電工學(xué)-正弦交流電

1、第4章 正弦交流電路,4.1 正弦電壓與電流,4.2 正弦量的相量表示法,4.3 電阻元件、電感元件與電容元件,4.4 電阻元件的交流電路,4.5 電感元件的交流電路,4.6 電容元件的交流電路,4.7 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路,4.8 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),4.10 交流電路的頻率特性,4.11 功率因數(shù)的提高,本章要求: 1.理解正弦交流電的三要素、相位差及有效值； 2. 掌握正弦交流電的各種表示方法以及相互間的關(guān)系； 4. 理解電路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法計(jì)算簡(jiǎn)單正弦交流電路的方法； 4. 掌握有功功率、無功功率和功率因數(shù)的計(jì)算，了解瞬時(shí)功率、視在功率的概念和提高功

2、率因數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義； 5.了解交流電路的頻率特性。,第3章 正弦交流電路,end,直流電和正弦交流電,前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時(shí)間變化的。,4.1 正弦電壓與電流,直流電壓和電流,正弦電壓和電流,實(shí)際方向和參考方向一致,實(shí)際方向和參考方向相反,正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的。,4.1.1 頻率和周期,正弦量變化一次所需要的時(shí)間（秒）稱為周期（T）。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率（ ），單位是赫茲（Hz）。,4.1.2 幅值和有效值,瞬時(shí)值和幅值,正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如 i 、u、e 等。,瞬時(shí)值中的最大的值稱為幅值或最大

3、值，用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，如Im、Um、Em等。,有效值,在工程應(yīng)用中,一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓380V或220V，指的都是有效值。,有效值是用電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。設(shè)一交流電流和一直流電流I 流過相同的電阻R，如果在交流電的一個(gè)周期內(nèi)交流電和直流電產(chǎn)生的熱量相等，則交流電流的有效值就等于這個(gè)直流電的電流I。,則,交流,直流,根據(jù)熱效應(yīng)相等有：,正弦電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值：,注意：有效值都用大寫字母表示！,4.1.3 初相位,相位 表示正弦量的變化進(jìn)程，也稱相位角。,初相位 t =0時(shí)的相位。,相位差,兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差或初相位之差稱為相位差。,正弦交流電路中電壓和電

4、流的頻率是相同的，但初相不一定相同，設(shè)電路中電壓和電流為：,同相反相的概念,同相:相位相同，相位差為零。,反相:相位相反，相位差為180。,end,4.2 正弦量的相量表示法,正弦量的表示方法：,三角函數(shù)式：,波形圖：,相量法：用復(fù)數(shù)的方法表示正弦量,一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。,相量法,有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。,復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可用直角坐標(biāo)式，乘除法運(yùn)算可用指數(shù)式或極坐標(biāo)式。,表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量,復(fù)數(shù)的模表示正弦量的幅值或有效值 復(fù)數(shù)的輻角表示正弦量的初相位,有效值相量:,幅值相量：,一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示。,注意

5、:相量用上面打點(diǎn)的大寫字母表示。,由復(fù)數(shù)知識(shí)可知：j為90旋轉(zhuǎn)因子。一個(gè)相量乘上+j 則旋轉(zhuǎn)+90；乘上-j 則旋轉(zhuǎn)- 90。,把表示各個(gè)正弦量的有向線段畫在一起就是相量圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。,相量圖,解(1)用復(fù)數(shù)形式求解,在如圖所示的電路中，設(shè)：,例題4.2.2,求總電流 。,根據(jù)基爾霍夫電流定律：,（2）用相量圖求解,畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對(duì)角線即是總電流。,end,4.4.1 電阻元件,對(duì)電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：,把上面兩式乘以i并積分，得：,4.3 電阻元件、電感元件和電容元件,表明電阻上消耗的能量,4.4.2 電感元件,對(duì)于一個(gè)電感線圈

