材料力學(xué)第八章組合變形的計(jì)算

1、第8章組合變形和連接件的計(jì)算，8-1概述，8-2在兩個(gè)相互垂直的平面上的彎曲，8-3拉伸(壓縮)和彎曲的組合變形，8-4扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形，8-5連接件的實(shí)用計(jì)算方法，8-6鉚釘和螺栓連接的計(jì)算，8-1總結(jié)，如果在載荷下出現(xiàn)兩種或兩種以上的基本形式、組合變形，煙囪(圖一)在承受橫向載荷(風(fēng)荷載、地震力)時(shí)，將受到壓縮和彎曲的組合變形。在第八章，組合變形和連接件的計(jì)算中，齒輪傳動(dòng)軸(圖B)經(jīng)歷彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形(在兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)彎曲和扭轉(zhuǎn))。在第八章，組合變形和連接件的計(jì)算中，起重機(jī)立柱(圖C)受到偏心壓縮，導(dǎo)致壓縮和彎曲的組合變形。兩個(gè)平面內(nèi)的彎曲(圖D)因?yàn)樵谟?jì)算構(gòu)件的截面應(yīng)力和位

2、移時(shí)，有必要將兩個(gè)平面內(nèi)的彎曲效應(yīng)結(jié)合起來(lái)，所以這是由組合變形引起的。在第八章，組合變形和連接件的計(jì)算中，對(duì)于組合變形下的構(gòu)件，可以應(yīng)用疊加原理，在線性彈性和小變形條件下，疊加各基本形式變形下的內(nèi)力、應(yīng)力或位移。在具體計(jì)算中，是先根據(jù)內(nèi)力疊加(根據(jù)矢量法疊加)計(jì)算應(yīng)力和位移，還是先計(jì)算各基本形式變形下的應(yīng)力或位移，然后根據(jù)情況疊加。連接器的實(shí)用計(jì)算。在螺栓連接中(圖一)，螺栓主要承受剪切和壓縮(局部壓縮)。在第8章中，計(jì)算組合變形和連接件，連接件(螺栓、鉚釘、鍵等)的實(shí)際變形。)和它們接合處的部件是復(fù)雜的。在鍵連接中(圖二)，鍵主要被剪切和擠壓。在工程計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)做一些簡(jiǎn)化的計(jì)算假設(shè)(如螺栓

3、和鉚釘剪切面上的剪應(yīng)力是均勻分布的)來(lái)獲得名義應(yīng)力，然后與根據(jù)相同或相似變形條件下的破壞試驗(yàn)結(jié)果確定的相應(yīng)許用應(yīng)力進(jìn)行比較，從而計(jì)算出強(qiáng)度。這就是所謂的工程實(shí)用計(jì)算方法。8-2雙對(duì)稱(chēng)截面梁在兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)的彎曲，雙對(duì)稱(chēng)截面梁在任何縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)彎曲時(shí)都是平面彎曲。在第八章中，計(jì)算了組合變形和連接部分，因此當(dāng)雙對(duì)稱(chēng)截面梁同時(shí)在兩個(gè)縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)受到橫向外力時(shí)，在線性彈性和小變形條件下，各彎曲條件下截面上的應(yīng)力和位移可以分別按平面彎曲計(jì)算，然后疊加。第八章，組合變形和連接件的計(jì)算，懸臂梁x截面上的彎矩和c點(diǎn)的法向應(yīng)力如下：由于水平外力F1和垂直外力F2，彎矩My(x)=F1 x Mz(x)=

4、F2 (x-a)，其中彎矩的符號(hào)由右手螺旋定律根據(jù)其矢量點(diǎn)是否與y軸和z軸方向一致來(lái)確定。在F1和F2的共同作用下，x截面上c點(diǎn)的正應(yīng)力為：第8章，組合變形和連接件的計(jì)算，x截面上任意一點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力可用上述公式計(jì)算，但對(duì)于圖中所示截面無(wú)外棱角的梁， 由于My單獨(dú)作用下的最大正應(yīng)力作用點(diǎn)與Mz單獨(dú)作用下的不一致，因此很難判斷My和Mz共同作用下的最大正應(yīng)力作用點(diǎn)及其值。 在第八章，組合變形和連接件的計(jì)算中，注意到在F1的作用下，X截面繞中性軸Y旋轉(zhuǎn)，而在F2的作用下，可以看出在F1和F2的共同作用下，X截面必須繞穿過(guò)Y軸和Z軸交點(diǎn)的另一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，該軸是梁在兩個(gè)相互垂直的平面上同時(shí)彎曲時(shí)的中性軸

