得3x+6y-2=0.答案：3x+6y-2=015.過A(-3,0)、B(3,0)兩點的所有圓中面積最小的圓的方程是_解析:根據(jù)圓的性質(zhì)，圓的半徑最小時，面積最小,即以AB為直徑端點的圓滿足條件,所求方程為x2+y2=9.答案：x2+y2=916.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為Q，則圓錐的體積為_.解析:設(shè)圓錐的高為h,半徑為r,母線為l,則S側(cè)=rl，S底=r2，S側(cè)=2S底,rl=2r2，即l=2r.又l2=r2+h2，解得h=

9、.又S軸截面=rh=Q,r2=,即r=.h=.故V圓錐=r2h=.答案：17.已知圓柱的高為h，底面半徑為R，軸截面為矩形A1ABB1，在母線AA1上有一點P，且PA=a，在母線BB1上取一點Q，使B1Q=b，則圓柱側(cè)面上P、Q兩點的最短距離為_.解析:如圖甲，沿圓柱的母線AA1剪開得矩形（如圖乙），過P作PEAB交BB1于E，則PE=AB=2R=R，QE=h-a-b.PQ=.答案：18.過圓x2+y2=4外的一點A(4,0)作圓的割線，則割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程為_.解析:設(shè)弦的中點是P(x0,y0)，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得OPAP，即點P(x0,y0)在以O(shè)A為直徑的圓上，即(x0-2

10、)2+y02=4.因P(x0,y0)在圓x2+y2=4內(nèi)，故弦的中點的軌跡方程為(x-2)2+y2=4，x0,1).答案：(x-2)2+y2=4，x0,1)三、解答題（本大題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本小題滿分10分）已知直線l垂直于直線3x-4y-7=0，直線l與兩坐標軸圍成的三角形的周長為10，求直線l的方程.解：設(shè)直線l方程為4x+3y+b=0，則l與x軸、y軸的交點為A(,0),B(0,).AB=.由OA+OB+AB=10,得=10.b=10.l方程為4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.20.（本小題滿分12分）圓錐底面半徑為1 cm，

11、高為 cm，其有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長.解：過圓錐的頂點和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面，得圓錐的軸截面SEF，正方體對角面CDD1C1，如圖，設(shè)正方體棱長為x，則CC1=x,C1D1=x.作SOEF于O，則SO=,OE=1,ECC1ESO,.x=(cm).正方體棱長為cm.21.（本小題滿分12分）(2020江蘇高考,19)如圖4,圓O1與圓O2的半徑都是1,O1O2=4,過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得PM=2PN,試建立適當?shù)淖鴺讼?，并求動點P的軌跡方程.圖4解：如圖，以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立

12、平面直角坐標系，則兩圓心分別為O1(-2,0),O2(2,0).設(shè)P(x,y)，則PM2=O1P2-O1M2=(x+2)2+y2-1.同理,PN2=(x-2)2+y2-1PM=PN，(x+2)2+y2-1=2(x-2)2+y2-1，即x2-12x+y2+3=0，即(x-6)2+y2=33這就是動點P的軌跡方程22.（本小題滿分14分）如圖5，正方體ABCDA1B1C1D1中，P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點.圖5（1）求二面角B1MNB的正切值；（2）求證：PB平面MNB1.（3）畫出一個正方體表面展開圖，使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件，并求出展開圖中P、B兩點間的距離.（1）解：連結(jié)BD交MN于F，連結(jié)B1F.平面DD1B1B平面ABCD,交線為BD，ACBD,AC平面DD1B1B.又AC/MN，MN平面DD1B1B.B1F,BF平面DD1B1B，B1FMN,BFMN.B1F平面B1MN，BF平面BMN，