6、，習(xí)慣上規(guī)定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。 線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：,電感的定義,此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也稱為自感電動(dòng)勢(shì)：,電感元件的電壓電流關(guān)系,電感中出現(xiàn)的自感電動(dòng)勢(shì)表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設(shè)一電感元件電路電壓、電流及電動(dòng)勢(shì)的參考方向如圖所示。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：,從而：,把上式兩邊積分可得：,式中 為t=0時(shí)電流的初始值。,如果 0則：,在直流電路中,電感元件可視為短路.,電感元件的磁場(chǎng)能量,因此電感元件中存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量為：,4.4.3 電容元件,電容元件的電容C定義為電容上的電量與電壓的比值：,電容的定義,電容元件的電壓與電流的關(guān)系,對(duì)于圖中的電路有：,在直流電

7、路中,電容元件可視為開路.,電容元件的電場(chǎng)能量,電容元件中存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量為：,元件,總結(jié),如果一個(gè)電感元件兩端的電壓為零，其儲(chǔ)能是否也一定為零？如果一個(gè)電容元件中的電流為零，其儲(chǔ)能是否一定為零？,思考題,end,4.4 電阻元件的交流電路,電壓電流關(guān)系,從而：,電壓和電流頻率相同，相位相同。,相量形式的歐姆定律,瞬時(shí)功率,電壓和電流瞬時(shí)值的乘積就是瞬時(shí)功率：,p0，總為正值，所以電阻元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能。,電壓、電流、功率的波形,R,end,4.5 電感元件的交流電路,電壓電流關(guān)系,設(shè)一非鐵心電感線圈(線性電感元件，L為常數(shù)),假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：,設(shè)電流為參考正弦量：,電

8、壓和電流頻率相同，電壓比電流相位超前90。,從而：,這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式：,L 單位為歐姆。電壓U 一定時(shí)L越大電流I越小，可見它對(duì)電流起阻礙作用, 定義為感抗：,感抗XL與電感L、頻率 成正比。對(duì)于直流電 0，XL0，因此電感對(duì)直流電相當(dāng)于短路。,注意！,瞬時(shí)功率,P=0表明電感元件不消耗能量。只有電源與電感元件間的能量互換。用無功功率來衡量這種能量互換的規(guī)模。,無功功率,電感元件的無功功率用來衡量電感與電源間能量互換的規(guī)模，規(guī)定電感元件的無功功率為瞬時(shí)功率的幅值（它并不等于單位時(shí)間內(nèi)互換了多少能量）。它的單位是乏（var）。,電壓、電流、功率的波形,end,4.6 電容元件

9、的交流電路,電壓電流關(guān)系,對(duì)于電容電路：,如果電容兩端加正弦電壓：,則：,電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位滯后90。,從而：,這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式：,(1/C)單位為歐姆。電壓U一定時(shí)(1/C)越大電流I越小,可見它對(duì)電流起阻礙作用, 定義為容抗：,容抗XC與電容C、頻率f 成反比。對(duì)直流電f 0，XC，因此電容對(duì)直流相當(dāng)于開路，電容具有隔直通交的作用。,瞬時(shí)功率,無功功率,這樣，得出的瞬時(shí)功率為：,由此，電容元件的無功功率為：,電容性無功功率為負(fù)值，電感性無功功率取正值。,電壓、電流、功率的波形,end,4.7 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路,電壓電流關(guān)系,根據(jù)基爾霍夫

10、電壓定律：,同頻率的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正弦量，所以可得出下面形式的電源電壓：,相量關(guān)系,基爾霍夫電壓定律的相量形式為：,由此：,阻抗Z不是一個(gè)相量，而是一個(gè)復(fù)數(shù)計(jì)算量。,阻抗模：,單位為歐姆。反映了電壓與電流之間的大小關(guān)系。,相量形式的歐姆定律：,由此可得：,或,X=0,電阻性,X0,電感性,X0,電容性,相量圖,電壓三角形,相量圖中由 、 、 構(gòu)成的三角形稱為電壓三角形。,阻抗三角形,瞬時(shí)功率,平均功率（有功功率）,根據(jù)電壓三角形：,于是有功功率為 ：,無功功率,功率因數(shù),視在功率,單位為：伏安（VA）,功率電壓阻抗三角形,有功功率、無功功率和視在功率的關(guān)系：,例 某RLC串聯(lián)電

