1.參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程幻燈片.ppt

1、在過去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)掌握了一些求曲線方程的方法，在求某些曲線方程時(shí)，直接確定曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y的關(guān)系并不容易，但如果利用某個(gè)參數(shù)作為聯(lián)系它們的橋梁，那么就可以方便地得出坐標(biāo)x,y所要適合的條件，即參數(shù)可以幫助我們得出曲線的方程f(x,y)0。,1,參數(shù)方程的概念 及圓的參數(shù)方程,2,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.通過實(shí)例了解建立曲線的參數(shù)方程及圓的參數(shù)方程的實(shí)際意義。 2.掌握圓的參數(shù)方程的表達(dá)形式。,3,1、參數(shù)方程的概念：,如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)時(shí)機(jī)呢？,提示：

2、即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離 多遠(yuǎn)時(shí)，開始投放物資？,4,1、參數(shù)方程的概念：,物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動由下列兩種運(yùn)動合成：,（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運(yùn)動； （2）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動。,如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？,5,1、參數(shù)方程的概念：,如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？,6,（一）方程組有3個(gè)變量，

3、其中的x,y表示點(diǎn)的坐標(biāo)，變量t叫做參變量，而且x,y分別是t的函數(shù)。 （二）由物理知識可知，物體的位置由時(shí)間t唯一決定，從數(shù)學(xué)角度看，這就是點(diǎn)M的坐標(biāo)x,y由t唯一確定，這樣當(dāng)t在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點(diǎn)的軌跡。,7,（2）,并且對于t的每一個(gè)允許值, 由方程組(2) 所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上, 那么方程(2) 就叫做這條曲線的參數(shù)方程, 聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù), 簡稱參數(shù).,相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。,關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明： 參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁, 參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義

4、, 幾何意義, 也可以沒有明顯意義。 2.同一曲線選取參數(shù)不同, 曲線參數(shù)方程形式也不一樣 3.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍,1、參數(shù)方程的概念：,一般地, 在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x, y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù),8,9,練習(xí)1,1、曲線 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A、（1，4）；B、 C、 D、,B,10,知識回顧,若以（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,（x-a）2+（y-b）2=r2,標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于：,它明確指出圓的 圓心和半徑,D2+E2-4F0,圓的一般方程,思考：圓是否還可用其他形式的方程來表示？,11,o,y,x,r,M(x,y),2、圓的參數(shù)

5、方程,點(diǎn)M從M0出發(fā)以為角 速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動,12,13,圓的參數(shù)方程的一般形式：,14,注意：由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示 的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。,15,例3 如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動點(diǎn)，Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。,16,17,參數(shù)方程求法: （1）建立直角坐標(biāo)系, 設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y) （2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù) （3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì), 物理意義, 建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式,18,小結(jié)：,并且對于t的每一個(gè)允許值，由方程組（2）所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，,那么方程（2）就叫做這條曲線的參數(shù)方程， 系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。,2.熟記圓的參數(shù)方程,19,思考： 這里定點(diǎn)Q在圓O外，你能判斷這個(gè)軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)Q在圓O上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)Q在圓O內(nèi)，軌跡是什么？,20,21,22,23,(