6利用三角函數(shù)測高.ppt

1、1.6 利用三角函數(shù)測高,數(shù)學(xué)北師大版 九年級下,回顧知識,1.直角三角形的邊角關(guān)系：,（1）直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？ （2）直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？ （3）直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？,a2+b2=c2(勾股定理),A+B=90.,從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.,回顧知識,2.仰角、俯角：,新課講解,某探險者某天到達(dá)如圖所示的點A 處時，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地海拔為3 500 m的山峰頂點B處的水平距離. 他能想出一個可行的辦法嗎？,怎么解答,活動課題：利用直角三角形的邊角關(guān)系測量物體的高度 活動方式：分組活動、全班

2、交流研討 活動工具：測傾器（或經(jīng)緯儀、測角儀等）、皮尺等測量工具,新課講解,新課講解,問題1：如何測量傾斜角？,測量傾斜角可以用測傾器. 簡單的側(cè)傾器組成：度盤、鉛錘和支桿.,問題2：如何使用測傾器？,步驟1：把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.,新課講解,問題2：如何使用測傾器？,步驟2：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時鉛垂線所指的度數(shù).,30,新課講解,所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離,如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？,a,L,步驟如下: 1.在測點A處安置測

3、傾器，測得M的仰角MCE=. 2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=L. 3.量出測傾器的高度AC=a,新課講解,在RTMCE中， ME=ECtan=ANtan=Ltan MN=ME+EN=ME+AC=Ltan+ a,根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體 MN 的 高度嗎？說說你的理由.,測量物體MN的高度的步驟： （1）在測點A安置測傾器，測得M的仰角MCE=； （2）量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l； （3）量出測傾器的高度AC=a. （4）MN=ME+EN=ltan+a；,新課講解,A,C,M,N,E,a,l,新課講解,解：如圖，作EM垂直CD于M點。根據(jù)題意，可知： EB=1.4mD

4、EM=30,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在RtDEM中，DM=EMtan30300.577 =17.32(m)， CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).,【例1】如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗經(jīng)測量，得到大門的高度是m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30，而當(dāng)時側(cè)傾器離地面1.4m，求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m).,M,新課講解,所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離,如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？,步驟如下: 1.在測點 A 處安置測傾器，測得此時M的仰

5、角MCE = . 2.在測點 A 與物體之間的 B 處安置測傾器（A，B 與 N 在一條直線上，且 A，B 之間的距離可以直接測得），測得此時 M 的仰角 MDE = . 3.量出測傾器的高度 AC = BD = a，以及測點 A，B 之間的距離 AB = b,新課講解,根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體 MN 的 高度嗎？說說你的理由.,a,b,新課講解,a,b,【例2】下表是小亮所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容，請根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.,30,45,60m,新課講解,新課講解,新課講解,利用三角函數(shù)測高,測傾器的認(rèn)識及使用,測量底部可以到達(dá)的物體的高度（一次測量仰角）,測量底部不可以到達(dá)的物體的高度（兩次測量

6、仰角）,利用解三角形的知識，求出物體的高度,課堂練習(xí),1.如圖，在高20米的建筑物CD的頂部C測得塔頂A的仰角為60，測得塔底B的俯角為30，則塔高AB = 米；,2.如圖，小明想測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，測得BC = 10米，CD = 4米，CD與地面成30角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為 米.,80,課堂練習(xí),D,4. 如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋荁AC為25(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高BD

7、. （結(jié)果精確到1m.）,課堂練習(xí),課堂練習(xí),5.如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測得仰角為60，小明的身高為1.5 m. 你能幫小明算出該塔有多高嗎? (結(jié)果精確到1 m),中考鏈接,B,中考鏈接,2.（2018丹東）如圖，小明利用長為2m的標(biāo)尺ED測量某建筑物BC的高度，觀測點A、標(biāo)尺底端D與建筑物底端C在同一條水平直線上，標(biāo)尺EDAC從點A處測得建筑物頂端B的仰角為22，此時點E恰好在AB上；從點D處測得建筑物頂端B的仰角為38.5，求建筑物BC的高度（參考數(shù)據(jù)sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.70，tan38.50.80）,中考鏈接,2.（2018丹東）如圖，小明利用長為2m的標(biāo)尺ED測量某建筑物BC的高度，觀測點A、標(biāo)尺底端D與建筑物底端C在同一條水平直線上，標(biāo)尺EDAC從點A處測得建筑物頂端B的仰角為22，此時點E恰好在AB上；從點D處測得建筑物頂端B的仰角為38.5，求建筑物BC的高度,課堂總結(jié),利用三角函數(shù)測高,測傾器的認(rèn)識及使用,測量底部可以到達(dá)的物體的高度（一次測量仰角）,測量底部不可以到達(dá)的物體的高度（兩次測量仰角）,利用解三角形的知識，求出物體的高度,板書設(shè)計,利