5、，并且其上坐標(biāo)為Y和Z的任意點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力為零。在第8章中，計(jì)算組合變形和連接件，所以有一個(gè)中性軸方程：中性軸和y軸之間的角度q(圖a)是，而在第8章中，計(jì)算組合變形和連接件，其中j角是組合彎矩和y之間的角度。在第8章中，計(jì)算組合變形和連接件表明，只要IyIz， 中性軸的方向與合成彎矩m的矢量不重合，即合成彎矩m的縱向平面不垂直于中性軸，或者梁的彎曲方向與合成彎矩m的縱向平面不重合。因此，這種彎曲通常稱(chēng)為斜向彎曲。 確定中性軸的方向后，畫(huà)兩條平行于中性軸并與橫截面外圍相切的直線。這兩個(gè)切點(diǎn)(圖A中的D1點(diǎn)和D2點(diǎn))是橫截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力最大的點(diǎn)。因此，這兩個(gè)點(diǎn)在水平面和垂直面彎曲時(shí)的應(yīng)力可以

6、分別計(jì)算，然后疊加。第八章，組合變形和連接件的計(jì)算，83拉(壓)彎、橫向力和軸向力共同作用的組合變形，圖A是由兩種槽鋼組成的桿件在橫向力F和軸向力Ft作用下的計(jì)算簡(jiǎn)圖，桿件經(jīng)歷彎曲和拉伸的組合變形。在第八章，綜合變形和連接件的計(jì)算中，軸向拉力會(huì)因桿件的彎曲變形而產(chǎn)生附加彎矩，但它總是與橫向力產(chǎn)生的彎矩相反。因此，在工程計(jì)算中，彎拉復(fù)合變形產(chǎn)生的彎矩可以忽略，疊加原理可以安全地應(yīng)用于桿件應(yīng)力計(jì)算。第八章，組合變形和連接部分的計(jì)算，對(duì)于彎壓組合變形的桿件，軸向壓力產(chǎn)生的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生的彎矩方向相同，因此只有當(dāng)桿件的彎曲剛度相當(dāng)大(剛度較大的桿件)且在線性彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，才能應(yīng)用疊加原理。在

7、第八章，綜合變形和連接件的計(jì)算中，如圖a所示，跨中截面是危險(xiǎn)的，其上的內(nèi)力是FN=Ft。在該截面上，對(duì)應(yīng)于軸向力FN的拉伸正應(yīng)力st是均勻分布的(圖b)，而對(duì)應(yīng)于最大彎矩Mmax的彎曲正應(yīng)力在上下邊緣(圖c)，其絕對(duì)值，第8章，組合變形和連接部件的計(jì)算。在FN和Mmax的共同作用下，法向應(yīng)力沿危險(xiǎn)截面高度的變化與sb和st值的相對(duì)大小可如圖d、e、F和F所示.危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力為拉應(yīng)力，注意危險(xiǎn)截面上最大拉應(yīng)力的作用點(diǎn)(危險(xiǎn)點(diǎn))為單向應(yīng)力狀態(tài)，因此可以直接將應(yīng)力狀態(tài)和最大值與材料的許用正應(yīng)力進(jìn)行比較，建立強(qiáng)度條件。在第八章中，組合變形和連接件、偏心拉伸(壓縮)、偏心拉伸或偏心壓縮的計(jì)算是指

