材料力學(xué)期末復(fù)習(xí)(十分詳細具體)

1、,材 料 力 學(xué),期末復(fù)習(xí),緒論 內(nèi)力分析 應(yīng)力分析 變形分析 簡單的靜不定問題 應(yīng)力狀態(tài)分析 壓桿穩(wěn)定,綱要,2,平面圖形的幾何性質(zhì),主要知識點: 材料力學(xué)的研究對象：構(gòu)件（變形體），桿、板、殼、塊 強度、剛度、穩(wěn)定性的概念 變形固體及其理想化的四種基本假設(shè) 變形的四種基本形式,3,第一部分 緒論,重點內(nèi)容 強度、剛度、穩(wěn)定性的概念,強度 是指構(gòu)件抵抗破壞的能力,剛度 是指構(gòu)件抵抗變形的能力,穩(wěn)定性 是指構(gòu)件保持平衡形態(tài)的能力,4,緒論,重點內(nèi)容 變形固體及其理想化的四種基本假設(shè),連續(xù)性假設(shè) 宏觀連續(xù)，物質(zhì)密實地充滿物體所在空間，無間隙 均勻性假設(shè)物體內(nèi)各處的力學(xué)性能完全相同 各向同性假設(shè)材

2、料在各個方向上的力學(xué)性能完全相同 小變形假設(shè)假設(shè)物體的幾何尺寸、形狀的改變與其原始尺寸相比是很微小的，即小變形。（原始尺寸原理 ）,重點內(nèi)容 變形的四種基本形式,軸向拉伸（壓縮） Tension (Compression) 剪切 （Shear） 扭轉(zhuǎn) （Torsion） 彎曲 （Bending）,6,主要知識點: 內(nèi)力和截面法 軸向拉伸（壓縮）時的內(nèi)力圖 直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力圖 梁彎曲時的內(nèi)力圖,7,第二部分 桿件的內(nèi)力分析,重點內(nèi)容 內(nèi)力的概念、截面法,由于外力作用而引起的桿件內(nèi)部各部分之間的相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。,用一個虛擬的截面將平衡構(gòu)件截開，分析被截開的構(gòu)件截面上的受

3、力情況，這樣的方法稱為截面法。,8,內(nèi)力分析,截面法的步驟,截； 取(去)； 代； 平。,9,內(nèi)力分析,六個內(nèi)力分量產(chǎn)生的效果可歸納為四種基本變形方式的原因,1、軸力 axial force; FN Fx 沿桿件軸線方向內(nèi)力分量，產(chǎn)生軸向（伸長，縮短）,2、剪力 shear force FQ Fy, Fz 使桿件產(chǎn)生剪切變形,3、扭矩 torque Mx 力偶，使桿件產(chǎn)生繞軸線轉(zhuǎn)動的扭轉(zhuǎn)變形,4、彎矩 bending moment My , Mz 力偶，使桿件產(chǎn)生彎曲變形,10,內(nèi)力分析,內(nèi)力,重點內(nèi)容 軸力圖,FN 軸向力，簡稱軸力,FN 拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與桿件的軸線重

4、合，單位: kN,11,內(nèi)力分析,FN 軸向力正負號規(guī)定及其他注意點,1、同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負號,2、軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負,符號為正,符號為負,3、如果桿件受到外力多于兩個，則桿件的不同部分上的橫截面有不同的軸力,12,內(nèi)力分析,13,內(nèi)力分析,重點內(nèi)容 扭矩圖,功率和轉(zhuǎn)速計算外力偶矩的公式,14,內(nèi)力分析,扭矩,扭矩的正負號規(guī)定,按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負。,截面,n,Mx,15,內(nèi)力分析,扭矩的計算及扭矩圖的繪制,1、計算各外力偶矩的大小（已知功率和轉(zhuǎn)速）；,2、將各外力偶矩采用右手螺旋法則繪出外力矩矢；

