高中數(shù)學(xué)論文 例談通過數(shù)學(xué)解題教學(xué)提高學(xué)生的思維能力蘇教版（通用）

1、通過數(shù)學(xué)解題教學(xué)提高學(xué)生思維能力的案例研究數(shù)學(xué)教育的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本知識的同時，不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維過程，學(xué)習(xí)思維方法，獨立探索，發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新，更好地掌握和應(yīng)用知識。數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練通常圍繞解決問題的教育展開。不僅僅是練習(xí)一定數(shù)量的問題，還不能滿足練習(xí)太強(qiáng)的問題解決技術(shù)的要求，但是“問題海洋戰(zhàn)爭”也不一定能培養(yǎng)高素質(zhì)、高能力的學(xué)生。反而加重他們的負(fù)擔(dān)，產(chǎn)生負(fù)面影響，與素質(zhì)教育相反。筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)解題中，對主題的目標(biāo)、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、特征等，應(yīng)采取一個問題、多個問題、一個問題、多個問題、多個問題、多個方面、不同角度、不同層次的分析、探索。效果比“干脆

2、不要缺乏”好。一、解決問題，培養(yǎng)思維的發(fā)散性求示例1函數(shù)的最大值。解1:結(jié)合正余弦函數(shù)的邊界，構(gòu)造函數(shù)值Y的不等式。理解：也就是說，函數(shù)的最大值為：注意：角度的范圍可以設(shè)為1或-1嗎？對解決方案2:和中的其他名稱使用“減去”方法。，由二次方程的實根分布解的函數(shù)的最大值為：解法3:根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，聯(lián)想到聯(lián)想?yún)切麅x梯度公式。，y可以視為點p(，)和點q (-2，0)連接的坡率k。因此，移動點p的軌跡是單位圓的上半部分，通過點q (-2，0)的直線y=k(x 2)必須位于此軌跡上值得注意的是，一個問題的多重解法的價值不是為了讓學(xué)生知道這個問題可以有多種解法，而是通過讓學(xué)生徐璐從不同的角度、不同

3、的方向思考和思考，來溝通知識之間的縱橫關(guān)系，刺激學(xué)生的知識欲望，達(dá)到培養(yǎng)訓(xùn)練和發(fā)散思維能力的目標(biāo)。為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，教師必須指導(dǎo)學(xué)生找到正確的發(fā)散點，并及時調(diào)整第二，解決各種問題，培養(yǎng)思維的收斂性。示例2 X的方程有(0，)的解，得到實數(shù)A的值范圍。求解示例3 X的方程，可以得出實數(shù)A的值范圍。例4 X有不等式的解，求實數(shù)A的值范圍。例5 X的不等式一致成立，求出實數(shù)A的值范圍。分析、比較，即使上述示例2到5的數(shù)學(xué)方案不同，也分別表現(xiàn)為二次方程、三角方程、三角不等式的“面”，但本質(zhì)特征通過兩個變量的相互關(guān)系找到一個變量的值(范圍)是相同的，因此都可以用分離法解決。約例5如下。一定的成立對于一定

4、的成立，的最大值為1，因此A的范圍為(1，)。要解答多個問題，學(xué)生必須有一定的類比、觀察能力，對學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)技能和掌握解決問題的規(guī)律性有一定的積極作用，可以解決一個問題，成為一類。(莎士比亞，哈姆雷特)一種方法，解決各種問題的效果有利于東東動詞高中的發(fā)展，有助于培養(yǎng)學(xué)生的收斂性思維能力。但是如果過于僵化，就會渡邊杏發(fā)生事故。否則反而會走進(jìn)死胡同。第三，一個問題千變?nèi)f化，培養(yǎng)思維的探索性。已知為示例6 R中定義的偶函數(shù)，在間隔(-，0)處單調(diào)遞增。，試驗實數(shù)a的值范圍。這個問題綜合了函數(shù)的奇偶、單調(diào)、不等式，具有豐富的內(nèi)涵。從此“模型”開始，您可以進(jìn)行以下更改：1.原制中的“”和“”都可以

5、編號，變成不全能問題1:已知為R中定義的偶函數(shù)，在間距(-，0)下單調(diào)遞增。，試驗實數(shù)a的值范圍。分析：“”無法確定“”，因此可以進(jìn)行討論，也可以根據(jù)偶數(shù)函數(shù)，例如，有。解釋：或進(jìn)一步加深對函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的理解。2、從原問題中刪除已知單調(diào)性、奇偶性問題2:已知函數(shù)的定義字段為R，對所有事情都成立，對當(dāng)時的所有事情都成立，求出實際數(shù)A的值范圍。分析：因為命令，得到，再做就能得到，并且把域定為R，所以是奇函數(shù)。啟用此選項后，而且，也就是說，它必須是R的增量函數(shù)。單調(diào)和奇偶結(jié)合可以任意成立。命令、因為當(dāng)時只使用等號。通過改變條件，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)分析，發(fā)現(xiàn)和利用利用功能性質(zhì)解決問題的思維習(xí)慣。3、導(dǎo)

6、航問題的變形決策問題變量3:已知函數(shù)的定義字段是R，偶函數(shù)，2，是減法函數(shù)，需要滿足什么關(guān)系？分析：可用作偶數(shù)函數(shù)的圖像相對于直線x=2對稱。此外，如果2，是減法函數(shù)，請確保(，2增大，“”的范圍分別為(-，1)基于好的選擇“模型問題”，對問題設(shè)置、結(jié)論、形式甚至背景進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展和變化，可以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力和解決能力，對培養(yǎng)學(xué)生積極的探索和創(chuàng)新精神有很大幫助。第四，多寫一個問題，培養(yǎng)思維的深度設(shè)置示例7函數(shù)，以確認(rèn)(0，1)是減法函數(shù)，1，是增量函數(shù)。(證明)。這個函數(shù)的單調(diào)用途很廣。例如：示例8已知，確定：分析：結(jié)果：因為從實例7的結(jié)論中可以看出，上部增加，在1，10中遞減，也就是說。擴(kuò)

7、展：函數(shù)設(shè)置，驗證：(0，)中的減法函數(shù)，中的附加函數(shù)。(跳過證明)示例9設(shè)置函數(shù)。(1)找到最小值(如果適用)。(2)如果是，確認(rèn)：大約：(1)，然后當(dāng)時只取等號。因為(2)，可以從單調(diào)中得到。第五，培養(yǎng)一個問題的創(chuàng)造性。示例10已知橢圓C:的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，如果C有一些Q，那么得到橢圓離心率E的變化范圍。1，橢圓的點與兩個焦點相連，因此可以連接橢圓簡介：| QF1 | | QF2 |=2a，| QF1 |2 | QF2 |2=4c2，是的，是的。解決方案：和橢圓離心率，所以。2，F(xiàn)1QF2Q，可以連接直線的斜率簡介：設(shè)定，例如，橢圓上的qp點，例如，聯(lián)立：由，解析：和橢圓離心率，所以。3，由于qp點垂直于線性段，因此可合并qp點的軌跡是以F1F2為直徑的圓弱力：由于F1QF2Q，QP點的軌跡方程與橢圓方程聯(lián)系在一起。您可以取得：也就是說，模仿下面