11、路，其電阻R=10K，電感L=5mH，電容C=0.001uF,正弦電壓源 。求(1)電流i和各元件上電壓，并畫出相量圖；(2)求P、Q、S。,解：,畫出相量模型,（1）,相量圖：,（2）,end,4.8 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),4.8.1 阻抗的串聯(lián),根據(jù)基爾霍夫電壓定律：,用一個(gè)阻抗Z等效兩個(gè)串聯(lián)的阻抗，則：,比較上面兩式得等效阻抗為：,注 意 ！,對(duì)于兩個(gè)阻抗串聯(lián)電路,一般情況下：,即：,所以：,4.8.2 阻抗的并聯(lián),根據(jù)基爾霍夫電流定律：,用一個(gè)等效阻抗Z 兩個(gè)并聯(lián)的阻抗，則：,多個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)：,對(duì)于兩個(gè)阻抗并聯(lián)電路,一般情況下：,注 意 ！,即：,所以：,例 1: 已知:,求:各支路電流。

12、,解：畫出電路的相量模型,正弦交流電路分析計(jì)算舉例,瞬時(shí)值表達(dá)式,解：,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V ，R1=32 , f=50Hz 求： 線圈的電阻R2和電感L2 。,例題2,解：利用相量圖求解。,例題3,已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值)。 求：(1)US=? (2)電源的P和Q .,解：,(1)Us =?,例題4,(2)求P、Q=?,end,4.10.2 串聯(lián)諧振,串聯(lián)諧振頻率：,串聯(lián)諧振的條件：,則：,如果：,電壓與電流同相，發(fā)生串聯(lián)諧振。,諧振的概念：含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓和電路的電流同相，這時(shí)電路中就發(fā)生了諧振現(xiàn)象。,4.10 交

13、流電路的頻率特性,串聯(lián)諧振特征：,(1)電路的阻抗模最小，電流最大。,因?yàn)?所以,從而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達(dá)到最大值：,(3) 和 有效值相等，相位相反，互相抵消，對(duì)整個(gè)電路不起作用，因此電源電壓 。,諧振時(shí)LC相當(dāng)于短路,如:收音機(jī)的調(diào)諧電路,品質(zhì)因數(shù)-Q,串聯(lián)諧振時(shí)電感或電容上的電壓和總電壓的比值。,串聯(lián)諧振特性曲線,(1) ff0 時(shí)，發(fā)生串聯(lián)諧振,電路對(duì)外呈電阻性。,(2) ff0 時(shí)，,電路對(duì)外呈電容性。,(3) ff0 時(shí)，,電路對(duì)外呈電感性。,感性,容性,Q值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強(qiáng)。,4.10.3 并聯(lián)諧振,并聯(lián)諧振條件：,電路的等效阻抗為：,線

14、圈的電阻很小，在諧振時(shí)LR，上式可寫成：,并聯(lián)諧振頻率：,并聯(lián)諧振特征：,(2)電壓與電流同相，電路對(duì)外呈電阻性。,(3)兩并聯(lián)支路電流近于相等，且比總電流大許多倍。,當(dāng),并聯(lián)諧振時(shí)兩并聯(lián)支路的電流近于相等且比總電流大許多倍。因此并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。,品質(zhì)因數(shù)-Q,并聯(lián)諧振時(shí)支路的電流和總電流的比值。,例：討論由純電感和純電容 所構(gòu)成的串并聯(lián)電路的諧振,對(duì)電路進(jìn)行定性分析，有,電路產(chǎn)生并聯(lián)諧振,當(dāng)w =,當(dāng)w w2 時(shí)，,因?yàn)椴⒙?lián)支路呈感性，所以可以發(fā)生串聯(lián)諧振,解：,串并聯(lián)諧振舉例,分別令分子、分母為零，可得：,串聯(lián)諧振,并聯(lián)諧振,定量分析,LC串并聯(lián)電路的應(yīng)用：,可構(gòu)成各種無源濾波電路 (passive filter)。,2信號(hào)被斷開,1信號(hào)被分壓,2信號(hào)被短路 （造成電源燒毀）,諧振時(shí)LC相當(dāng)于開路,并聯(lián)諧振，開路,串聯(lián)諧振，短路,w1 信號(hào)短路直接加