5、,3、取各控制截面，預(yù)設(shè)扭矩矢（內(nèi)力矩矢）為正方向，列平衡方程，計算扭矩矢的大??；,4、以軸線方向為橫坐標，扭矩大小為縱坐標繪出扭矩圖。,16,內(nèi)力分析,17,內(nèi)力分析,重點內(nèi)容 彎矩、剪力圖,剪力和彎矩的正負號約定,凡剪力對所取梁內(nèi)任一點的力矩順時針轉(zhuǎn)向的為正，反之為負；凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生上凹下凸變形的為正，反之為負。,18,內(nèi)力分析,在實際問題中，可按照以下方法預(yù)先設(shè)置剪力和彎矩為正。,剪力和彎矩均按圖示設(shè)為正。,剪力和彎矩均按圖示設(shè)為正。,取截面左右兩側(cè)的部分構(gòu)件計算，所得到的內(nèi)力大小相等，方向相反，但符號是一樣的。,19,內(nèi)力分析,剪力方程和彎矩方程,一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎

6、矩隨截面位置而變化，若以橫座標 x 表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為 x 的函數(shù)。,剪力方程,彎矩方程,依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲線圖( x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩) 稱為剪力圖和彎矩圖。,20,內(nèi)力分析,載荷集度q、剪力FQ、彎矩M之間存在著微分關(guān)系:,剪力圖上某點的斜率等于載荷集度的數(shù)值,彎矩圖上某點的斜率等于剪力的數(shù)值,21,內(nèi)力分析,不列剪力彎矩方程，畫剪力彎矩圖的基本步驟,1、正確計算出約束反力；,2、按照剪力圖的相關(guān)規(guī)則快速繪出剪力圖；,3、按照載荷集度、剪力、彎矩的微分關(guān)系繪出彎矩圖的大致樣式；,4、計算彎矩在各段的極值。,22,內(nèi)力

7、分析,主要知識點: 應(yīng)力應(yīng)變的概念及其相互關(guān)系 軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力 平面圖形的幾何性質(zhì) 梁的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力,23,第三部分 桿件的應(yīng)力分析,重點內(nèi)容: 應(yīng)力、應(yīng)變的概念及其相互關(guān)系,p一般來說既不與截面垂直，也不與截面相切，對其進行分解,垂直于截面的應(yīng)力分量: ,相切于截面的應(yīng)力分量: , 正應(yīng)力（normal stress）, 切應(yīng)力（shear stress）,應(yīng)力單位: 牛頓/米2 帕斯卡（Pa）,1 kPa=1000 Pa 1 MPa=1000 kPa 1 GPa=1000 MPa,24,應(yīng)力分析,胡克定律,試驗表明，對于工程中常用材料制

8、成的桿件，在彈性范圍內(nèi)加載時（構(gòu)件只發(fā)生彈性變形），若所取單元體只承受單方向正應(yīng)力或只承受切應(yīng)力，則正應(yīng)力與線應(yīng)變以及切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在線性關(guān)系。,G-材料的切變模量,25,應(yīng)力分析,重點內(nèi)容: 軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應(yīng)力,橫截面上的各點正應(yīng)力亦相等，且分布均勻,有,得到橫截面上正應(yīng)力公式為:,適用條件： A、彈性體，符合胡克定律；B、軸向拉壓；C、離桿件受力區(qū)域較遠處的橫截面。,26,應(yīng)力分析,重點內(nèi)容: 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力,截面上某點的切應(yīng)力,該截面上的扭矩,所求的點至圓心的距離,截面對圓心的極慣性矩,27,應(yīng)力分析,T,對某一截面而言，T 為常數(shù)， Ip 也是常數(shù)，因

9、此橫截面上的切應(yīng)力是 r 的線性函數(shù),圓心處 r = 0 t = 0,外表面 r = r max t = t max,取,Wt 截面的抗扭截面系數(shù)，單位 mm3 或 m3,28,應(yīng)力分析,T,切應(yīng)力的分布規(guī)律圖,29,應(yīng)力分析,T,30,應(yīng)力分析,切應(yīng)力互等定理,在兩個相互垂直的平面上，垂直于兩平面交線的切應(yīng)力必定成對存在，其數(shù)值相等，其方向或同時指向交線，或同時背離交線，這一規(guī)律成為 切應(yīng)力互等定理。,單元體四個側(cè)面均只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力 純剪切狀態(tài)。,圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力狀態(tài)是 純剪切狀態(tài)。,31,應(yīng)力分析,重點內(nèi)容: 平面圖形的幾何性質(zhì) 形心的位置； 靜矩； 慣性矩； 極慣性矩。 組