8、外力作用線平行于直桿軸線但不重合的情況。第8章，組合變形和連接件的計(jì)算，8-4扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形。機(jī)械中的許多部件在工作時(shí)經(jīng)常經(jīng)歷扭轉(zhuǎn)和彎曲的復(fù)合變形，其中大多數(shù)是實(shí)心或空心的圓截面桿。圖中所示的傳動(dòng)軸是一個(gè)典型的例子。在第八章，組合變形和連接件的計(jì)算中，本節(jié)描述了圓截面桿在組合扭轉(zhuǎn)和彎曲變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。圖一所示的塑料材質(zhì)的曲拐AB桿的應(yīng)力圖如圖二所示。該桿為直徑為D的圓形截面桿。在第八章，組合變形和連接件的計(jì)算中，圖三和圖四顯示了AB桿的彎矩圖(M圖)和扭矩圖(T圖)。未顯示剪切力圖(FS圖)，因?yàn)樵谂まD(zhuǎn)和彎曲的組合變形下未考慮剪切力對(duì)強(qiáng)度的影響。AB棒的危險(xiǎn)區(qū)域是阿瑟單元體在C1點(diǎn)周?chē)?/p>

9、按桿截面、徑向縱截面和切向縱截面取出，各面的應(yīng)力如圖G所示。在第8章，組合變形和連接部分的計(jì)算中，C1點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力是，根據(jù)第三強(qiáng)度理論，等效應(yīng)力是(a)，根據(jù)第四強(qiáng)度理論，等效應(yīng)力是(b)，第8章。如果強(qiáng)度條件為或，應(yīng)注意圓形截面桿危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為：為便于工程應(yīng)用，將上述公式代入公式(a)和(b)得到：第八章組合變形和連接件的計(jì)算，其中m和t分別為危險(xiǎn)截面上的彎矩和扭矩，w為圓形截面的彎曲截面系數(shù)。需要注意的是，上述傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算是靜態(tài)強(qiáng)度計(jì)算，只能用于傳動(dòng)軸的初步設(shè)計(jì)，此時(shí)S值相對(duì)較低。事實(shí)上，由于傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，危險(xiǎn)截面上任何一點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力都隨著傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)而交替

10、變化。這種應(yīng)力稱(chēng)為交變應(yīng)力，在工程設(shè)計(jì)中，對(duì)于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件還有其他計(jì)算準(zhǔn)則。在第八章，組合變形和連接件的計(jì)算，例85中，如圖a所示，切向力和徑向力作用在鋼制實(shí)心圓軸的兩個(gè)齒輪上，齒輪c的節(jié)圓(齒輪上傳遞切向力的點(diǎn)所形成的圓)直徑為dC=400 mm，齒輪d的節(jié)圓直徑為dD=200 mm。許用應(yīng)力稱(chēng)為s=100 MPa。嘗試根據(jù)第四強(qiáng)度理論計(jì)算軸的直徑。第8章，組合變形和連接件的計(jì)算，1。制作傳動(dòng)軸的應(yīng)力圖(圖二)，制作彎矩圖Mz和My(圖三和圖四)和扭矩圖T(圖五)。解決方案：第8章組合變形和連接件的計(jì)算，y，z，2。由于圓形截面的任何質(zhì)心軸都是質(zhì)心主慣性軸，并且慣性矩是相同的，所以

11、同一截面上的彎矩Mz和My可以根據(jù)矢量相加。在第8章，組合變形和連接部件的計(jì)算中，例如，通過(guò)對(duì)截面b上的彎矩MzB和MyB(圖f)進(jìn)行矢量相加得到的總彎矩MB(圖g)為：從Mz圖和My圖中可以看出，截面b上的總彎矩最大，截面b上的扭矩與截面CD的其他截面相同，TB-1000 Nm，因此確定截面b為危險(xiǎn)截面。第8章，組合變形和連接部分的計(jì)算，3。根據(jù)MB和TB，根據(jù)第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件如下：第八章，組合變形和連接件的計(jì)算，即8-5，連接件的實(shí)用計(jì)算方法，螺栓連接主要有三種可能的失效形式，如圖A:螺栓被切斷(見(jiàn)圖二和圖三)；螺栓和鋼板由于接觸面上的壓力而被壓碎(螺栓被壓碎，鋼板在螺栓孔處被壓

