1.參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程幻燈片.ppt

1、在過去的學習中我們已經(jīng)掌握了一些求曲線方程的方法，在求某些曲線方程時，直接確定曲線上的點的坐標x,y的關系并不容易，但如果利用某個參數(shù)作為聯(lián)系它們的橋梁，那么就可以方便地得出坐標x,y所要適合的條件，即參數(shù)可以幫助我們得出曲線的方程f(x,y)0。,1,參數(shù)方程的概念 及圓的參數(shù)方程,2,學習目標：,1.通過實例了解建立曲線的參數(shù)方程及圓的參數(shù)方程的實際意義。 2.掌握圓的參數(shù)方程的表達形式。,3,1、參數(shù)方程的概念：,如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時時機呢？,提示：

2、即求飛行員在離救援點的水平距離 多遠時，開始投放物資？,4,1、參數(shù)方程的概念：,物資投出機艙后，它的運動由下列兩種運動合成：,（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運動； （2）沿oy反方向作自由落體運動。,如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？,5,1、參數(shù)方程的概念：,如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？,6,（一）方程組有3個變量，

3、其中的x,y表示點的坐標，變量t叫做參變量，而且x,y分別是t的函數(shù)。 （二）由物理知識可知，物體的位置由時間t唯一決定，從數(shù)學角度看，這就是點M的坐標x,y由t唯一確定，這樣當t在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點的軌跡。,7,（2）,并且對于t的每一個允許值, 由方程組(2) 所確定的點M(x,y)都在這條曲線上, 那么方程(2) 就叫做這條曲線的參數(shù)方程, 聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù), 簡稱參數(shù).,相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。,關于參數(shù)幾點說明： 參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁, 參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義

4、, 幾何意義, 也可以沒有明顯意義。 2.同一曲線選取參數(shù)不同, 曲線參數(shù)方程形式也不一樣 3.在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍,1、參數(shù)方程的概念：,一般地, 在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x, y都是某個變數(shù)t的函數(shù),8,9,練習1,1、曲線 與x軸的交點坐標是( ) A、（1，4）；B、 C、 D、,B,10,知識回顧,若以（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標準方程為：,（x-a）2+（y-b）2=r2,標準方程的優(yōu)點在于：,它明確指出圓的 圓心和半徑,D2+E2-4F0,圓的一般方程,思考：圓是否還可用其他形式的方程來表示？,11,o,y,x,r,M(x,y),2、圓的參數(shù)

5、方程,點M從M0出發(fā)以為角 速度按逆時針方向運動,12,13,圓的參數(shù)方程的一般形式：,14,注意：由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示 的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。,15,例3 如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動點，Q(6,0)是x軸上的定點，M是PQ的中點，當點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數(shù)方程。,16,17,參數(shù)方程求法: （1）建立直角坐標系, 設曲線上任一點P坐標為(x,y) （2）選取適當?shù)膮?shù) （3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì), 物理意義, 建立點P坐標與參數(shù)的函數(shù)式,18,小結：,并且對于t的每一個允許值，由方程組（2）所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，,那么方程（2）就叫做這條曲線的參數(shù)方程， 系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。,2.熟記圓的參數(shù)方程,19,思考： 這里定點Q在圓O外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點Q在圓O上，軌跡是什么？如果定點Q在圓O內(nèi)，軌跡是什么？,20,21,22,23,(