10、合截面圖形的慣性矩計算（平行移軸公式）,32,應(yīng)力分析,設(shè)該圖形形心 ( yc , zc ),與均質(zhì)等厚薄板重心坐標相同,由以上可知，若S z= 0 或 S y=0，則y c= 0 或 z c =0。 圖形對某軸的靜矩等于零， 則該軸必通過圖形的形心。,1、靜矩與形心,靜矩的量綱 L3,33,應(yīng)力分析,2、慣性矩和極慣性矩,定義：,平面圖形對 z 軸的慣性矩（二次矩）,平面圖形對 y 軸的慣性矩（二次矩）,若以 r 表示微面積dA至原點O的距離,圖形對坐標原點O 的極慣性矩,34,應(yīng)力分析,慣性矩、慣性積、極慣性矩量綱:,L4,35,應(yīng)力分析,36,應(yīng)力分析,37,應(yīng)力分析,平行移軸公式,38

11、,應(yīng)力分析,重點內(nèi)容: 梁彎曲時的正應(yīng)力和切應(yīng)力公式,AC、DB段既有剪力又有彎矩，橫截面上同時存在正應(yīng)力和切應(yīng)力，這種情況稱為橫力彎曲,CD段只有彎矩，橫截面上就只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力，這種情況稱為純彎曲。,39,應(yīng)力分析,cc 是中性層和橫截面的交線，稱為中性軸,40,應(yīng)力分析,中性層、橫截面、中性軸,對某一截面而言，M和Iz 若都是確定的，當(dāng)橫截面的彎矩為正時，則s ( y )沿截面高度的分布規(guī)律:,受壓一側(cè)正應(yīng)力為負，受拉一側(cè)正應(yīng)力為正,41,應(yīng)力分析,彎曲正應(yīng)力,某一截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在距離中性軸最遠處。,取,42,應(yīng)力分析,梁的彎曲正應(yīng)力求解的基本步驟,1、計算約束反力；,2、畫出

12、(剪力)彎矩圖；找到彎矩極大值的截面,3、計算截面圖形的相關(guān)幾何性質(zhì)，形心位置，慣性矩等；,4、計算應(yīng)力（注意拉、壓應(yīng)力在截面上的不同位置）。,43,應(yīng)力分析,矩形截面梁的切應(yīng)力公式,橫截面上的剪力,整個截面對中性軸的慣性矩,梁橫截面上距中性軸為 y 的橫線以外部分的面積對中性軸的靜矩,所求切應(yīng)力點處梁截面的寬度。,44,應(yīng)力分析,在截面的兩端，y = h/2,在中性層，y =0,切應(yīng)力分布規(guī)律如圖,45,應(yīng)力分析,最大切應(yīng)力平均切應(yīng)力的3/2倍,主要知識點: 拉壓桿的軸向變形 圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角 梁的彎曲變形，撓曲線近似微分方程 積分法求彎曲變形 疊加法求彎曲變形 能量法求彎曲變形,

13、46,第四部分 桿件的變形計算,重點內(nèi)容: 拉壓桿的軸向變形,公式的適用條件,1）線彈性范圍以內(nèi)，材料符合胡克定律,2）在計算桿件的伸長時，l 長度內(nèi)其FN、A、l 均應(yīng)為常數(shù)， 若為變截面桿或階梯桿，則應(yīng)進行分段計算或積分計算。,47,變形分析,橫向應(yīng)變,泊松比,泊松比 m 、彈性模量 E 、切變模量G 都是材料的彈性常數(shù)，可以通過實驗測得。對于各向同性材料，可以證明三者之間存在下面的關(guān)系,48,變形分析,通過節(jié)點C的受力分析可以判斷AC桿受拉而BC桿受壓，AC桿將伸長，而BC桿將縮短。,因此，C節(jié)點變形后將位于C3點,由于材料力學(xué)中的小變形假設(shè)，可以近似用C1和C2處的圓弧的切線來代替圓弧