12、碎)(圖D)；鋼板在螺栓孔的薄弱部位發(fā)生塑性變形。在第八章，組合變形和連接件的計(jì)算中，實(shí)際的計(jì)算方法是對(duì)這些可能的損傷進(jìn)行近似計(jì)算。(1)剪力的實(shí)用計(jì)算。在實(shí)際計(jì)算中，認(rèn)為連接件剪切平面(圖B，C)上各點(diǎn)的剪應(yīng)力相等，即剪切平面上的標(biāo)稱(chēng)剪應(yīng)力為，其中FS為剪切平面上的剪切力，As為剪切平面的面積。許用應(yīng)力由相同材料試樣在相似變形條件下的試驗(yàn)(稱(chēng)為直接試驗(yàn))測(cè)得的破壞剪切決定，由名義剪應(yīng)力公式計(jì)算的極限剪應(yīng)力除以安全系數(shù)。第八章，組合變形和連接件的計(jì)算，強(qiáng)度條件，(2)擠壓的實(shí)用計(jì)算。在實(shí)際計(jì)算中，連接部件和被連接部件之間的軸承應(yīng)力是根據(jù)一些假設(shè)進(jìn)行計(jì)算的。在第八章，組合變形和連接件的計(jì)算中，對(duì)

13、于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面為半圓柱面(圖二)，擠壓應(yīng)力沿?cái)D壓件半圓周的變化擠壓強(qiáng)度條件是許用擠壓應(yīng)力sbs也由直接試驗(yàn)確定，由擠壓破壞時(shí)名義擠壓應(yīng)力公式計(jì)算的極限擠壓應(yīng)力除以安全系數(shù)。在第8章“組合變形和連接部件的計(jì)算”中，應(yīng)注意的是，壓應(yīng)力是連接部件和被連接部件之間的相互作用，因此當(dāng)兩個(gè)部件的材料不同時(shí)，應(yīng)檢查連接部件或允許壓應(yīng)力較低的被連接部件。在工程中，為了維護(hù)方便，連接器通常由低擠壓強(qiáng)度的材料制成。(3)張力的實(shí)用計(jì)算。在螺栓連接和鉚釘連接中，由于釘孔的弱化，連接件的抗拉強(qiáng)度應(yīng)基于釘孔中心的橫截面；然而，在實(shí)際計(jì)算中沒(méi)有考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。連接件的抗拉強(qiáng)度條件為，其中FN為釘孔中

14、心截面上的軸向力，用于測(cè)試強(qiáng)度；a是相同橫截面的凈面積，在圖示的情況下，a=(b d) d。在第8章“組合變形和連接部件的計(jì)算”中，當(dāng)連接中有許多鉚釘或螺栓時(shí)，最大拉伸應(yīng)力smax可能出現(xiàn)在軸向力最大的橫截面上，即FN=FN，max，或出現(xiàn)在凈面積最小的橫截面上。在第八章，結(jié)合變形和連接件的計(jì)算，鉚釘連接主要有三種方式：1。重疊(圖a)，鉚釘承受單次剪切；2.單蓋板對(duì)接(圖二)，鉚釘受單剪；3.雙蓋板對(duì)接(圖C)，鉚釘承受雙重剪切。第八章結(jié)合變形和連接件的計(jì)算，以及鉚釘和螺栓連接的計(jì)算，用一套鉚釘來(lái)傳遞實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中鉚釘連接的力。在這種情況下，由于鉚釘和連接件的彈性變形，鉚釘組兩端鉚釘傳遞的力大于中間鉚釘傳遞的力。在第8章中，計(jì)算組合變形和連接件，但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，并考慮到鉚釘和連接件都將經(jīng)歷塑性變形，在實(shí)際計(jì)算中，如果作用在連接件上的力穿過(guò)鉚釘組中所有鉚釘?shù)馁|(zhì)心，并且所有鉚釘?shù)牟牧虾椭睆较嗤?，則認(rèn)為每個(gè)鉚釘傳遞的力相等。在搭接和單蓋對(duì)接的鉚釘連接中，鉚釘會(huì)彎曲，被連接部分會(huì)局部彎曲，這在實(shí)際計(jì)算中是不考慮的。銷(xiāo)連接和螺栓連接的分析計(jì)算方法與鉚釘連接相同。至于在螺栓連接中使用高強(qiáng)度螺栓，擰緊螺母以通過(guò)鋼板之間的摩擦力傳遞連接的外力超出了本討論的范圍。第八章，組合變形和連接件的計(jì)算。作