14、，得到交點C0,49,變形分析,重點內(nèi)容: 圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角,相對扭轉(zhuǎn)角j 的單位: rad,當(dāng) 為常數(shù)時：,請注意單位長度扭轉(zhuǎn)角和相對扭轉(zhuǎn)角的區(qū)別,同種材料階梯軸扭轉(zhuǎn)時:,單位長度扭轉(zhuǎn)角q 的單位: rad/m,50,變形分析,重點內(nèi)容: 梁的彎曲變形，撓曲線近似微分方程,梁在平面內(nèi)彎曲時，梁軸線從原來沿 x 軸方向的直線變成一條在 xy 平面內(nèi)的曲線，該曲線稱為撓曲線。,某截面的豎向位移，稱為該截面的撓度,某截面的法線方向與x軸的夾角稱為該截面的轉(zhuǎn)角,撓度和轉(zhuǎn)角的大小和截面所處的 x 方向的位置有關(guān)，可以表示為關(guān)于 x 的函數(shù)。,撓度方程（撓曲線方程）,轉(zhuǎn)角方程,51,變形分析,

15、撓度和轉(zhuǎn)角的正負號規(guī)定,52,變形分析,在圖示坐標系中，撓度w向下為正，向上為負； 順時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為正，逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為負。,梁的撓曲線近似微分方程,53,重點內(nèi)容: 積分法求梁的變形,梁的撓曲線近似微分方程,對上式進行一次積分,可得到轉(zhuǎn)角方程（等直梁 EI 為常數(shù)）,再進行一次積分,可得到撓度方程,其中， C 和 D 是積分常數(shù)，需要通過邊界條件或者連續(xù)性條件來確定其大小。,54,變形分析,邊界條件,在約束處的轉(zhuǎn)角或撓度可以確定,55,變形分析,連續(xù)性條件,在梁的彎矩方程分段處，截面轉(zhuǎn)角相等，撓度相等。,56,變形分析,重點內(nèi)容: 疊加法求梁的變形,在桿件符合線彈性、小變形的前提下，變形

16、與載荷成線性關(guān)系，即任一載荷使桿件產(chǎn)生的變形均與其他載荷無關(guān)。這樣只要分別求出桿件上每個載荷單獨作用產(chǎn)生的變形，將其相加，就可以得到這些載荷共同作用時桿件的變形。這就是求桿件變形的疊加法。,用疊加法求等截面梁的變形時，每個載荷作用下的變形可查表計算得出。查表時應(yīng)注意載荷的方向、跨長及字符一一對應(yīng),57,變形分析,類似于外伸梁和其它一些較為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的梁的問題中，有些梁是不能直接查表進行位移的疊加計算，需要經(jīng)過分析和處理才能查表計算。,一般的處理方式是將復(fù)雜梁的各段逐段剛化求解位移，最后進行疊加來處理（逐段剛化法）。,58,變形分析,不能直接查表的情況,主要知識點: 應(yīng)力狀態(tài)的概念 二向應(yīng)力狀態(tài)的

17、解析法和圖解法 三向應(yīng)力狀態(tài)的概念 廣義胡克定律,59,第五部分 應(yīng)力狀態(tài)分析,重點內(nèi)容: 應(yīng)力狀態(tài)的概念,應(yīng) 力,哪一個截面上？哪一點？,過該點的哪個方向面？,指明,過一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)。,60,應(yīng)力狀態(tài)分析,主單元體(Principle body)： 各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體。,主平面(Principle Plane)： 切應(yīng)力為零的截面。,主應(yīng)力(Principle Stress ）： 主面上的正應(yīng)力。,主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，,61,應(yīng)力狀態(tài)分析,重點內(nèi)容: 二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法和圖解法,上述方向均為正方向,62,應(yīng)力狀態(tài)分析,63,應(yīng)力狀態(tài)分

18、析,應(yīng)力極值,64,應(yīng)力狀態(tài)分析,應(yīng)力圓的繪制,65,應(yīng)力狀態(tài)分析,利用單元體x截面上的應(yīng)力sx,tx按某一比例尺定出點D1，依單元體y截面上的應(yīng)力sy,ty(取ty = -tx)定出點D2，然后連以直線，以它與s 軸的交點C為圓心，并且以 或 為半徑作圓得出。,最大切應(yīng)力,66,應(yīng)力狀態(tài)分析,重點內(nèi)容: 廣義胡克定律,切應(yīng)變和切應(yīng)力之間，與正應(yīng)力無關(guān)，因此:,以上被稱為廣義胡克定律。,67,應(yīng)力狀態(tài)分析,主要知識點: 靜不定的概念，靜定基，相當(dāng)系統(tǒng)，靜不定次數(shù) 拉壓靜不定問題和扭轉(zhuǎn)靜不定問題 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力的概念 靜不定梁,68,第六部分 簡單的靜不定問題,重點內(nèi)容 簡單的拉壓、扭轉(zhuǎn)靜不

19、定問題及靜不定梁的求解,1、在靜定基上加上外載荷以及多余約束力，得到受力和變形與原靜不定梁完全相同的靜定系統(tǒng)；,2、求解相當(dāng)系統(tǒng)在多于約束處的變形，并將相當(dāng)系統(tǒng)與靜不定梁相比較，找到多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件，列出求解靜不定梁所需的補充方程；,3、聯(lián)立求解靜力平衡方程和補充方程得到靜不定梁的約束反力；,4、進行內(nèi)力、強度、剛度分析。,特別注意: 如何建立變形協(xié)調(diào)條件和補充方程,69,簡單靜不定問題,主要知識點: 桿件的強度計算、剛度計算和穩(wěn)定性計算 剪切和擠壓實用計算（了解概念及公式） 強度理論 組合變形 提高桿件承載能力的措施,70,第七部分 桿類構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計問題,重點內(nèi)容: 桿件的強度、

20、剛度、穩(wěn)定性計算,桿件在基本變形下，危險點處一般只有正應(yīng)力或切應(yīng)力，因此只要使用以下兩式就可以進行強度計算:,根據(jù)工程要求的不同，強度計算一般有以下類型:,強度校核: 驗證危險點的工作應(yīng)力是否滿足強度條件；,截面設(shè)計: 根據(jù)強度條件設(shè)計桿件的橫截面尺寸；,許用載荷確定: 確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷；,材料選擇: 根據(jù)安全、經(jīng)濟的原則以及工程要求，選擇合理的材料。,71,桿件靜力學(xué)設(shè)計,拉壓桿的強度計算,拉壓桿的特點是橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，而且各點均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，因此對于等截面直桿其強度條件為:,FNmax是桿中的最大軸力（內(nèi)力）。,72,桿件靜力學(xué)設(shè)計,圓軸的強度計算,圓軸扭轉(zhuǎn)時

21、，橫截面上每點都處于純剪切狀態(tài)，切應(yīng)力沿徑向線性分布，橫截面上最大切應(yīng)力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強度條件是:,73,桿件靜力學(xué)設(shè)計,梁的強度計算,一般情況下梁的各個橫截面上既有剪力又有彎矩，因此必須要進行正應(yīng)力強度計算和切應(yīng)力強度計算，對于等截面梁，其基本公式是:,74,桿件靜力學(xué)設(shè)計,梁的強度計算,1) s是彎曲許用正應(yīng)力。,2) 必須根據(jù)彎矩圖和剪力圖綜合判斷危險面，然后再確定危險點。梁上可能存在三種危險點：正應(yīng)力最大的點；切應(yīng)力最大的點；正應(yīng)力和切應(yīng)力都比較大的點。,3)若材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等（如鑄鐵等脆性材料），以及中性軸不是截面的對稱軸，則需分別對最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作強度計算。,4)對于實心截面桿，在一般受力情況下，正應(yīng)力強度起控制作用，不必校核切應(yīng)力強度。但對于薄壁截面，如焊接工字